1、路徑軌跡問(wèn)題考點(diǎn)解讀 路徑軌跡問(wèn)題在近年的中考中都占據(jù)了重要地位，都是在大題中結(jié)合題目的幾何背景進(jìn)行綜合考查，重在考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力考查的基本類(lèi)型有：利用軌跡求最值、判斷軌跡并求軌跡的長(zhǎng)，這些問(wèn)題大都利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行求解.方法提煉1.軌跡問(wèn)題分類(lèi)(預(yù)測(cè)軌跡)(1)直線型(2)圓弧型2破解軌跡問(wèn)題的方法：路徑雖是“隱形”的，但可用“三點(diǎn)”顯其形(即起點(diǎn)、過(guò)程點(diǎn)和終點(diǎn)三點(diǎn)確定其形狀)，分五步解決問(wèn)題具體五步是：一畫(huà)：畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)的起點(diǎn)、過(guò)程點(diǎn)和終點(diǎn)二看：觀察三點(diǎn)是否在一直線上三猜想：在一直線上是線段，不在一直線上是圓弧四驗(yàn)證：線段型常用中位線或垂直平分線等知識(shí)

2、解決；圓弧型常利用“對(duì)稱(chēng)性”和“90的圓周角所對(duì)弦是直徑”等知識(shí)確定圓心和半徑五計(jì)算：常用勾股定理、相似三角形等知識(shí)進(jìn)行求解.課堂精講例1問(wèn)題情境：如圖1，P是O外的一點(diǎn)，直線PO分別交O于點(diǎn)A，B，則PA是點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最短距離(1)探究：請(qǐng)你結(jié)合圖2給予證明(2)歸納：圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最短距離是：這點(diǎn)到連接這點(diǎn)與圓心連線與圓交點(diǎn)之間的距離(3)圖中有圓，直接運(yùn)用：如圖3，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是_圖 1圖 2圖 3課堂精講 (4)圖中無(wú)圓，構(gòu)造運(yùn)用： 如圖4，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A60

3、，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，請(qǐng)求出AC長(zhǎng)度的最小值 【解】由折疊知AMAM，又因M是AD的中點(diǎn)，可得MAMAMD，故點(diǎn)A在以AD為直徑的圓上如圖5，以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑畫(huà)M，過(guò)M作MHCD，垂足為H.(請(qǐng)繼續(xù)完成下列解題過(guò)程) _ _課堂精講(5)遷移拓展，深化運(yùn)用：如圖6，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF.連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_圖4 圖5 圖6課堂精講 【分析】(1)在O上任取一點(diǎn)C(不為點(diǎn)A，B)，連接PC，OC，證得PAPC即可得到P

4、A是點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最短距離； (3)找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見(jiàn)，AP1EP1AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后減去半徑即可； (4)根據(jù)題意得出A的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長(zhǎng)即可；課堂精講課堂精講課堂精講課堂精講 例2如圖，O的直徑AB的長(zhǎng)為12，長(zhǎng)度為4的弦DF在半圓上滑動(dòng)，DEAB于點(diǎn)E，OCDF于點(diǎn)C，連接CE，AF，則sinAEC的值是_，當(dāng)CE的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，AF的長(zhǎng)是_課堂精講圖 1課堂精講圖 2課后精練C課后精練 第2題圖A課后精練答案圖課后精練 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O

5、的半徑為4，弦AB的長(zhǎng)為3，過(guò)O作OCAB于點(diǎn)C，則OC的長(zhǎng)度是_；O內(nèi)一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，1)，當(dāng)弦AB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)D到AB距離的最小值是_第3題圖課后精練 4如圖，在RtABC中，ACB90，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，M是BC的中點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，連接PM.若BC2，BAC30，則線段PM的最大值是 第4題圖3【提示】如圖，連接PC.PMPCCM.答案圖課后精練 5如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2，AD3，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AEF沿EF所在直線翻折，得到AEF，則AC的長(zhǎng)的最小值是 第5題圖【提示】以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)度為半徑作圓，連接CE

6、，當(dāng)點(diǎn)A在線段CE上時(shí)，AC的長(zhǎng)取最小值，如圖答案圖課后精練 6如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D，E分別是邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且ADCE，連接BD，AE交于點(diǎn)G，則CG的最小值為_(kāi)2第6題圖課后精練 7如圖，矩形ABCD，AB12，BC6，點(diǎn)E在AD邊上，AE1，點(diǎn)F在AB邊上運(yùn)動(dòng)，作一個(gè)矩形EFGH，使點(diǎn)H落在CD邊上，過(guò)點(diǎn)G作GIBC，垂足為I，則GI的最大值為_(kāi)第7題圖課后精練課后精練答案圖課后精練 9如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BEEDDC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1 cm/s點(diǎn)P，Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

7、t(s)，BPQ的面積為y(cm2)，已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示，給出下列結(jié)論：當(dāng)0t10時(shí)，BPQ是等腰三角形；SABE24 cm2；當(dāng)14t22時(shí)，y1006t；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共3個(gè)；當(dāng)BPQ與BEA相似時(shí)，t14.5.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 圖1 圖2 第 9 題 圖課后精練10如圖1，在ABC中，AB ，B45，BC7.(1)求邊AC的長(zhǎng)；(2)D為邊AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交邊BC于點(diǎn)E，將CDE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)的三角形CDE，連接AD，BE，AD與BE交于M，連接MC.求證：ACDBCE；ADC30時(shí)，求MC的長(zhǎng)；(3)在CDE旋

8、轉(zhuǎn)的過(guò)程中，ADE的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出ADE最大面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 圖2課后精練課后精練課后精練圖2課后精練 11如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，BC上，連接EF，將BEF沿直線EF翻折得到HEF，AB8，BC6，AEEB31. (1)如圖1，當(dāng)BEF45時(shí)，EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)M，求HM的長(zhǎng)； (2)如圖2，當(dāng)FH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求tanFEH的值； (3)如圖3，連接AH，HC，當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形AHCD的面積是否存在最小值？若存在，求出四邊形AHCD的面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖1 圖2 圖3課后精練解：(1)當(dāng)BEF45時(shí)，易知四邊形EBFH