1、華師大版數(shù)學(xué)八上12華師大版數(shù)學(xué)八上12 1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 計(jì)算 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2aaabbb相同數(shù)相反數(shù) 觀察原式與結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差這個(gè)公式也叫平方差公式。 1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 計(jì)算 (a+b)(a-b)=aabab拼圖游戲： 如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。（1）圖中的紅色部分部分面積是_（2）你能否將紅色部分拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形圖案嗎？你能從這個(gè)游戲中得到一個(gè)怎樣的等式？你拼出的長(zhǎng)方形的面積是_abab拼圖游戲： 如圖：在邊長(zhǎng)

2、為a的大正b2aabb注意：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式 公式中的a、b可以是任何代數(shù)式； 結(jié)果本來(lái)有四項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后只剩兩項(xiàng)。公式可以倒過(guò)來(lái)用。公式可以用圖示解釋。aba-b(a+b)(a-b)a2b2aabb注意：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式1、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式：(ab)(ab)= a b 兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。條件：二項(xiàng)式二項(xiàng)式；兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同， 另一項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)。結(jié)論： 兩項(xiàng)的平方差； (完全相同項(xiàng))2(互為相反項(xiàng))2 簡(jiǎn)記：（）（）表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式“”注意：1、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式：(ab)(ab

3、)= a 1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。 求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于（a+b)(a-b)ab最后結(jié)果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)你能用平方差公式直接計(jì)算下列各式嗎？試一試：解釋運(yùn)用 解決問(wèn)題（a+b)(a-b)ab最后結(jié)果（y+3)(y-3)(a+3例1 判斷下列各式哪些符合平方差公式的特點(diǎn)？ (x+

4、y)(x-y) (x+y)(-x-y) (x-y)(-x-y) (x-y)(-x+y)解：符合，不符合。 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2例1 判斷下列各式哪些符合平方差公式的特點(diǎn)？解：符合，(1) (b+2a)(2a-b) (2) (-x+2y)(-x-2y) 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：分析： (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2分析： (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2學(xué)一學(xué)：上面各式可以看作是哪兩項(xiàng)（或數(shù)）的和與差的積？ (1) (b+2a)(2a-b) (2) (-x+2y

5、)(3m+2n)(3m-2n)例2 利用乘法公式計(jì)算 (3m+2n)(3m-2n) (b2+3a2)(3a2-b2) (-4a-1)(4a-1)解：=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2(a+b)(a-b)=a2 - b23m3m( +2n)( -2n)(3m+2n)(3m-2n)例2 利用乘法公式計(jì)算解：=今天你學(xué)到了什么？12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。 求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。今天你學(xué)到了什

6、么？12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差課堂小結(jié)試用語(yǔ)言表述平方差公式 (a+b)(ab)=x2b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？?jī)蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出符號(hào)相同的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式 對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。如 (4a1)(4a1) 課堂小結(jié)試用語(yǔ)言表述平方差公式應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（第2課時(shí)）12.3乘法公式華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（第2課時(shí)）12.3乘法公式知識(shí)回顧12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩

7、數(shù)的平方差平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。知識(shí)回顧12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 (1) (a+b)(ab) ； (2) (a+b)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (2x+y)(y+2x). (能) 1.下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎? 為什么? 如果能夠，怎樣計(jì)算? (能) (不能) (能) （四）反饋練習(xí) (1) (a+b)(ab) ； (-4a-1)(-4a+1) 解： (-4a-l)(-4a+l) =（-4a+1）（-4a-1） =(-4a)2-l =16a2-1你認(rèn)為這個(gè)還是平

8、方差公式嗎？拓展應(yīng)用(-4a-1)(-4a+1) 解： (-4a-l)( 在式子(-3a+ 2b )( )的括號(hào)內(nèi)填 入怎樣的式子才能用平方差公式計(jì) 算？ 看誰(shuí)想得快想得全 在式子(-3a+ 2b )( )的括(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(2)已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。思考并練習(xí)：牛刀小試：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： ； . （6）（1）（2）（3）（4）（5）(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)思考并練習(xí)：牛刀小試?yán)? 利用乘法公式計(jì)算 (y+2)(y2+4)(y-2) 19982002 199.7200.3 解：原式=(y+2)(y-2)(y2+4)

9、 =(y2-4)(y2+4)=(y2)2-42=y4-16 例1 利用乘法公式計(jì)算解：原式=(y+2)(y-2)(y例1 利用乘法公式計(jì)算 (y+2)(y2+4)(y-2) 19982002 199.7200.3 解：原式=(2000-2)(2000+2) =20002-22=4000000-4=3999996 原式=(200-0.3)(200+0.3)=2002-0.32=40000-0.09=39999.91 例1 利用乘法公式計(jì)算解：原式=(2000-2)(200王敏捷同學(xué)去商店買(mǎi)了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算

10、出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說(shuō)：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式?！蹦阒劳趺艚萃瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？怎么計(jì)算的嗎?我是速算王王敏捷同學(xué)去商店我是速算王例2 化簡(jiǎn) 2x2-(x+y)(x-y)(x2-y2)-x2(x2-2y2) 解：原式=2x2-(x2-y2)(x2-y2)-x2(x2-2y2) =(x2+y2)(x2-y2)-x2(x2-2y2) =x4-y4-x4+2x2y2 =2x2y2-y4 例2 化簡(jiǎn)解：原式=2x2-(x2-y2)(x2-y2(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)的值是( ) A.4

11、2n-1 B.22 -1 C.22n-1 D.2n-12n原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1) =(22-1)(22+1)(24+1) (22n+1) =(24-1)(24+1) (22n+1) = =(22n-1)(22n+1) =24n-1 =42n-1 A(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)的值是(本節(jié)課你學(xué)到了什么?試用語(yǔ)言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？?jī)蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。本節(jié)課你學(xué)到了什么?試用語(yǔ)言表述平方差公式 (a+b)(a華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（第3課時(shí)）12.3乘

12、法公式華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（第3課時(shí)）12.3乘法公式知識(shí)回顧12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2知識(shí)回顧12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 2.兩數(shù)和的平方 計(jì)算 (a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)乘方的意義多項(xiàng)式乘法合并同類(lèi)項(xiàng)(a+b)2=a2+2ab+b2特點(diǎn)：左邊：a、b兩數(shù)的和的平方.右邊：三項(xiàng)；符號(hào)均為正； 兩數(shù)的平方和 加上它們的積的兩倍。 2.兩數(shù)和的平方 計(jì)算 (a+b)2=a2+ab+ab+(a+b)2 = + +ababa2abab

13、b2a22abb2用面積解釋?zhuān)?a+b)2 = + +ababa2ababb2=_=_ _(ab)2a22abb2圖形變換二:(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=_=_ _完全平方公式 兩數(shù)和(差)的平方,等于它們的平方和加上(減去)它們乘積的2倍這個(gè)公式也叫完全平方公式.多項(xiàng)式a22ab+b2叫做完全平方式。公式中的a、b可表示任意代數(shù)式；公式可以倒用。注意：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2(a+b)2= a2 +b2 +2ab(a-b)2= a2 +b2 - 2ab完全平方公式 兩數(shù)和(差)的平

14、方,等于它們的平方和加上完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=a2- 2ab+b2 口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a- b)2=例 計(jì)算 (2a+b)2 (a+b)2=a2 +2 a b+b2解:(2a+b)2 =4a2+4ab+b2 =(2a)2+22ab+b2計(jì)算：(a+b+c)2好好想想例 計(jì)算(a+b)2=a2 +2 a b+b2解:(2a+練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正

15、? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a b) 2 =a2 b2.練習(xí)靈活運(yùn)用：1、如果4x2Mxy9y2是一個(gè)完全平方式，那么的值為（）A.72 B.36 C.12 D. 12D2、計(jì)算(11xy)(11xy) (11xy)2的結(jié)果是（）A.22xy2y2 B.121x222xyC. 2y222xy D.22xyA靈活運(yùn)用：1、如果4x2Mxy9y2是一個(gè)完全平方式，那拓展應(yīng)用：、若多項(xiàng)式4x21加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是_.4x或4x4、觀察下列各式：(n為正整數(shù))(x1)(x1)=x21(x1)(x2x1)=x31(x1)(x3x2x

16、1)=x41根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：(x1)(xnxn1x1)=_xn11拓展應(yīng)用：、若多項(xiàng)式4x21加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整式例題已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(x+y)2 =2，(x-y)2 = 3求（1）x2+y2 (2) xy 的值變式練習(xí)已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b =3，ab =5求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 的值例題已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(x+y)2 =2，(x-y)2 = 今天你學(xué)到了什么？12.3乘法公式2.兩數(shù)和的平方 完全平方公式(ab)2=a22ab+b2 兩數(shù)和(差)的平方,等于它們的平方和加上(減去)它們乘積的2倍這個(gè)公式也叫完全平方公式.多項(xiàng)式a22ab+b2叫做完全平方

17、式。 前平方，后平方，2倍乘積在中央；同號(hào)加，異號(hào)減，符號(hào)添在于2倍前。今天你學(xué)到了什么？12.3乘法公式2.兩數(shù)和的平方 完全平華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（第4課時(shí)）12.3乘法公式華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（第4課時(shí)）12.3乘法公式12.3乘法公式2.兩數(shù)和的平方 完全平方公式(ab)2=a22ab+b2知識(shí)回顧1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b212.3乘法公式2.兩數(shù)和的平方 完全平方公式(ab)2基礎(chǔ)訓(xùn)練：、下列各式成立的是（）A.(ab)2=(ba)2 B.(xy)2=x2y2C. D.(2xy)2=4x22xyy2A基礎(chǔ)訓(xùn)練：、下列各式成立的是（）A

18、2、計(jì)算(a2b)2 (a2b)2的結(jié)果是（）2a2 B.4b2 C.2(a24b2) D.2(a24b2)D3、下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（ ）A.x24x4B.9a26abb2C.4t212t9D.A2、計(jì)算(a2b)2 (a2b)2的結(jié)果是（）24、填空：(1) a2b2_=(ab)2;(2) (8y)2=_; (ab)2=_;(4) (m2n)2=_.2ab6416yy2a22abb2m24mn4n24、填空：2ab6416yy2a22abb2m245、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.(x1)(x2x1)=x31B.(x2)2=x24x4C.(x1)(1x)=x21D.(x1)2=x22x1

19、C5、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）C填空：(2a+1)2=4a2+( )+1(3a+ )2=9a2+( )+256( -1)2=16a4-( )+( )( )2=16x2-4x+( )4a1624a4a28a214x-1214填空：4a1624a4a28a214x-11思考：（a+b）與（-a-b）相等嗎？ （a-b）與（b-a）相等嗎？ （a-b）與a -b 相等嗎？為什么？ 2222222思考：（a+b）與（-a-b）相等嗎？2222222例1 計(jì)算 1992 10022解:1992 =(200-1)2 =2002-22001+12 =40000-400+1=3960110022 =(1000+2

20、)2 =10002+210002+22 =1000000+4000+4=1004004例1 計(jì)算解:1992 =(200-1)2 =2002-2 添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) . 添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)例2 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a - b -c ) 2.解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(a - b -c ) 2 = (a-b) - c 2 = (a-b)2 -2 (a-b)c +c2 = a2-2ab +b2 -2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 -2ab+2bc -2ac.例2 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:解: (1) ( x +2y-3)練習(xí)1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng): (