1、第二章 零件的受力變形與應(yīng)力分析9/19/2022 本章主要內(nèi)容1精密機(jī)械零件的強(qiáng)度與剛度 2桿件的拉伸與壓縮 3機(jī)械零件的剪切 4機(jī)械零件的扭轉(zhuǎn) 5梁類零件的平面彎曲 基本要求： 1) 掌握強(qiáng)度、剛度等基本概念 2)了解零件拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力，掌握其強(qiáng)度公式重點(diǎn)內(nèi)容： 零件的拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲的強(qiáng)度條件及計(jì)算。9/19/20222.1 零件的強(qiáng)度與剛度構(gòu)件抵抗破壞的能力。如斷裂或塑性變形。2.1.1 強(qiáng)度2.1.2 剛度構(gòu)件抵抗變形的能力。9/19/20222.1.3 受力與變形負(fù)載：作用在構(gòu)件上的力。1 力的分類按力的來(lái)源：主動(dòng)力和約束反力按力的作用范

2、圍：集中力和分布力（均布力與非均布力）9/19/20222.1.3 受力與變形按力與時(shí)間的關(guān)系：靜載荷和動(dòng)載荷1 力的分類靜載荷 大小和方向不隨時(shí)間變化或變化緩慢動(dòng)載荷 大小和方向隨時(shí)間迅速變化， 交變載荷，沖擊載荷等。精密機(jī)械中零件受靜載荷作用情況較多9/19/20222.1.3 受力與變形變形是物體受力后發(fā)生尺寸和形狀的改變。2 變形彈性變形：外力撤去后可完全消失的變形塑性變形：外力解除后不能消失的變形9/19/20222.1.3 受力與變形2 變形比例極限彈性極限屈服極限強(qiáng)度極限9/19/20222.1.3 受力與變形2 彈性體工程應(yīng)用中，絕大多數(shù)物體的變形被限制在彈性范圍內(nèi)，這時(shí)的物體

3、被成為彈性體。彈性體的假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)均勻性假設(shè)各向同性假設(shè)9/19/20222.1.3 受力與變形3 彈性變形（分類）基本變形的形式有：兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組合（復(fù)雜）變形。 軸向拉伸和壓縮變形剪切變形扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形9/19/20222.2 桿件的拉伸與壓縮1 內(nèi)力2.2.1 拉伸與壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力受力特點(diǎn)：沿直桿軸線受拉或壓力。內(nèi)力：構(gòu)件受外力作用而引起的其內(nèi)部相連兩部分的相互作用力。內(nèi)力與外力互相對(duì)立，互相依存，同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失。內(nèi)力求取方法截面法內(nèi)力與桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性密切相關(guān)。注意：截面不能選在外力作用點(diǎn)處的截面上。9/19/20222.2 桿件的拉伸

4、與壓縮1 內(nèi)力2.2.1 拉伸與壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力9/19/20222.2 桿件的拉伸與壓縮2 應(yīng)力2.2.1 拉伸與壓縮時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力胡克定律（應(yīng)力應(yīng)變公式）：正應(yīng)力公式：9/19/20222.2.2 拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算拉（壓）桿的強(qiáng)度條件三類問(wèn)題計(jì)算：截面積的計(jì)算，強(qiáng)度校核，許用負(fù)荷的確定。計(jì)算思路： （1）受力分析 （2）根據(jù)強(qiáng)度條件 （3）求解。通用!通用!9/19/20222.3 零件的剪切2.3.1 剪切時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力9/19/20222.3 零件的剪切2.3.1 剪切時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力一對(duì)作用線很近，方向相反的集中力P，使聯(lián)接件沿該對(duì)力之間的橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，通常稱為剪切變。作

5、用力P稱為剪切力，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面稱為剪切面。受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點(diǎn)：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。9/19/20222.3 零件的剪切切應(yīng)力公式：2.3.1 剪切時(shí)的內(nèi)力與應(yīng)力剪切強(qiáng)度條件：塑性材料脆性材料9/19/20222.4 零件的扭轉(zhuǎn)1 圓軸扭轉(zhuǎn)變形特征2.4.1 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和應(yīng)力受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)， 作用了一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用平面平行的外力偶矩；變形特點(diǎn)：桿件任意兩橫截面都發(fā)生了繞桿件軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。9/19/20222.4 零件的扭轉(zhuǎn)1 圓軸扭轉(zhuǎn)變形特征2.4.1

6、扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時(shí)圓周線形狀、大小不變，只是繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面間距不變，即軸向沒(méi)有線應(yīng)變。相鄰截面間相對(duì)錯(cuò)動(dòng)一個(gè)角度，出現(xiàn)剪切變形，因此扭轉(zhuǎn)變形本質(zhì)為剪切變形。9/19/20222.4.1 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和應(yīng)力2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力 扭(轉(zhuǎn))矩Mn的符號(hào): 按右手螺旋法則把Mn表示為矢量, 矢量方向與截面的外法線方向一致時(shí)， Mn為正，否則為負(fù)。9/19/20222.4.1 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和應(yīng)力3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布9/19/20222.4.1 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和應(yīng)力2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力最大應(yīng)力在橫截面周邊式中Wt (或Wn) 抗扭截面模量(系數(shù)), 單位mm3, 僅于截面尺寸有關(guān)。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布

7、9/19/2022式中9/19/20222.4.1 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力和應(yīng)力2 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力啟發(fā)？9/19/20222.4.2 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件計(jì)算思路：（1）受力分析 （2）根據(jù)強(qiáng)度條件 （3）求解。9/19/2022Me=9550P(kW) n(r/min) (N.m)電機(jī)輸出扭矩計(jì)算：9/19/2022例1：主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試求傳動(dòng)軸指定截面的扭矩，并做出扭矩圖。解：1)由外力偶矩的計(jì)算公式求個(gè)輪的力偶矩：M A = 9550 PA/n =9550 x3

8、6/300 =1146 N.mM B =M C = 9550 PB/n = 350 N.mM D = 9550 PD/n = 446 N.m例題9/19/20222)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩。M1M3M2M 1 + M B = 0M 1 = -M B =-350N.mM B + M C + M 2 =0M 2 =-M B -M C =-700N.mM D -M 3 = 0M 3 = M D = 446N.m3)畫(huà)扭矩圖：xMT350N.m700N.m446N.m9/19/2022對(duì)于同一根軸來(lái)說(shuō)，若把主動(dòng)輪A安置在軸的一端，例如放在右端，則該軸的

9、扭矩圖為：xMT350N.m700N.m1146N.m結(jié)論：傳動(dòng)軸上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的安放位置不同，軸所承受的最大扭矩(內(nèi)力)也就不同。顯然，這種布局是不合理的。M BM CM DM A9/19/20222.5 梁類零件的平面彎曲梁彎曲的工程實(shí)例1FFFAFB9/19/20222.5 梁類零件的平面彎曲梁彎曲的工程實(shí)例2F9/19/20222.5 梁類零件的平面彎曲2.5.1 梁類零件的類型彎曲變形的特點(diǎn)是: 桿件是直桿或曲率不大的桿，其截面至少有一個(gè)對(duì)稱軸線。 不同橫截面的用途？9/19/20222.5 梁類零件的平面彎曲2.5.1 梁類零件的類型簡(jiǎn)支梁它的特點(diǎn)是一端為固定的鉸鏈支座，另一端是

10、活動(dòng)的鉸鏈支座。懸臂梁它的特點(diǎn)是一端固定，一端自由。外伸梁它的特點(diǎn)也是用一個(gè)固定鉸鏈支座和一個(gè)活動(dòng)鉸鏈支座支承的，不過(guò)梁的一端或兩端是外伸的。9/19/20222.5.2 平面彎曲的內(nèi)力與應(yīng)力1 彎曲時(shí)的內(nèi)力（剪力和彎矩） 求梁的內(nèi)力的方法仍然是截面法。 F1F3F2mmxF3ABFAaFQMF2F1FBFQM彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力(主要),剪力產(chǎn)生剪應(yīng)力(次要,計(jì)算強(qiáng)度時(shí)忽略)。純彎曲FQ = FA - F3M = FA x - F3(x-a) 9/19/20222.5.2 平面彎曲的內(nèi)力與應(yīng)力2 彎曲時(shí)的應(yīng)力彎曲變形特點(diǎn)：橫線仍為橫線,但傾斜了某角度縱線變?yōu)閳A弧線，有的伸長(zhǎng)，有的縮短，中間未變橫線

11、仍垂直于縱線9/19/20222.5.2 平面彎曲的內(nèi)力與應(yīng)力2 彎曲時(shí)的應(yīng)力假設(shè)： 平面假設(shè): 梁變形后的橫截面仍保持平面，且與變形后的梁軸線正交。 縱向纖維無(wú)擠壓假設(shè): 縱向纖維的變形只是簡(jiǎn)單的拉伸或壓縮變形。9/19/20222.5.2 平面彎曲的內(nèi)力與應(yīng)力2 彎曲時(shí)的應(yīng)力梁橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng),中性層以上纖維縮短, 以下纖維伸長(zhǎng).橫截面上應(yīng)力，中性層以上為壓應(yīng)力，中性層以下為拉應(yīng)力。由于變形的連續(xù)性，從伸長(zhǎng)區(qū)到縮短區(qū)，中間必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，這層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。9/19/20222.5.2 平面彎曲的內(nèi)力與應(yīng)力梁彎曲變形的基本公式：2 彎曲時(shí)的應(yīng)

12、力式中：M橫截面上的彎矩； Iz橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩； y所求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸z的距離。由此可見(jiàn)，在相同彎矩下，EIz值越大，梁的彎曲程度就越小，所以EIz稱為梁的抗彎剛度。9/19/20222.5.2 平面彎曲的內(nèi)力與應(yīng)力2 彎曲時(shí)的應(yīng)力最大正應(yīng)力公式：其中，Wz稱為梁的抗彎截面模量，單位為m3或mm3，是與橫截面尺寸、形狀有關(guān)的幾何量。9/19/2022中性軸 中性軸穿越誰(shuí),誰(shuí)的尺寸二三次方9/19/20222.5.3 梁類零件彎曲的強(qiáng)度計(jì)算彎曲強(qiáng)度條件：三類彎曲強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題: 強(qiáng)度校核； 截面設(shè)計(jì)； 確定最大承受載荷。抗拉強(qiáng)度條件抗壓強(qiáng)度條件9/19/20222.5.3 梁類零件彎曲

13、的強(qiáng)度計(jì)算彎曲剛度條件：9/19/2022提高梁強(qiáng)度的主要措施：合理安排梁的支承 1.降低最大彎矩?cái)?shù)值的措施 9/19/2022提高梁強(qiáng)度的主要措施：1.降低最大彎矩?cái)?shù)值的措施 合理布置載荷 9/19/2022提高梁強(qiáng)度的主要措施：2.合理選擇梁的截面，用最小的截面面積得到大的抗彎截面模量。 形狀和面積相同的截面，采用不同的放置方式。9/19/2022提高梁強(qiáng)度的主要措施：2.合理選擇梁的截面，用最小的截面面積得到大的抗彎截面模量。 面積相等而形狀不同的截面，其抗彎截面模量不相同 。面積相等時(shí)，工字鋼和槽鋼的抗彎截面模量最大，空心圓截面次之，實(shí)心圓截面的抗彎截面模量最小，承載能力最差。 9/19/2022例：火車輪軸受力簡(jiǎn)圖如圖. 已知F=50kN, 尺寸a=0.