1、2021年山東省聊城市莘縣實驗高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，且，函數(shù)滿足：對任意的，滿足條件的函數(shù)的個數(shù)為 （ ） A0 B1 C2 D4參考答案：B 解析：由已知得，對任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個即。2. 若偶函數(shù)在為增函數(shù),則不等式的解集為A B C D參考答案：B3. 已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，若l1l2且l1在y軸上的截距為1，則m，n的值分別為( )A2，7 B0，8C1，2 D0，8參考答案：B4. 已知樣本的平均數(shù)是，

2、標(biāo)準(zhǔn)差是，則（ ） (A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96參考答案：D5. 已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，則ABC的面積為（）AB1CD2參考答案：C【考點】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又0A，可得A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故選：C6. 函數(shù)與圖象交點的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間是（ ）A1,2 B0,1 C.1,0 D2,3參考答案：A7. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)

3、的圖象（ ）A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位參考答案：C略8. 若函數(shù)的定義域為Mx|2x2，值域為 Ny|0y2,則函數(shù)的圖象可能是參考答案：B9. 已知向量，滿足，則（）A. 4B. 3C. 2D. 0參考答案：B【分析】對所求式子利用向量數(shù)量積的運算公式，去括號，然后代入已知條件求得結(jié)果.【詳解】解：向量滿足， ，則，故選：B【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)，則的值( )A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上都有可能參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

4、11. 已知函數(shù)f(x)=其中a、b為常數(shù)，且，則_.參考答案：3【分析】由為奇函數(shù)，可得，從而得到結(jié)果.【詳解】令，又為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，又，故答案為：312. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為 參考答案：152【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出棱柱的底面面積，底面周長及棱柱的高，代入可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可知：該幾何體是以側(cè)視圖為底面的三棱柱，底面面積S=64=12，底面周長c=6+2=16，高h=8，故這個零件的表面積為2S+ch=152，故答案為：152【點評】本題考查的知識點

5、是由三視圖求表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵13. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：14. 已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 數(shù)列的通項公式為，已知前項和，則 參考答案：3516. 經(jīng)過點R（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是參考答案：y=x或x+y1=0【考點】直線的截距式方程【專題】直線與圓【分析】分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時兩種情況，求出即可【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點時，直線方程為y=x；當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=2+3=1，因此所求的直線方程為x

6、+y=1故答案為：y=x或x+y1=0【點評】本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的相鄰兩支截直線所得線段長，則的值為 參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，矩形中，平面，為上的點，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：平面.參考答案：略19. 已知函數(shù) (1) 若，求函數(shù)f(x)的零點；(2) 若函數(shù)f(x)在7,+)上為增函數(shù)，求a的取值范圍 參考答案：（1）若，則當(dāng)時，由得，； （2）分當(dāng)時，由得，或 （4）分 所以，的零點為 （6）分(2)顯然，函數(shù)在上遞增，且； 函數(shù)在上遞增，且. 故若函數(shù)在上

7、為增函數(shù)，則，. （10）分故的取值范圍為 （12）分 20. (本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個真命題：(1)x2；(2)x20；(3)x是偶數(shù)；(4)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(5)a2b2c2.(這是含有三個變量的語句，用p(a，b，c)表示)參考答案：解：(1)?xR，x2.(2)?xR，x20；?xR，x20都是真命題(3)?xZ，x是偶數(shù)；(4)?xR，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)； (5)?a，b，cR，有a2b2c2.21. 某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點

8、不包括右端點如第一組表示收入在1000，1500）（1）求居民收入在3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案【解答】解：（1）月收入在3000，3500）的頻率為0.0003500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002500=0.1；第二組的頻率為0.0004500=0.2；第三組的頻率為0.0005500=0.25；中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x0.0005=0.50.10.2=0.2?x=400中位數(shù)為2400（元）由12500.1+17500.2+22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收