1、文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編.歡下載支.【關(guān)鍵字】數(shù)學(xué)專四圖與標(biāo)函及象第十一章函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、一次函數(shù)及反比率函數(shù)高頻考點(diǎn)考查頻率 所占分值考勤分析1.點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn) 2.函數(shù)自變量的取值范圍 3.由函數(shù)圖象獲取信息 4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 5.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 6.一次函數(shù)與方程、不等式之間關(guān)系 7.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 8.反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義 9.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 10.反比例函數(shù)的應(yīng)用 知能圖譜 第 講 函基礎(chǔ)知識(shí)710 分知識(shí)能力解讀知能解讀一有數(shù)我們把有順序的兩個(gè)數(shù)與組成的數(shù)對(duì)，叫作有序數(shù)對(duì)，記.注意對(duì)有序要解準(zhǔn)確，即兩個(gè)數(shù)的位置能隨意

2、交換，與中字母順序不同，含義就不同，表 示的位置也就不.知能解讀二平直坐標(biāo)系(1) 如所示，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo).水的數(shù) 軸稱為橫軸或軸習(xí)慣上取向右向?yàn)檎较蛑钡臄?shù)軸稱為縱軸或軸取向上方向?yàn)檎?方向兩標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直坐標(biāo)系的原.(2) 建了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象 限，按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所.注意(1)兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象.(2)如平面直角坐標(biāo)系具有實(shí)際意義，那么在表示橫軸、縱軸的字母后附上單.知能解讀三點(diǎn)坐如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)分別向軸和軸作垂線

3、，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn) .這時(shí)，點(diǎn) 在軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ，稱為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；點(diǎn)在上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2，為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，依次寫 出點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)，該有序?qū)崝?shù)對(duì)稱為點(diǎn)的坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)可記. 注意(1)在立了平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點(diǎn)可與有序?qū)崝?shù)對(duì) 應(yīng)也就是說，對(duì)于坐標(biāo) 平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，總能找到一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)；反之任一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，總 可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找出一個(gè)點(diǎn)與之對(duì).(2) 在示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)應(yīng)寫在縱坐標(biāo)的前面，中間用逗號(hào)隔開，橫、縱坐標(biāo)的順序 不能顛倒，如與是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐.知能解讀四不位的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1 各限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征象限坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限 + + 第二象限

4、 - + 第三象限 - - 第四象限 + -2 坐軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征1 文收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理word 版本可編輯文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編.歡下載支.(1)點(diǎn)軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，坐標(biāo)為任意實(shí)數(shù)；(2)點(diǎn)軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0，坐標(biāo)為任意實(shí).3 象角的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)為象限角的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在第一、三象限角平分線上時(shí)在第二、四象限 角平分線上時(shí)，4 與標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相.5 關(guān)軸，軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征一般地，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于橫對(duì)，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸 (縱

5、)對(duì)，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相 反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)簡單記關(guān)誰誰不變，關(guān)于原點(diǎn)都改”知能解讀五平直坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸、軸、原點(diǎn)的距拓)如圖所示，點(diǎn)軸的距離為，到軸的距離為，到原點(diǎn)的距離為； (2)同坐標(biāo)軸的兩點(diǎn) 之間的距離為；在不同坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)之間的距離為 .知能解讀六函的關(guān)概念1 變與常量在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常.注意常量與變量不是絕對(duì)的而對(duì)某變化過”言的同一個(gè)量在某一個(gè)變化過程中是常 量，而在另一個(gè)變化過程中可能是變量如在汽車：行駛的過程中，有路程、行駛時(shí)間、速 度三個(gè)量，當(dāng)速定，路程時(shí)間是變量，速度

6、是常量；當(dāng)汽車行駛的時(shí)間一定時(shí)，路 程與速度是變量，時(shí)間為常量；當(dāng)路定，速度與時(shí)間是變量，路程為常.2 自量與函數(shù)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量與對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確 定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函.注意函數(shù)體現(xiàn)的是一個(gè)變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下兩點(diǎn)：(1)只有兩個(gè)變量；(2)對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，都有唯一的函數(shù)值與之對(duì).知能解讀七函的析式像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法， 這種式子叫作函數(shù)的解析.知能解讀八函自量的取值范圍及函數(shù)值函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體

7、.求自變量的取值范圍通常 從兩個(gè)方面考慮一要使函數(shù)的解析式有意義；二是要符合客觀實(shí)下給出一些簡單函 數(shù)解析式中自變量取值范圍的確定方法：(1)當(dāng)數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量取任意即全體實(shí)；(2)當(dāng)數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量取值是分母不為零的任意實(shí)數(shù)；(3)當(dāng)數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量取是使被開方式為非負(fù)數(shù)；(4) 當(dāng)數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次幕的底數(shù)中時(shí)，自變量取值是使底數(shù)不 為零的實(shí)數(shù)對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值當(dāng)時(shí)函數(shù)有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)這個(gè)值就是 當(dāng)時(shí)的函數(shù).知能解讀九函的圖象一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)么 坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)

8、組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表在表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)， 描出表中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；第三步，連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起. 知能解讀十函的表示方法2 文收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理word 版本可編輯文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編.歡下載支.寫函數(shù)解析式、列表格、畫函數(shù)圖象，都可以表示具體的函這種表示函數(shù)的方法，分 別稱為解析式法、列表法和圖象.表示方法 優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)簡單明了，能準(zhǔn)確反 不觀，有些函數(shù)關(guān) 解析式法 映個(gè)變化過程中自

9、系一定能用解析式變量與函數(shù)的關(guān)系 法示出來對(duì)應(yīng)值不限，不易看列表法 一了然，使用便 出變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律形象直觀，能明顯表 不看出自變量和函 圖象法示變化趨勢 數(shù)對(duì)應(yīng)值 方法技巧歸納表示函數(shù)時(shí)，要根據(jù) 具體情況選擇適當(dāng)?shù)?方法，有時(shí)為解決問 題，需要同時(shí)使用幾種方法方法技巧一利平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)解決問題的方法1 由的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，由的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的位置的關(guān)系，我們可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置， 反過來，也可以根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐2 建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，決數(shù)學(xué)問題根據(jù)已知條件建適當(dāng)?shù)钠矫娼亲鴺?biāo)系確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程在建立平面直角 坐標(biāo)系時(shí)，我

10、們一般以圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸，或使圖形的頂點(diǎn)大部分在坐標(biāo)軸. 方法技巧二求數(shù)自變量的取值范圍的方法函數(shù)自變量的取值范圍首先要使函數(shù)解析式有意義數(shù)析式表示實(shí)際問題或幾何問題 時(shí)，自變量的取值范圍還必須符合實(shí)際意義或幾何意.方法技巧三列數(shù)解析式(建函數(shù)模)的方法1 求何圖形問題中的函數(shù)解析2 求際問題中的函數(shù)解析式方法技巧四用象法表示函數(shù)關(guān)系的方法1 實(shí)問題的函數(shù)圖象2 動(dòng)問題的函數(shù)圖象易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)1.由到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的標(biāo)時(shí)，因考慮不周而出.由點(diǎn)求坐標(biāo)時(shí)，容易將橫、縱坐標(biāo)的位置弄錯(cuò)，還容易忽略坐標(biāo)的符號(hào)而出現(xiàn)漏解的情況， 如點(diǎn) P 的距離是 ， 軸距離是 3，此點(diǎn) 坐標(biāo)不只

11、是一種情況，求 解時(shí)考慮問題要全面2.由際問題的函數(shù)解析式畫圖時(shí)，易忽視自變量的取值范圍而導(dǎo)致圖象錯(cuò).實(shí)際問題中自變量的取值范圍大部分都是非負(fù)數(shù)，畫圖象時(shí)應(yīng)加以注.易混易錯(cuò)一求變量的取值范圍時(shí)，因考慮不周而出錯(cuò)易混易錯(cuò)二由到坐標(biāo)軸的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)出錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律函數(shù)自變量的取值范圍數(shù)的圖象及平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用定體位置的方法是近幾 年中考的常見考.特別是根據(jù)提供的圖象解決實(shí)際問題的一類信息題因具有時(shí)代氣息、貼 近生活，是中考熱點(diǎn)之一.題型選擇題、填空題和解答.中考試題一確點(diǎn)的位置中考試題二確點(diǎn)的坐標(biāo)中考試題三利函數(shù)自變量的取值范圍解決問題中考試題四根情景描述函數(shù)圖象中考試題五由數(shù)

12、圖象獲取信息第 講 一函數(shù)知識(shí)能力解讀3 文收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理word 版本可編輯 k 文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編.歡下載支. k 知能解讀一正例函數(shù)和一次函數(shù)的概念(1)正比例函數(shù)一般地，形如 y ( 是數(shù) 0 )函數(shù)，叫作正比例函數(shù)，其中k 叫作比例系.(2)一次函數(shù):一般地如 ( k b 是常數(shù)k 0)的函數(shù)作次函數(shù).當(dāng) 時(shí)， kx 即 kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函.注意(1)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng) 是一個(gè)等式，其左邊是因變量y，右邊是關(guān)于自變量 的整式(2)自變量的次數(shù)為 1，且系數(shù)等于 0.(3)自變量的取值范圍：一般情況下，一次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)

13、.知能解讀二正例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象(1)一般地，正比例函數(shù) y ( k 是常數(shù) k )的圖象是條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱 它為直線 y kx ， 0 時(shí)，直線 y kx 經(jīng)第一、三象限，從左向右上升，即隨x 增大 y 增大；當(dāng) k 時(shí)，直線 y 經(jīng)第二、四象限，從左向右下降，即隨 的增大 y 反減小 . 一地，過原點(diǎn)和點(diǎn)(k是常數(shù)，k ) 的線，即正比例函數(shù) 的圖象(2)一次函數(shù) ( b 是常數(shù)， k )的象可以由直線 平移 b 個(gè)位長度得到 (當(dāng) 時(shí)，向上平移；當(dāng) b 0時(shí)，向下平移 ).一次數(shù) ( , 是數(shù)，k )的圖象也是一條直線，我們稱為直線 kx .次函數(shù) kx 具有如下性:當(dāng) 0時(shí)

14、， y x 的大而增大；當(dāng) 時(shí)，y x 的大減.點(diǎn)撥為了方便，我們通常利用一次函數(shù)y kx 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和 b 來畫圖象.知能解讀三對(duì)次函數(shù) kx 中系數(shù) b 理解(拓展點(diǎn)(1)直 中 表示直線向上的方向與軸正方向夾角的大小程度，即直線的傾斜程度， 是直線與 y 交點(diǎn)的縱坐標(biāo).當(dāng) b 時(shí)，直線與 y 軸交于正半軸；當(dāng)b 時(shí)，直線過原點(diǎn)；當(dāng) 時(shí)，直線與 y 軸交負(fù)半軸如下表： b的符號(hào)函數(shù)圖象圖象的位置性質(zhì)圖象過第一、二、三象限 圖象過第一、三象限圖象過第一、三、四象限圖象過第一、二、四象限 圖象過第二、四象限圖象過第二、三、四象限 隨 x 的大而增 大y 隨 x 的大而減 小(2)兩直

15、線 x 1 1 2 2的位置關(guān)系：當(dāng) k 時(shí)，兩直線平行；1 1 2當(dāng) k 時(shí)，兩直線重合；1 1 當(dāng) k 時(shí)，兩直線交于 y 軸一點(diǎn)；1 1 (供參考當(dāng) k ，直線垂.1 2知能解讀四待系數(shù)法4 文收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理word 版本可編輯b b文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編.歡下載支.b b先設(shè)出函數(shù)解析式再據(jù)條件定解析式中未知的系數(shù)而得出函數(shù)解析式的方法叫 作待定系數(shù).用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式 ( , 常數(shù)， 0)；(2)把已知條件自變量與對(duì)應(yīng)的數(shù)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程； (3)解方程，求出待定系數(shù)；(4)將求出的待定

16、系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，即得出所求的函數(shù)解析. 知能解讀五一函數(shù)與方程(組、不等式之間的關(guān)系1 一函數(shù)與一元一次方程 一般地，因?yàn)槿魏我粋€(gè)以 x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax 的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于求與之對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) 的函數(shù)值為 0 時(shí)自變量 的值.點(diǎn)撥求 直 線y kx 軸 的 交 點(diǎn) 可 令 y 得 方 程 ， 解 方 程 得x , 是直線 y kx 交的橫坐標(biāo)反之，由函數(shù)的圖象也能求出 k k與之對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解.2 一函數(shù)與二元一次方程(組)一般地因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù) 和 y 的元一次方程，都以變?yōu)?（ k b 是數(shù)，k ）形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一

17、個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直 .這條直 線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 二元一方程的解由上可知由含有未知數(shù)x和y的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量 為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等及這個(gè)函數(shù)值是多少從“形”的角度看解這樣的方 程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐.因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到 方程組的解3次函數(shù)與一元一次不等式一 般， 因任 何一個(gè)以 x 為 未知 的一 元一次， 不式 都可以 變 ax 或 ax ， 所 以 解 一 元 一 次 不 等 式 相 當(dāng) 于 求 與 之 應(yīng) 一 次 函 的函數(shù)值大于

18、 0 或小 時(shí)，變量x的取值范圍注意通常我們可用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過畫圖象用直線的交點(diǎn) 坐標(biāo)得出方程組的解，即:既可用“數(shù)”的方法解決；“形”的問題，也可以用“形的方 蜂解決“數(shù)”的問題，這種方法上的互通性體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思.方法技巧歸納方法技巧一一函數(shù)的判別方法一次函數(shù)的判別依據(jù)有如下三點(diǎn)(1)于自變量的表達(dá)式是整式(2)自量的次數(shù)是 1； (3)自變量的系數(shù)不為零特別地當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)，是正比例函.方法技巧二一函數(shù) 定方法k的符號(hào)決定直線的傾斜方向：當(dāng) k 時(shí)，直線自左向右上升；當(dāng)是 k 時(shí)，直線自左向右下降 b 的號(hào)決定直線與 y 軸交點(diǎn)位置：當(dāng) 0 時(shí)直線與 軸交于正

19、半軸；當(dāng)b 時(shí)，直線過原點(diǎn)；當(dāng) b 0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半.方法技巧三利一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的方法一次函數(shù) kx 指函數(shù)的增減性y隨的變化情況只和 的符號(hào)有關(guān)，與的符號(hào)無關(guān)若 0，則 y x 的增大而增大；若 k ，則 y 隨 x 增5 文收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理word 版本可編輯x文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編.歡下載支.x大而減小，反之，若y隨x的增大而增大，則 0；若y隨x的增大而減小，則 k .方法技巧四用定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法由于一次函數(shù)的解析式 y kx 和 兩個(gè)待定系用定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程以 和 為未知)方組后便可求這個(gè)一次函數(shù)的解析式方法

20、技巧五利一次函數(shù)求方組)的解、不等(組的解或解集的方法一次函數(shù)的圖象與方(組、等(有著密切的聯(lián)系： (1)關(guān)于 x 的元一次方程 kx y 與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)關(guān)于 的一元一次不等式 的解集是以直線 和 x 軸的點(diǎn)為分界點(diǎn)，x軸上(下方圖象所對(duì)應(yīng)的x值的集合.(3)關(guān)于 x 的元一次方程組 1 的解是直線y x 1 1和y x 2 的交點(diǎn)坐標(biāo)方法技巧六用次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法在研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)先問題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)為“函數(shù)模型”， 然后再利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論后把結(jié)論應(yīng)用到實(shí)際問題中去而到實(shí)際問題的研 究結(jié)果易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)知識(shí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū)別.正比例函數(shù)是一種特殊

21、的一次函數(shù)，一次函數(shù)包括正比例函也是說，如果一個(gè)函數(shù)是 正比例函數(shù)，那么它一定是一次函.是，如果一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，那么它不一定是正 比例函數(shù)易混易錯(cuò)一因視隱含條性而致錯(cuò)易混易錯(cuò)二因慮問題不全面而致錯(cuò)易混易錯(cuò)三因圖象表示的實(shí)際意義理解錯(cuò)誤而致錯(cuò)中考試題研究中考命題規(guī)律一次函數(shù)解析式的確定一函的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系，以及運(yùn) 用一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題都是近年來中考的熱點(diǎn)內(nèi)容是據(jù)提供的圖象解決有 關(guān)的實(shí)際問題更是中考的熱點(diǎn).型有選擇題、填空題、解答.中考試題一對(duì)次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解中考試題二用定系數(shù)法求函數(shù)解析式中考試題三一函數(shù)與方程(組、不等式的關(guān)系中考試題四利一次函數(shù)解

22、決實(shí)際問題中考試題五利圖象獲取信息第 25 講 反例函數(shù)知識(shí)能力解讀知能解讀一反例函數(shù)的定義一般地，形如y kx(k是常數(shù)， k 0)的函數(shù)叫作反比例函數(shù)，其中 k叫作比例系數(shù).注意(1)反比例函數(shù)y kx的左邊是函數(shù) y ，邊是分母為自變量 x 的分式也就是說，1 3分母不能是多項(xiàng)式能 x 一次單項(xiàng). y , y x 12等都是關(guān)于 反比例函數(shù)，6 文收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理word 版本可編輯文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編.歡下載支.但y 2x 就不是關(guān)于 的反比例函.(2)反比例函數(shù)y kx可以寫成y 或 的形式(3)反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量成反比例關(guān).(4)反比例函數(shù)y kx的自變

23、量x是不等于 0 的意實(shí)數(shù).知能解讀二反例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)y kx的圖象是雙曲線注意(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，它的兩個(gè)分支是斷開.(2)當(dāng) k 象限.時(shí)，兩個(gè)分支分別位于第一、三象限； 0時(shí)，兩個(gè)分支分別位于第二、四(3)反比例函數(shù)y kx的圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)(4)反比例函數(shù)的圖象與 x 軸 y 軸沒有交點(diǎn)，即圖象的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，這是因?yàn)?0, y .知能解讀三反例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù)的性質(zhì)如下表所示： 反比例函數(shù)k的符號(hào)圖象當(dāng) k 0時(shí)數(shù)的圖象分別在第一、 當(dāng) k 0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象性質(zhì)三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左到

24、 限每個(gè)象限內(nèi)從左到右上升， 右下降也就是在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 也是在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 的大而的增大而減小注意(1)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù) 增大的符號(hào)決定的，反過來，由雙曲：線所在的位置或函數(shù)的增減性也可以判斷出 的號(hào).(2)反比例函數(shù)的增減性只能在其圖象所在的某個(gè)象限內(nèi)討不能說當(dāng) 時(shí) y 隨 的增大而減?。划?dāng) 時(shí)，y隨的增大而增.知能解讀四反例函數(shù)解析式的確定因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)的解析式y(tǒng) kx中，只有一個(gè)系數(shù) ，以確定了 k 的值，也就確定了反比例函數(shù)只利一組 即可確定反比例函數(shù)的解析式.x y的對(duì)應(yīng)值或圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)待系數(shù)法，知能解讀五反例函數(shù)y kx中比例系

25、數(shù) k 的何意義反比例函數(shù)中比例系數(shù) 的幾何意義：如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線 , ，所得矩形 MON的面積S x 即過雙曲線上任意一點(diǎn)作x 軸y 軸的垂線得矩形的面積為k.同時(shí) POM的面積均為12k.注意7 文收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理word 版本可編輯文檔來源為從網(wǎng)絡(luò)收集整.word 版可編.歡下載支.(1)應(yīng)用反比例函數(shù)y kx( k 為數(shù)， k 0 ) 的何意義，可把反比例函數(shù)與直角三角形、矩形聯(lián)系在一_(2)應(yīng)用面積不變性可以解決一些實(shí)際問題，逆用其面積不變性還可以直接求出 k值，這樣可以簡化反比例函數(shù)解析式的求.知能解讀六反例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用反比例函數(shù)模型是實(shí)際生活和生產(chǎn)中的一類問題的數(shù)學(xué)模型決類問題時(shí)需要先列出 符合題意的函數(shù)解析式利反比例函數(shù)的性質(zhì)程程組不等式等相關(guān)知識(shí)求解. 根據(jù)實(shí)際問題反例函數(shù)型來刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系式或利用數(shù)形結(jié) 合來分析實(shí)際問題時(shí)，要特別注意以下幾點(diǎn)：在實(shí)際問題的函數(shù)解析式中變量和自變量都有自己代表的實(shí)際意義僅要學(xué)會(huì)利用 變量的實(shí)際意義解答問題，還要學(xué)會(huì)把從實(shí)際中得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為解析式中所需的數(shù)據(jù)； (2)實(shí)際問題中函數(shù)圖象上的每一點(diǎn)都有自己所代表的實(shí)際意義；(3)作實(shí)際問題的圖象時(shí)，要注意兩個(gè)變量的取值范圍；(4)在解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思.方法技巧歸納方法技巧一反例函數(shù)概念的應(yīng)用根 據(jù)