1、小題必練1小題必練15：基本初等函數(shù)1通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景2理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算3理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點4在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型5理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運算的作用6通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對

2、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點7知道指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 與對數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 互為反函數(shù)( SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 )8通過實例，了解冪函數(shù)的概念9結(jié)合函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圖象，了解它們的變化情況1【2020全國卷】設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A是偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在 SK

3、IPIF 1 0 單調(diào)遞減【答案】D【解析】函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為奇函數(shù)，故排除A、C；當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，故排除B；當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可判斷 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，故D正確【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，根據(jù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的

4、關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論2【2020全國卷】已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由題意可知 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，知 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0

5、 ，可得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，綜上所述， SKIPIF 1 0 ，故選A【點睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，考查推理能力，屬于難題一、選擇題1若函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象經(jīng)過定點 SKIPIF 1 0 ，且點 SKIPIF 1 0 在角 SKIPIF 1 0 的終邊上，則 SKIPIF 1 0 的值等于（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1

6、 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】因為函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象經(jīng)過定點 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象經(jīng)過定點 SKIPIF 1 0 ，因為點 SKIPIF 1 0 在角 SKIPIF 1 0 的終邊上，所以 SKIPIF 1 0 ，故選A2設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對稱，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足（ ）A SKIPIF 1 0 B S

7、KIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 是函數(shù) SKIPIF 1 0 圖象上任意一點，則它關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對稱的點 SKIPIF 1 0 在函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象上，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選C3已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】因為 SKIPIF

8、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時取等號，則 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 ，故選A4設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】由 SKIPIF 1 0

9、， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，故選D5若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的大小關(guān)系為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由題意， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故選A6已知

10、函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 為自然對數(shù)的底數(shù)），若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上是單調(diào)遞減函數(shù)，故 SKIPIF 1 0 ，故選D7已知偶函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 ，

11、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的大小關(guān)系為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】因為偶函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C8已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，則 SK

12、IPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值域為 SKIPIF 1 0 ，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值域為 SKIPIF 1 0 ，若存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，解得 SK

13、IPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，則當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，即實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，故選A9已知函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù)，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】若 SKIPIF 1 0 ，可知 SKIPIF 1 0 為單調(diào)遞減函數(shù)， SKIPIF 1 0 為單調(diào)遞減函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可知，此時 SKIPIF 1 0 為增函數(shù)時，不滿足

14、題意，故 SKIPIF 1 0 ，由對數(shù)定義域的要求可知， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 時恒成立，所以當 SKIPIF 1 0 時，滿足 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，綜上可知， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選B10函數(shù) SKIPIF 1 0 的部分圖象大致為（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意，函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于 SKIPIF 1 0 軸對稱，所以排除B選項；當 SKIPIF 1 0 時， SK

15、IPIF 1 0 ；當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，排除A，C選項，故選D11函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的圖象大致為（ ）ABCD【答案】D【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除A與C；又因為 SKIPIF 1 0 ，所以排除B，故選D12函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象大致為（ ）ABCD【答案】D【解析】函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為奇函數(shù)，因此排除A，C；因為 SKIPIF 1

16、 0 ，所以排除B，故選D二、填空題13若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 14已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值為_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （當且僅當 SKIPIF 1 0 時，取等號）15已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0