1、廣東省佛山市金本中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，且，的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示. 則平面區(qū)域所圍成的面積是A2 B4 C5 D8 參考答案：答案:B 2. 已知集合M=x|（x+1）（x3）0，xR，N=1，0，1，2，3，則MN等于（）A 0，1，2B1，0，1C1，0，2D1，2，3參考答案：A略3. 某公司生產甲、乙兩種桶裝產品。已知生產甲產品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是

2、400元。公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產計劃，從每天生產的甲、乙兩種產品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元參考答案：C.設生產桶甲產品，桶乙產品，總利潤為Z，則約束條件為，目標函數(shù)為，可行域為，當目標函數(shù)直線經過點M時有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標函數(shù)得，故選C.4. 當時,函數(shù)的最小值是（ ）A B C D參考答案：A 5. 若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為A2 B 3 C 4 D6參考答案：答案:D6. 已知點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,則等于( )A.

3、 4B. 3C. D. 2參考答案：B【分析】寫出焦點坐標，根據拋物線上的點到焦點距離公式即可求解.【詳解】由題：點A(2,a)為拋物線圖象上一點,點F為拋物線的焦點,所以，根據焦半徑公式得：.故選：B【點睛】此題考查求拋物線上的點到焦點的距離，結合幾何意義根據焦半徑公式求解即可.7. 已知集合，則集合A中元素個數(shù)為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】根據函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結合，即可求出A中元素的個數(shù)?！驹斀狻坑深}意得，即，解得，又，所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的定義域問題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎題，8.

4、已知，則等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于 （ ）（A） （B）2 （C）3 （D）4參考答案：答案：A 解析：，根據題意作出函數(shù)圖象即得選A 10. 已知點P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則z=xy的取值范圍是（）A1，2B2，1C2，1D1，2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=xy，得y=xz表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=xz，當直線y=xz

5、經過點B時，直線y=xz的截距最小，此時z最大，當直線經過點C時，此時直線y=xz截距最大，z最小由，解得，即B（2，0），此時zmax=2由，解得，即C（0，1），此時zmin=01=11z2，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在處連續(xù)，則_.參考答案：-1易知，由極限的知識知是方程的根；12. 設a=cosxdx，則（2x）6展開式的常數(shù)項為參考答案：160【考點】二項式系數(shù)的性質；定積分【分析】先求定積分，求得a的值，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值【解答】解：a=cosxdx=sinxd

6、x=1，則（2x）6=，它的展開式通項公式為Tr+1=?（1）r?26r?x62r，令62r=0，解得 r=3，（2x）6展開式的常數(shù)項為8=160，故答案為：16013. 直線與雙曲線的左支交于兩點,另一條直線過點和的中點,則直線在軸上的截距的取值范圍為_.參考答案：14. 已知角的終邊經過點_.參考答案：-415. 已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_.參考答案：1016. 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN的長度最大時，的取值范圍為_參考答案：0,217. 在極坐標中，已知點

7、為方程所表示的曲線上一動點，點的坐標為，則的最小值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知f(x)(xa) （1）若a2，試證f(x)在(，2)內單調遞增； （2）若a0且f(x)在(1，)內單調遞減，求a的取值范圍參考答案：證明任設x1x22，則f(x1)f(x2)(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內單調遞增(2)任設1x1x2，則f(x1)f(x2)a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)內恒成立，a1綜上知0a119.

8、某校要從2名男同學和4名女同學中選出2人擔任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學當選的機會均相等 (I)求當選的2名同學中恰有l(wèi)名男同學的概率；(II)求當選的2名同學中至少有1名女同學的概率參考答案：20. 已知a，b，c分別為ABC三個內角A，B，C的對邊，且acosC+asinCbc=0（1）求A；（2）若AD為BC邊上的中線，cosB=，AD=，求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，由內角和定理、誘導公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由題意和平方關系求出sinB，由內角和定理、誘導公式、兩角和的正弦公式求

9、出sinC，由正弦定理求出a和c關系，根據題意和余弦定理列出方程，代入數(shù)據求出a、c，由三角形的面積公式求出答案【解答】解：（1）由題意知，acosC+asinCbc=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0，由sinB=sin（A+C）=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinCsin（A+C）sinC=0，則sinAsinCcosAsinCsinC=0，又sinC0，則sinAcosA=1，化簡得，即，又0A，所以A=；（2）在ABC中，cosB=得，sinB=則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=由正弦定理得， =設

10、a=7x、c=5x，在ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD22?AB?BD?cosB，解得x=1，則a=7，c=5所以ABC的面積S=21. （本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。（I）設平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：平面BCDE；（II）設F是BC的中點，求證：平面AFD平面AFE；（III）求幾何體ABCDE的體積。參考答案：證明：(I) DC平面ABC，EB平面ABCDC/EB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE平面ABE平面ACD，則DC又平面BCDE，CD平面BCDE所以平面BCDE-4分(II)在DEF中，由勾股定理知，由DC平面ABC，AF平面ABC，DCAF，又AB=AC，F(xiàn)是BC的中點，AFBC，又DCBC=C，DC平面BCDE ，BC平面BCDE，AF平面BCDE，AFFD，又AFFE=F，F(xiàn)D平面AFE，又FD平面AFD，故平面AFD平面AFE.9分(III)=2 .12分22. 如圖,四棱錐的底面是