1、2022年內(nèi)蒙古赤峰中考數(shù)學(xué)真題試卷溫馨提示：1本試卷卷面分值150分，共8頁，時間120分鐘2答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考生號填寫在答題卡的對應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”3答題時，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效4結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑每小題3分，共42分）1. 5的絕對值是（ ）A. B. 5C. D. 5D【分析】由絕對值的定義進(jìn)行計算即可【詳解】故選：D本題考查絕對值，理解絕對值的定義是解決問題的關(guān)鍵2. 下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.

2、B. C. D. A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可【詳解】A不是軸對稱圖形；B、C、D都是軸對稱圖形；故選：A本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3. 同種液體，壓強隨著深度增加而增大深處海水的壓強為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對

3、值1時，n是負(fù)整數(shù)【詳解】=故選：C此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值4. 解不等式組時，不等式、的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)不等式組確定出解集，表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：不等式組的解集為，表示在同一數(shù)軸為 ，故選：B此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”

4、要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示5. 下面幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. B【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖【詳解】圓臺的俯視圖是一個同心圓環(huán)故選：B本題考查幾何體的三視圖，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)知能力6. 如圖，點，將線段先向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到線段，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)點向上平移a個單位，點向左平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+a）P（x+a，y+b），進(jìn)行計算即可【詳解】解：點A坐標(biāo)為（2，1），線段OA向h 平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，點A的

5、對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2-3，1+2），即（-1，3），故選C此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減7. 下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. C【分析】由合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算法則分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、a3和a2不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、a2a3=a5原式計算錯誤，該選項不符合題意；C、正確，該選項符合題意；D、原式計算錯誤，該選項不符合題意；故選：C本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行判斷8. 下列說法正

6、確的是（ ）A. 調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機抽樣調(diào)查的方法B. 聲音在真空中傳播的概率是100%C. 甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是，則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定D. 8名同學(xué)每人定點投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5D【分析】根據(jù)普查、抽查、概率、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，分別對每個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用普查的方法，故A不符合題意；B、聲音在真空中傳播的概率是0，故B不符合題意；C、甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的方差分別是，則乙的射擊成績比甲的射擊

7、成績穩(wěn)定；故C不符合題意；D、8名同學(xué)每人定點投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5；故D符合題意；故選：D本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和概率的意義，理解各個概念的內(nèi)涵是正確判斷的前提9. 如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（ ）A. 四邊形周長不變B. C. 四邊形面積不變D. D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由題意可知，四邊形是平行四邊形，；故D符合題意；隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，不一定等于，四邊形周

8、長、面積都會改變；故A、B、C不符合題意；故選：D本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等10. 某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如下，則下列說法中不正確的是（ ）A. 這次調(diào)查樣本容量是200B. 全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人C. 扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是D. 被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人B【分析】由折線統(tǒng)計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，可以計算出這次調(diào)查的樣本容量；用全校1600名學(xué)生中的總?cè)藬?shù)，乘

9、以喜歡體育課外活動的所占總?cè)藬?shù)的百分比估計最喜歡體育課外活動的人數(shù)；先計算被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的人數(shù)再用總?cè)藬?shù)減去各項人數(shù)就可以算出喜歡科技的人數(shù)，扇形統(tǒng)計圖中，可以計算出科技部分所對應(yīng)的圓心角是；被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的人數(shù)就是用200乘藝術(shù)課外活動占調(diào)查人數(shù)的百分比；【詳解】由折線統(tǒng)計圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，這次調(diào)查的樣本容量是105%=200（人），故A選項正確；全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有：1600 =400（人）故B選項錯誤；被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有20025%=50（人）可以算出喜歡科

10、技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是，故C正確；被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有20025%=50（人）故D正確；故選：B本題考查折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提11. 已知，則的值為（ ）A. 13B. 8C. 3D. 5A【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可【詳解】故選：A本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵12. 如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行計算，即可求出母線的

11、長度【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐形煙囪帽的底面周長為：；圓錐的側(cè)面展開圖為半圓形，；它的母線長為；故選：D本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式進(jìn)行計算13. 如圖，菱形，點、均在坐標(biāo)軸上，點，點是的中點，點是上的一動點，則的最小值是（ ）A. 3B. 5C. D. A【分析】直線AC上的動點P到E、D兩定點距離之和最小屬“將軍飲馬”模型，由D關(guān)于直線AC的對稱點B，連接BE，則線段BE的長即是PD+PE的最小值【詳解】如圖：連接BE， ，菱形ABCD，B、D關(guān)于直線AC對稱，直線AC上的動點P到E、D兩定點距離之和最小根據(jù)“將軍飲馬”模型可知BE長度即是PD+PE的

12、最小值，菱形ABCD，點，CDB是等邊三角形點是的中點，,且BECD， 故選：A本題考查菱形性質(zhì)及動點問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形用勾股定理求線段長14. 如圖，是的直徑，將弦繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點的對應(yīng)點落在上，延長，交于點，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. C【分析】如圖，連接OE，OC，過點O作OFCE于點F，由旋轉(zhuǎn)得AD=AC，可求出 ,由圓周角定理得得 ，由三角形外角的性質(zhì)得 由垂徑定理得EF=2，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)求解即可【詳解】解：如圖，連接OE，OC，過點O作OFCE于點F，則，由旋轉(zhuǎn)得，又故選：C本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理

13、，勾股定理，扇形面積等知識，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）15. 分解因式：_【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：，故答案是：本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式及完全平方公式16. 已知王強家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面圖像反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校圖中表示時間，表示王強離家的距離則下列結(jié)論正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的序號）體育場離王強家王強在體育場鍛煉了王強吃早餐用了王強騎自行車的平均速度是【分析】利用

14、圖象信息解決問題即可【詳解】解：體育場離張強家，正確；王強在體育場鍛煉了，錯誤；王強吃早餐用了，正確；王強騎自行車的平均速度是，正確故此題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題17. 如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測量：把鏡子放在點O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點D，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A，此時測得觀測者觀看鏡子的俯角=60，觀測者眼睛與地面距離CD=1.7m，BD=11m，則旗桿AB的高度約為_m（結(jié)果取整數(shù)，）17【分析】如圖容易知道CDBD，ABBD，

15、即CDO=ABO=90由光的反射原理可知COD=AOB=60，這樣可以得到CODAOB，然后利用對應(yīng)邊成比例就可以求出AB【詳解】解：由題意知COD=AOB=60，CDE=ABE=90，CD=1.7m，OD=1(m)，OB=11-1=10(m)，CODAOB，即，AB=17(m)，答：旗桿AB的高度約為17m故17本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果18. 如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點是拋物線上的點，則點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為_（0，1）【分析】先求出A、B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)CDx軸即可求出點關(guān)

16、于直線的對稱點坐標(biāo)詳解】拋物線交軸于、兩點，交軸于點，當(dāng)時，；當(dāng)時，OA=OC=5是拋物線上的點，解得當(dāng)時，與A重合；當(dāng)時，；CDx軸，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點M，則M在y軸上，且DCM是等腰直角三角形DC=CM=6M點坐標(biāo)為（0，1）故（0，1）本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱得到DCM是等腰直角三角形三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟共8題，滿分96分）19. 先化簡，再求值：，其中；【分析】由分式的加減乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后求出a的值，再代入計算，即可得到答案【詳解】解：=；，把代入，得原式

17、=本題考查了分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進(jìn)行解題20. 如圖，已知中，（1）作的垂直平分線，分別交、于點、；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求的周長（1）見解析 （2）【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線分別交、于點、；（2）根據(jù)平行線分線段成比例計算即可【小問1詳解】如圖所示，點D、H即為所求小問2詳解】在（1）的條件下，, ，DHAC，解得故本題考查尺規(guī)作圖中的作垂直平分線、平行線分段成比例、垂直平分線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

18、結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作21. 為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測試，滿分為50分根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組1第二組5第三組12第四組第五組14請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測試的達(dá)標(biāo)率是多少？（4）第三組12名學(xué)生中有、四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競賽練習(xí)，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率（1）18； （2）見解析； （3）64%

19、； （4）【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第一、二、三、五組的人數(shù)，即可求出m的值；（2）根據(jù)（1）得出的m的值，補全頻數(shù)分布直方圖；（3）用測試成績不低于35分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得到本次測試的達(dá)標(biāo)率；（4）畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可【小問1詳解】解：表中 m的值是：m5015121418；【小問2詳解】解：頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：【小問3詳解】解：由題意得：，答：本次測試的達(dá)標(biāo)率是64%；【小問4詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，、兩名女生分在同一組的情況有4種，則他們同一組的概率為本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究

20、統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 某學(xué)校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株（1）請問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學(xué)校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務(wù)？（1）A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵； （2）安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時完成任務(wù)【分析】（1）根據(jù)在基地上種植A，B兩種苗木共6000株，A種苗木的數(shù)量比B種苗木的

21、數(shù)量的一半多600株，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗【小問1詳解】解：設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；【小問2詳解】解：設(shè)安排a人種植A苗木，則安排（350-a）人種植B苗木，根據(jù)題意可得：，解得，a=100，經(jīng)檢驗，a=100是原方程的解，350-a=250，答：安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時完成任務(wù)本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組

22、23. 閱讀下列材料定義運算：，當(dāng)時，；當(dāng)時，例如：；完成下列任務(wù)（1） _；_（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點當(dāng)時，求這兩個函數(shù)的解析式（1）1； （2），【分析】（1）根據(jù)材料中的定義進(jìn)行計算，即可求出答案；（2）由函數(shù)圖像可知當(dāng)時，則，結(jié)合已知可得，即可求出b，得到一次函數(shù)解析式，求出點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式【小問1詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；，；故1；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖像可知當(dāng)時，又，一次函數(shù)，當(dāng)x2時，A（2，1），將A（2，1）代入得，反比例函數(shù)本題考查了新定義的運算法則，零次冪，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵

23、是掌握題意，正確的運用數(shù)形結(jié)合的思想求解24. 如圖，已知為的直徑，點為外一點，連接，是的垂直平分線，交于點，垂足為點，連接、，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的值（1）見解析 （2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得由線段垂直平分線的性質(zhì)可得由可得證明AD/OC，從而可得結(jié)論；（2）連接AF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得再由勾股定理求出相關(guān)線段長即可【小問1詳解】O為圓心，OA=OB，AC=BC，即DF是AC的垂直平分線，即又AB是圓O的直徑，是的切線；【小問2詳解】連接AF，如圖，由（1）知，在中，在中，本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理以及求銳

24、角余弦值，熟練運用相關(guān)知識解答本題的關(guān)鍵25. 【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個長，寬的長方形水池進(jìn)行加長改造（如圖，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為的矩形水池（如圖，以下簡稱水池2）【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖【問題解決】（1）若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_（可省略單位），水池2面積的最大值是_；（2）在圖字母標(biāo)注的點中，表示兩個水池面積相等的點是_，此

25、時的值是_；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時，的取值范圍是_；（4）在范圍內(nèi)，求兩個水池面積差的最大值和此時的值；（5）假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：若水池3與水池2的面積相等時，有唯一值，求的值（1）；9 （2）C，E；1，4； （3）或 （4） （5）【分析】（1）將函數(shù)解析式化為頂點式即可解決問題；（2）交點即為面積相等的點，聯(lián)立方程組，求出交點坐標(biāo)即可；（3）觀察函數(shù)圖象，結(jié)合點C，點E的坐標(biāo)可得結(jié)論；（4）求出面積差的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（5）根據(jù)面積相等列出一元二次方程，依據(jù)，求出b的值即可【小問1詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，9），對稱軸為x=3，水池2的面積隨長度的增加而減小，長度的取值范圍是；水池2面積的最大值是9； 故；9；【小問2詳解】由圖象得，兩函數(shù)交于點C，E，所以，表示兩個水池面積相等的點是C，E；聯(lián)立方程組 解得，x的值為1或4，故C，E；1或4【小問3詳解】由（3）知，C（1，5