1、解斜三角形應(yīng)用舉例阜新的版課件解斜三角形應(yīng)用舉例阜新的版課件全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（實(shí)驗(yàn)修訂本必修）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）第五章第10節(jié)5.10 解斜三角形應(yīng)用舉例（一）具體內(nèi)容退出全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（實(shí)驗(yàn)修訂本必修）5.10 目的要求布置作業(yè)歸納總結(jié)教學(xué)過程內(nèi)容分析退出制作人題目目的要求布置作業(yè)歸納總結(jié)教學(xué)過程內(nèi)容分析退出制作人題目一 教學(xué)目的1 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法；2 會(huì)利用數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合解任意三角形的知識(shí)，解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)問題。返回一 教學(xué)目的1 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方重點(diǎn) 難點(diǎn)解斜三角形應(yīng)用題的步驟（流程圖）。 1 同重點(diǎn)； 2

2、 近似計(jì)算問題。內(nèi)容分析重點(diǎn) 難點(diǎn)解斜三角形應(yīng)用題二 內(nèi)容分析1 解斜三角形的知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，如機(jī)械、測(cè)量、航海、幾何、物理等方面的問題常用的解斜三角形的知識(shí)。返回下一張二 內(nèi)容分析1 解斜三角形的知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣2 在解決與三角形有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，常出現(xiàn)一些有關(guān)的名詞、術(shù)語，如仰角、俯角、方位角、傾斜度、鉛直線等。鉛直平面是指與海平面垂直的平面。仰角與俯角都是同一鉛直平面內(nèi)，視線與水平線的 夾角，當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，稱為仰角，當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為俯角。這些概念，教師應(yīng)在解題時(shí)結(jié)合實(shí)例，對(duì)照?qǐng)D形加以說明。返回下一張上一張2 在解決與三角形有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，常出現(xiàn)一

3、些有關(guān)的名3 解斜三角形的問題，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過這些三角形，得出實(shí)際問題的解。在這個(gè)過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，這種思想即是從實(shí)際問題出發(fā)，經(jīng)過抽象概括，把它轉(zhuǎn)化為具體問題中的 數(shù)學(xué)模型，然后通過推理演算，得出數(shù)學(xué)模型的解，再還原成實(shí)際 問題的 解。用流程圖可表示為：流程圖返回下一張上一張3 解斜三角形的問題，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問題中強(qiáng)化上述思維過程，既是本節(jié)重點(diǎn)，又是本節(jié)難點(diǎn)，應(yīng)引起足夠的重視。實(shí)際問題實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解抽象概括推理演算還原說明流程圖返回下一張上一張分析、建模求解檢驗(yàn)強(qiáng)化上述思維過程，既是本節(jié)重點(diǎn)，又是本節(jié)難

4、點(diǎn)，應(yīng)引起足夠4 解斜三角形應(yīng)用題的另一個(gè)難點(diǎn)是運(yùn)算問題。由于具體問題中給出的數(shù)據(jù)通常為有效近似值，故運(yùn)算過程一般較為復(fù)雜，必須借助于計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算。教師在講解過程中，要通過題型示例，逐步引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到算法簡(jiǎn)煉、算式工整、計(jì)算準(zhǔn)確的要求。返回下一張上一張4 解斜三角形應(yīng)用題的另一個(gè)難點(diǎn)是運(yùn)算問題。返回下一張5 如果將正弦定理、余弦定理看成是幾個(gè)“方程”的話，那么解斜三角形的應(yīng)用題實(shí)質(zhì)上就是把已知信息按方程的思想進(jìn)行處理。解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知和未知，合理選擇一個(gè)“容易題”的方程，從而使解題過程簡(jiǎn)潔。返回上一張5 如果將正弦定理、余弦定理看成是幾個(gè)“方程”的話，那三 教學(xué)過程具體內(nèi)容返回三 教學(xué)過程具體

5、內(nèi)容返回上課上課上課上課（一）復(fù)習(xí)提問正弦定理余弦定理a = = sinA sinB sinca2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBC2=a2+b22abcosC b2+c2a2cosA= 2bc a2+c2b2cosB= 2ac a2+b2c2cosC= 2ab5.10 解斜三角形應(yīng)用舉例（1）返回講授新課（一）復(fù)習(xí)提問正弦定理余弦定理a2=b2+c22bcco例1 自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖），已知車箱的最大仰角為60，油泵頂點(diǎn)B與車箱支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（

6、保留三個(gè)有效數(shù)字）。1 提出問題（1）展示例題:返回圖甲圖乙展示模型（二）講授新課例1 自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂例1 自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖），已知車箱的最大仰角為60，油泵頂點(diǎn)B與車箱支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）。1 提出問題（1）展示例題:返回圖甲圖乙展示模型（二）講授新課例1 自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂（2）演示模型： 用多媒體動(dòng)畫演示例1的車箱實(shí)體模型；演示模型例（2）演示模型：演示模型例對(duì)照實(shí)體圖，分清已知與所求，注

7、意理解“最大仰角”、“油泵頂桿”等概念?？ㄜ噲D示建模（3）理解題意：對(duì)照實(shí)體圖，分清已知與所求，注意理解“最大仰角”、“油泵 （2）抽象出ABC（如圖 1乙）指出：這一實(shí)際問題可化歸為“已知ABC的兩邊AB=1.95，AC=1.40，夾角A=6620，求第三邊的長(zhǎng)”這一數(shù)學(xué)模型。2 建立數(shù)學(xué)模型 （1）提問：圖中涉及到一個(gè)怎樣的三角形？在ABC中，已知什么？要求什么？卡車圖示討論圖乙 （2）抽象出ABC（如圖 1乙）指出：這一實(shí)際問題可3 組織討論求解（1）思考：可用什么方法求出BC？（2）同學(xué)們解答并演算，注意近似計(jì)算中出現(xiàn)的有關(guān)問題。（3）對(duì)同學(xué)們的解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié)。例解答余弦定理3 組織

8、討論求解（1）思考：可用什么方法求出BC？（2）同學(xué)例解答由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcosA =1.9521.40221.951.40cos6620 =3.571，BC1.89（m）.答：頂桿BC約長(zhǎng)1.89m。例1變式應(yīng)用例解答由余弦定理得例1變式應(yīng)用下面把例1與物理學(xué)有關(guān)知識(shí)聯(lián)系，作如下變式：假定自動(dòng)卸貨汽車裝有一車貨物，貨物與車箱底部的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，油泵頂點(diǎn)B與車箱支點(diǎn)A之間的距離為 1.95米，AB與水平之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40米，當(dāng)貨物開始下滑時(shí)，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）。4 例題變式訓(xùn)練分析下面把例1與物理學(xué)有關(guān)知識(shí)聯(lián)系，作如下變式：4

9、例題變式這個(gè)問題的關(guān)鍵是根據(jù)貨物克服摩擦力開始下滑 時(shí)，求出車箱的傾角，分析：略解于是在ABC中，AB=1.95，CA=1.40，CAB=620，問題歸結(jié)為“已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊長(zhǎng)”這一數(shù)學(xué)模型。這個(gè)問題的關(guān)鍵是根據(jù)貨物克服摩擦力開始下滑 時(shí)，求出車箱傾斜的車箱可以看成一個(gè) 斜面，設(shè)貨物的重量為mg，當(dāng)摩擦力fmgsin時(shí)，貨物開始下滑，設(shè)貨物對(duì)斜面的壓力為N，則f=N=mgcos，當(dāng)mgcosmgsin，即tan時(shí)，貨物下滑，開始下滑時(shí)=tan.由于=0.3時(shí)，=arctan=arctan0.3=1642;從而在ABC中，BAC=1642+620=2302，又以知AB=1.

10、95,AC=1.40,故BC2=AB2+AC22ABACcosBAC =1.9521.40221.951.40cos2302 =0.7393 BC=0.86米.略解靈活運(yùn)用略解靈活運(yùn)用（三）課堂練習(xí)展示課本134頁練習(xí)第一題 如圖2，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平線上C，D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別為=3512和=4928，CD間的距離是11.12米，已知測(cè)角儀器高1.52米，求煙囪的高。圖2甲圖2乙返回提示解題方法歸納總結(jié)（三）課堂練習(xí)展示課本134頁練習(xí)第一題 (1)請(qǐng)同學(xué)們分析題意，抽象出圖2乙，要求出AB，只要求出A1B即可。 (2)這個(gè)問題涉及到兩個(gè)三角形，一個(gè)

11、是C1D1B1，另一個(gè)是RtBDA，已知條件分布在兩個(gè)三角形中，應(yīng)選擇怎樣的方法求A1B呢？請(qǐng)同學(xué)們充分討論。提示解題方法 (1)請(qǐng)同學(xué)們分析題意，抽象出圖2乙，要求出AB，只解：在BC1D1中，已知BC1D1=3512，C1D1B=1804928=13032，C1BD=1416，又C1D1=CD=11.12，根據(jù)正弦定理可得BC1=(11.12sin13032)/sin 1416 =34.30，然后在RtA1BC1中，得A1B=BC1sin3512=19.77，故可求得煙囪的高為21.29m。方法1：方法2解：方法1：方法2提示先在BC1D1中，用正弦定理求出BD1，再在RtBD1A1中求A

12、1B。方法2：方法1歸納總結(jié)提示方法2：方法1歸納總結(jié)四 歸納總結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：（1） 分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（一個(gè)或幾個(gè)三角形）；（2） 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；（3） 求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；（4） 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解。返回流程圖注意四 歸納總結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟是：返回流程圖注意（1）應(yīng)根據(jù)題中對(duì)精確度的要求，合理選擇近似值；（2）為避免誤差的積累，解題過程中應(yīng)盡可能使用原始（已知）數(shù)據(jù)，

13、少用間接求出的量。應(yīng)注意的兩個(gè)問題：返回歸納總結(jié)（1）應(yīng)根據(jù)題中對(duì)精確度的要求，合理選擇近似值；（2）為避免如圖3，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為，沿傾斜角為 的斜坡向上走a米到B，又測(cè)得山頂P的仰角為，求山高。1 教科書習(xí)題.的第、題略解返回（五）布置作業(yè)2 思考題如圖3，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為，沿傾斜角為 的斜在ABP中，可求得ABP=180(),APB=,又AB=a，由正弦定理AB/sinAPB=AP/sinABP，可求得AP=asin()/sin(),在RtAQP中，由直角三角形邊角關(guān)系得PQ=APsin=asinsin()/sin().略解：返回在ABP中，可求得略解：返回下課下課下

14、課下課阜新市高級(jí)中學(xué)高中部數(shù)學(xué)組何莉莉制作2004年4月解斜三角形應(yīng)用舉例（一）返回阜新市高級(jí)中學(xué)解斜三角形應(yīng)用舉例（一）返回現(xiàn)代人每天生活在紛繁、復(fù)雜的社會(huì)當(dāng)中，緊張、高速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時(shí)光。人們?cè)趭^斗事業(yè)的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細(xì)心觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)作為現(xiàn)代人，其實(shí)人們每天都在盡可能的放松自己，調(diào)整生活節(jié)奏，追求充實(shí)快樂的人生?？此萍姺钡纳鐣?huì)里，人們的生活方式其實(shí)也不復(fù)雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此我悟出一個(gè)道理，那就是-生活簡(jiǎn)單就是幸福。生活簡(jiǎn)單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂、一支喜愛的歌曲，會(huì)讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中

15、回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個(gè)人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網(wǎng)上用耳麥與遠(yuǎn)方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務(wù).生活簡(jiǎn)單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當(dāng)天的報(bào)紙，了解最新的國(guó)內(nèi)外動(dòng)態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡(jiǎn)單就是幸福。經(jīng)過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的美酒，這是多么難得的享受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。春暖花開的季節(jié)，或是清風(fēng)送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結(jié)伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美

16、麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會(huì)，那久違的感覺帶給你溫馨和激動(dòng)，在觥酬交錯(cuò)之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡(jiǎn)單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機(jī)旁，盡享團(tuán)圓的歡樂現(xiàn)代人越來越會(huì)生活，越來越會(huì)用各種不同的方式來放松自己。垂釣、上網(wǎng)、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據(jù)自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方式，在相對(duì)固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴(kuò)大交往的圈子，結(jié)交新的朋友有時(shí)，你會(huì)為新添置的一套漂亮?xí)r裝而快樂無比；有時(shí)，你會(huì)為孩子的一次小考成績(jī)優(yōu)異而

17、倍感欣慰；有時(shí)，你會(huì)為剛參加的一項(xiàng)比賽拿了名次而喜不自勝；有時(shí)，你會(huì)為完成了上司交給的一個(gè)任務(wù)而信心大增生活簡(jiǎn)單就是幸福！生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)目標(biāo)的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復(fù)和調(diào)整，是下一步?jīng)_刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個(gè)“驛站”；生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)生活的熱愛，是于點(diǎn)點(diǎn)滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實(shí)和快樂。放下沉重的負(fù)累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。生活簡(jiǎn)單就是幸福！我的心徜徉于春風(fēng)又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然

18、，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經(jīng)算是理想?！睍r(shí)間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內(nèi)心才是真正的勇敢，以不張揚(yáng)的姿態(tài)，將自己活成一道獨(dú)一無二的風(fēng)景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因?yàn)橐粋€(gè)人一件事而心生感動(dòng)了，你又有多久沒有審視自己的內(nèi)心了？與命運(yùn)的較量中，我們被迫前行

19、，卻忘記了來時(shí)的方向；我們習(xí)慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時(shí)我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個(gè)人?！睍r(shí)光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態(tài)。原來，人生最曼妙的風(fēng)景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風(fēng)中搖曳的小草，一朵迎風(fēng)招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓眾生，皆是過客。若時(shí)光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨(dú)守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅

20、的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭(zhēng)朝夕。陽光暖一點(diǎn)，再暖一點(diǎn)，日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢(mèng)的季節(jié)，有愛的潤(rùn)澤，走過的日子，都會(huì)成為筆尖溫潤(rùn)如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當(dāng)回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華的流逝，我們終究會(huì)明白：任何的財(cái)富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對(duì)初心的執(zhí)著。愿你不趨炎附勢(shì)，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風(fēng)采，活在每一個(gè)當(dāng)下，不忘初心，不負(fù)今生曾經(jīng)有人說，成大事者必經(jīng)以下三種境界：“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅(jiān)持，成功的曙光終會(huì)毫不吝嗇地照向你有這樣一個(gè)小故事。1987年，她14歲，在湖南益陽的一個(gè)小鎮(zhèn)賣茶，1毛錢一杯。因?yàn)樗牟璞葎e人大一號(hào)，所以賣得最快，那時(shí)，她總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點(diǎn)搬到了益陽市，并且改賣當(dāng)?shù)靥赜械摹袄薏琛薄＠薏柚谱鞅容^麻煩，但能賣個(gè)好