1、用“動(dòng)態(tài)圓”處理 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題第1頁第1頁一. 基礎(chǔ)知識1.洛侖茲力.洛侖茲力性質(zhì)：大?。篺=qvB sin 方向：左手定則-注意四指指向電流方向（負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)反方向） 特點(diǎn):洛侖茲力對運(yùn)動(dòng)粒子不做功 第2頁第2頁2、帶電粒子（不計(jì)重力）在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)圓心擬定a、兩個(gè)速度方向垂直線交點(diǎn)。（慣用在有界磁場入射與出射方向已知情況下）VOb、一個(gè)速度方向垂直線和一條弦中垂線交點(diǎn)O基本思緒：圓心一定在與速度方向垂直直線上，通常有兩種辦法：第3頁第3頁2)半徑擬定 主要由三角形幾何關(guān)系求出（普通是三角形邊邊關(guān)系、邊角關(guān)系、全等、相同等）。比如：已知出射速度與水平方向夾角，磁場寬度為d，則相關(guān)

2、系式r=d/sin，如圖所表示。再比如：已知出射速度與水平方向夾角和圓形磁場區(qū)域半徑r，則相關(guān)系式R=rcot ,如圖所表示。 第4頁第4頁運(yùn)動(dòng)時(shí)間擬定 先擬定偏向角。帶電粒子射出磁場速度方向?qū)ι淙氪艌鏊俣葕A角，即為偏向角，它等于入射點(diǎn)與出射點(diǎn)兩條半徑間夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識可知，它等于弦切角2倍，即=2=t,如圖所表示。 然后擬定帶電粒子通過磁場時(shí)間。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周時(shí)間為 ,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所相應(yīng)圓心角為 時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：第5頁第5頁3.帶電粒子在不同邊界磁場中運(yùn)動(dòng)a直線邊界(進(jìn)出磁場含有對稱性，以下圖)b平行邊界(存在臨界條件，以下圖)第6頁第6頁如對著圓心來，必

3、背離圓心去速度偏轉(zhuǎn)角一定等于轉(zhuǎn)過圓心角三線中任二線交于圓心來去一心二線定心兩角相同對著圓心飛入C、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）第7頁第7頁 4. 求解臨界問題要借助于半徑R和速度v之間約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)軌跡分析，擬定軌跡圓和邊界關(guān)系，尋找臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解。慣用結(jié)論：1、剛好不出(穿出）磁場邊界條件是粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界相切。2、當(dāng)速度一定期，弧長或弦長越長，圓周角越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。3、當(dāng)速度改變時(shí)，圓周角大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。4、從同始終線邊界射入粒子從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界夾角相等，在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入粒子，必沿徑向射出。第8頁第8頁 二、動(dòng)態(tài)圓三種

4、基本情景情景 擬定量不擬定量 問題一帶電粒子電性、 電量入射點(diǎn)位置、 V方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成如何圖形？2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所通過區(qū)域？二帶電粒子電性、 電量入射點(diǎn)位置、 V大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV方向三V大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)位置（平移）第9頁第9頁BvF第10頁第10頁 三種基本情景情景 擬定量不擬定量 問題一帶電粒子電性、 電量入射點(diǎn)位置、 V方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成如何圖形？2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所通過區(qū)域？二帶電粒子電性、 電量入射點(diǎn)位置、 V大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV方向三V大小和方向、帶電

5、粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)位置（平移）第11頁第11頁Bv第12頁第12頁三種基本情景情景 擬定量不擬定量 問題一帶電粒子電性、 電量入射點(diǎn)位置、 V方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV大小1、所有帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心構(gòu)成如何圖形？2、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所通過區(qū)域？二帶電粒子電性、 電量入射點(diǎn)位置、 V大小以及磁感應(yīng)強(qiáng)度BV方向三V大小和方向、帶電粒子電性、電量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B入射點(diǎn)位置（平移）第13頁第13頁 VB第14頁第14頁三種基本情景情景 動(dòng)態(tài)圖形 動(dòng)態(tài)效果一二三縮放旋轉(zhuǎn)平移第15頁第15頁1、如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T勻強(qiáng)磁場，內(nèi)有與磁場方向平行板ab，在距ab

6、距離為l=16cm處，有一點(diǎn)狀放射源S向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子速度都是v=3.0106 m/s，已知 粒子電荷與質(zhì)量之比q/m= 5.0107 C/kg ，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)粒子，求ab上被粒子打中區(qū)域長度。 baS l B即：2R l R。P1NP2P1P2=20cm 解： 粒子帶正電，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為 三、題型題型一：磁場直線有界第16頁第16頁2如圖，電子源S能在圖示紙面360范圍內(nèi)發(fā)射速率相同電子（質(zhì)量為m，電量為e），M、N是足夠大豎直擋板，與S水平距離OSL，擋板左側(cè)是垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場。（1）要使發(fā)射電子能到達(dá)擋板，電子速度至少為多

7、大？（2）若S發(fā)射電子速率為eBL/m時(shí)，擋板被電子擊中范圍有多大？MOLNS第17頁第17頁 3.如圖所表示，A、B為水平放置無限長平行板，板間距離為d，A板上有一電子源P，Q點(diǎn)為P點(diǎn)正上方B板上一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從P點(diǎn)向Q點(diǎn)發(fā)射速度大小不限電子，若垂直紙面向里方向加一勻強(qiáng)磁場，磁場感應(yīng)強(qiáng)度為B，已知電子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)電子重力及電子間互相作用力，且電子打到板上均被吸取，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩板上范圍？第18頁第18頁ABPQEF第19頁第19頁2如圖,在一水平放置平板MN上方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q粒子,以相同速率v沿

8、位于紙面內(nèi)各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間互相影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子也許通過區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確? MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第20頁第20頁解： 帶電量為+q粒子,以相同速率v沿位于紙面內(nèi)各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑均相同, 在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子也許通過區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第21頁第21頁即時(shí)應(yīng)用 OABC第22頁第2

9、2頁 題型二：磁場三角形有界第23頁第23頁vAvAvAvAvABCD第24頁第24頁vAvARBDC第25頁第25頁D 例4如圖所表示，在邊長為2a等邊三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場，有一帶電量為q、質(zhì)量為m粒子從距A點(diǎn) D點(diǎn)垂直于AB方向進(jìn)入磁場。若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？答案：要粒子能從間離開磁場，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距點(diǎn) 間射出第26頁第26頁速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對面邊界飛出。題型三：磁場矩形有界第27頁第27頁qaOdbcBv

10、0R1 例題：如圖，一端無限伸長矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場。從邊ad中點(diǎn)O射入一速率v0、方向與Od夾角=30正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計(jì)，帶電量為q，已知ad=L。 （1）要使粒子能從ab邊射出磁場，求v0取值范圍。 （2）取不同v0值，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 范圍？ （3）從ab邊射出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 范圍。R2 v0t5m6Bq4m3Bqtm3Bq5m3Bq第28頁第28頁3如圖所表示，在真空中半徑r3.0102 m圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T、方向如圖所表示勻強(qiáng)磁場，一批帶正電粒子以初速度v01.0106 m/s，從磁場邊界上直徑ab一端a沿著各個(gè)方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該批粒子比荷為q/m1.0108 C/kg，不計(jì)粒子重力求：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間題型四：磁場圓形有界第29頁第29頁答案：(1)5.0102 m(2)6.5108 s第30頁第30頁例題：如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上一點(diǎn)。有無數(shù)帶有同樣電荷、含有同樣質(zhì)量粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場。這些粒子