1、 2020-2021 年度第一學期期學業(yè)水平診斷 高二數(shù)學一單選題數(shù)列，4，的通項公式可能是（ ）A B C D 若拋物線x 2 my過點1, ，則該拋物線的焦點坐標為（ ）A 10, 16B CD與雙曲線 2 y 49 15有公共焦點且離心率為 的圓標準方程為（ ）Ay 2 x 2 80 Bx y 2 80 C 2 x 2 100 36D 100 36傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子研究數(shù)他們根據(jù)沙粒和石所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如：三角形1，10；正方形，4，；等等如圖所示為五邊形數(shù)， 將五邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列，則此數(shù)列的項為（ ）A35 B51 C D92設(shè)1

2、，2是橢圓 : 2 y 2 9 3 的焦點，若橢圓C上存在一點 滿足F 1 ，則的取值范圍是（ ）A B C D 己知數(shù)列 ， a a a n1,0 an N，則 a ） 2021A2 B2C2 D如圖是一水平放置的青花瓷它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成 的曲面，且其外形上下對稱花瓶的最小直徑1 ，瓶口直徑為 20cm ，高為 ，則該雙曲線的虛軸長為（ ）ABCD45已知數(shù)列式 n n 從到大排列得到新列 ）n nA B C D11000 二多選題下列命題中正確的是（ ）A雙曲線x2 2與直線 0有且只有一個公共點B平面內(nèi)滿足PA a 的動點 P的軌跡為雙曲線C方程

3、 2 y 4 t 表示焦點在 y軸上的雙曲線，則t D給圓上一定點 作圓的動弦 ，則弦 AB的中點 P的軌跡為橢圓數(shù)列 1， 2，F(xiàn) Fn n N契數(shù)列記數(shù)列n的前 項為 n，則（ ）AF 6F F 5 B 6 8C F 1 3 10DF 1F 2F 3 6 F7 8圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上， A，1，B2為橢圓的頂點， F為右焦點，延長 2與 交于點 ， 1 1 2為鈍角，則該橢圓的離心率可能為（ ） AB C 3D 1 知數(shù)， ， ， ， ， ， ，則（ ） 3 4 A數(shù)列的第 n 項均為1 B是數(shù)列的第90項C列前5項和為2三填題知等差數(shù)列 的 項為 n N n，D列5項和

4、為a ， 則 的大值為_ 4 n知橢圓 2 y 2 a a 2 b的一個焦點與拋物線y 2 x的焦點重合，過點 且斜率為的直線交橢圓于 A， B兩點，若 是段 AB的中點，則橢圓的方程_知 S 為等比數(shù)列nn 項， S ， ， 5 10 20的值為_車前照燈的反射鏡為一個拋物面它由拋物線沿它的對稱軸旋轉(zhuǎn)周形成通常前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，其中燈泡位于拋物面的焦點上由燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射反射后形成平行光束，再經(jīng)過進鏡的折射等作用達到照亮路面的效果如圖，從燈泡發(fā)出的光線F經(jīng)拋物線y 反射后，沿平行射出，F(xiàn)PN的角平分線 PM所在的直線方程為 ，則拋物線方程為_四解題條件b a

5、 2 ，b a 4 ， 22任選一個補充在下面問題中，并解答問題：己知數(shù)列n為數(shù)，n列，a a ， a ，求數(shù)列n n項和n如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分點 F 的距離和 到直線l : 的距離的比是常數(shù) 3（1）求動點 M 的跡方程；2 2 （2）設(shè) 2，點 為 M 軌上一點，且F 1 ，求 PF1 的面積購買住房、轎車等商品時，一次性付款可能會超出一些買主的支能力，貸款消費不失為一種可行的選擇，但是也要量入為出，理智消費某家庭計劃年元旦從某銀行貸10元購置一輛轎車，貸 款時間為1個月該銀行現(xiàn)提供了兩種可選擇的還款方案：方案一是以月利率.4% 的利計息，每月底還款，每次還款金額相同

6、；方案二是以季度利1.2%的復(fù)利計息，每季度末還款，每次還款金額相同（注：復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和作為本金，再計算下一期的利息）（1）分別計算選擇方案一、方案二時該家庭每次還款金額為多少萬元？（結(jié)果精確到小數(shù)點后三位，參考數(shù)據(jù)：1.0745，1.012）（2）從每季度還款金額較少的角度看該家庭應(yīng)選擇哪種方案？說明理由知拋物線的方程為x 2 y，點 ，過點 M 的線拋物線于 A， B兩點（1）1212是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（2）若點 Q是直線 l : y 上的動點，且 OQ AB，求 ABQ面積的最小值知 F 是圓 2 y 2 a 2 2的一個焦點，點 M 在圓

7、上， 軸， MF ，橢圓的短軸長等（1）求橢圓的標準方程； （2）設(shè) P 為線 l : x 2上一點， Q 為圓 C 上一點，且以 為直徑的圓過坐標原點 O 求OP OQ的取值范圍知等比數(shù)列n 項為 S ， a 數(shù)列 n 5 3 4 n 項和為 ，nb 21，nn（1）分別求數(shù)列 n （2）若c n ，n為數(shù)列n 項和，是否存在不同的正整數(shù) ， ， r （其中 ，q， r成等差數(shù)列），使得M p，M q， r成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的 p，q ， r 值；若不存在，說明理由 n n 2020-2021 年度第一學期末學業(yè)水 n n 一單題B 2A C A 7C 二多題 10 BCD

8、 三填題12 2 40 16y 2 x四解題：由 a a a a 可， n n n n，又n ，以 a nn ， nn a n 若選，b a ， q ， b 2 1n n ，此時 n2n，2 n2 2n兩式相減得， n 2 3n nn，所以 n若選， 4 3 4 所 故 b 1，此時 ， ，兩式相減得2 若選，b ， q ，故 2 2 1 ，此時 n，3 n2 PF PF F 1 18 6兩式相減得2 PF PF F 1 18 6 n nn，所以 n n：1設(shè) 是點 M 到直線 l 的距離，則MF，即 2，化簡得16 x2 y 2144，所以動點 的跡方程為x 2 2 9 （2）由（）知，動點

9、 M 的軌跡是以 F ， F 為焦點的雙曲線，所以1 1 2，在PF F1 中，由余弦定理得12 2 22 1 2 1 ，所以 PF 1 22 PF PF F F 1 1 22，整理得 PF PF 641 2，所以 eq oac(,S)PF PF sin 60 2：1若選擇方案一，設(shè)該家庭每月應(yīng)還款萬元，則 ，即 a1 0.004181 1.004 1.00418，解得a 1.0041818 （萬元），若選擇方案二，設(shè)該家庭每季度應(yīng)還款b萬元，則有 ，即 b1 1.012 61 1.012 ，解得b 0.12 1.012 6（萬元），（2）因為0.577 1.731 ，所以該家庭應(yīng)選擇第一種方

10、案：1由題意知，直線 AB斜率存在，不妨設(shè)其方程為 kx ，聯(lián)立拋物線 C 的程可得 x 32 0，設(shè)A 2 ，則x1 k 2，x 1 ，所以AM 1 2 1，BM 1 x2，所以1AM1BM1 1 21 2 2 116， 1 12 2 1 11 2 1 12 2 1 11 2 所以1212是定值（2線 AB的斜率為時 A 2, 4B 2, eq oac(,S)ABQ 32 當直線 AB 的率不0時，AB 2 x x x k 1 1 ，又因為 OQ AB，且直線 AB的斜率不為0，以 OQ ，即 所以點 Q 到線 的離 d k 2 ，此時 eq oac(,S)ABQ1 1AB OQ k 2 2

11、4 2 1 3，因為23 ，以6k 32 ，綜上， ABQ面積的最小值為32 2：1由已知b2a 2 ， b ，得 ， a 故橢圓的標準方程為x y 8 （2）設(shè) ，因為以 為徑的圓過坐標原點 O ，所以 ， 1， 聯(lián)立 ，得x 21t 2， y t 2 t2 于是 2 y 2 tt144 t2304 110 2 t2 36 96 146 ，當且僅當t36 48，即t 時等號成立，綜上，OP OQ ：1由己知得 S 5 3，即 54， q ，又a a 3 q a 1 1 1，所以a ， a 1 nn 2n ，n 2 2n 2 2將nT ，可得T T T n n ， n n， 所以數(shù)列 n是首項為T Tn 1的等差數(shù)列 1 當 時 n n ，當 時，b 1，滿足上式，故 n（2）由（）可知，S n1 n1 n， c n 2 2n n n n n n 所以M n23 2 24 23 2 n 2 n ， M