1、關(guān)于初中數(shù)學應(yīng)用性試題命制技術(shù)的思考 福建省普教室 張 弘 在初中數(shù)學學業(yè)考試中，數(shù)學應(yīng)用性試題的命制越來越受到人們的關(guān)注，成為試題命制的一個熱點。 數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，又作用于生活世界新課標要求學生初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學的意識，體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值。一、數(shù)學應(yīng)用性試題的作用 數(shù)學應(yīng)用性試題要求學生從實際背景中提供的有關(guān)信息，探索數(shù)量關(guān)系和變化過程，抽象出數(shù)學模型，然后對相關(guān)的計算數(shù)據(jù)進行分析、比較、選擇、判斷，從而達到解決問題的目的。這類試題有利于考查學生是否具備用數(shù)學的眼光看待世界的

2、數(shù)學應(yīng)用能力，是否具有將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的數(shù)學建模能力，是否能夠?qū)⒆约航鉀Q問題的過程用嚴謹、規(guī)范、完整的數(shù)學語言表達出來的數(shù)學語言表達能力。 二、命制數(shù)學應(yīng)用性試題的原則 公平性原則 現(xiàn)實性原則 有效性原則 創(chuàng)新性原則 某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：【評注】本題以“九年級學生體育測試成績”為素材設(shè)計試題，將學生熟悉的生活實際通過兩張內(nèi)容相關(guān)的統(tǒng)計圖的形式呈現(xiàn)出問題情景，體現(xiàn)了背景素材選用的公平性. 學生在解答問題的同時，感受到了統(tǒng)計的現(xiàn)實價

3、值.5月12日14時28分，四川汶川發(fā)生了8.0級大地震，震后兩小時，武警某師參謀長王毅奉命率部隊乘車火速向汶川縣城開進13日凌晨1時15分，車行至古爾溝，巨大的山體塌方將道路完全堵塞，部隊無法繼續(xù)前進，王毅毅然決定帶領(lǐng)先遣分隊徒步向汶川挺進，到達理縣時為救援當?shù)厥転娜罕姸⒄`了1小時，隨后，先遣分隊將步行速度提高1/9 ，于13日23時15分趕到汶川縣城設(shè)先遣分隊從古爾溝到理縣的步行平均速度為每小時x千米，請根據(jù)題意填寫下表： 所走路程（千米）速度(千米/小時)時間（小時）古爾溝到理縣30X理縣到汶川60 【評注】汶川大地震是全社會關(guān)注的熱點問題，是學生熟悉的生活現(xiàn)實.試題極富創(chuàng)意地截取媒體

4、發(fā)布的真實數(shù)據(jù)，成功地編擬為一道數(shù)學問題與應(yīng)用背景完美結(jié)合的佳作.本題有別于某些人為編造的背景生硬、牽強的應(yīng)用題.試題讓學生在“問題情景建立模型解釋、應(yīng)用、拓展”模式中，利用數(shù)學知識分析和解決實際生活中簡單問題.這樣設(shè)計體現(xiàn)了新課程“引導學生更多地著眼于對實際問題的探索”的理念.有效性原則 有效性指應(yīng)用性試題的命制必須突出數(shù)學在現(xiàn)實中的有效應(yīng)用，應(yīng)通過設(shè)置恰當?shù)谋尘百Y料，引導學生采用觀察、實驗、操作、猜想、驗證、推理等方法，對實際問題進行分析、判斷，運用數(shù)學的立場、觀點和方法去解決帶有實際意義的問題和相關(guān)學科中的數(shù)學問題，從而真正提升學生的環(huán)境適應(yīng)能力和社會生存能力。 有19位同學參加歌詠比賽

5、，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位同學進入決賽. 某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【評注】本題通過一次歌詠初賽后，某同學需借助哪個統(tǒng)計量就能判斷自己能否進入決賽這個常見的情景設(shè)計，有效地考查了學生對“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差”這四個核心概念的本質(zhì)理解及生活中的應(yīng)用意識.相對于常見的單純考查這幾個統(tǒng)計量的計算而言，本題的設(shè)置明顯提高了問題的“深刻程度”，并不需要動手計算，也無需依賴死記硬背這些概念，對學生學習能力的考查具有更高的價值. 創(chuàng)新性原則 創(chuàng)新性指命題應(yīng)穩(wěn)中求變，變中求新，新中求精，在命題的內(nèi)容、形式、

6、結(jié)構(gòu)、情景、設(shè)問方式等方面體現(xiàn)與傳統(tǒng)題型的不同，給學生提供創(chuàng)新、展示才華的機會，同時考查學生的學習潛能。 【評注】本題是幾何圖形設(shè)計的應(yīng)用性問題，注重所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。通過圖案的設(shè)計，考查了學生對幾何圖形性質(zhì)的理解水平；通過學生經(jīng)歷觀察、操作、想像等探索過程，考查運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考的能力；通過多種方案的選擇，考查了學生發(fā)散性思維的能力。本題的設(shè)計方式是幾何應(yīng)用性試題的大膽創(chuàng)新。 三、應(yīng)用性試題命制中存在的問題 5. 提供“穿靴戴帽”的背景資料 6. 對背景資料的闡述不嚴謹 7. 素材與實際操作要求誤差較大 一道數(shù)學應(yīng)用性試題的命制 已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元為應(yīng)對國際金融危機給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗,為維護生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼05萬元據(jù)評估，若待崗員工人數(shù)為