1、2021年山東省煙臺市龍口蘆頭中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（，4）B4，3C（4，3D3，+）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，能求出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：作出函數(shù)的圖象，如下圖：關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不等的實根，函數(shù)的圖象與直線y=k在三個不同的交點，結(jié)合圖象，得：4k3實數(shù)k的取值范圍是（4，3故選C2. 設為非零實數(shù)，則的所有值組成的

2、集合為（ ）.A. B. C. D.參考答案：C略3. 若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 設函數(shù)，若實數(shù)滿足，則()A B C D參考答案：A5. 已知函數(shù)（其中）的圖像相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為，為了得到的圖像，則只要將f(x)的圖像（ ）A向右平移個單位 B向右平移個單位C. 向左平移個單位 D向左平移個單位參考答案：D由題設,則,將代入可得,所以,則,而,所以應選D.6. 若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：C解析：當時，是遞減函數(shù)，由于沒有最大值，所以沒有最小值；當時，有最小值等價于有大于0的最小值

3、這等價于，因此7. 如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當a=b=2時不滿足條件ab，輸出a的值為2【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件ab，不滿足條件ab，b=4滿足條件ab，滿足條件ab，a=10滿足條件ab，滿足條件ab，a=6滿足條件ab，滿足條件ab，a=2滿足條件ab，不滿足條件ab，b=2不滿足條件ab，輸出a的值為2故選：B8. 如圖 所示，U表示全集

4、，用A，B表示陰影部分正確的是()AABB(?UA)(?UB)CABD(?UA)(?UB)參考答案：D略9. 若一元二次不等式的解集為，則=（ ）A-6 B1 C5 D6 參考答案：C10. 已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)對任意的實數(shù)滿足：，且當時，當時，則象與的圖象的交點個數(shù)為_。參考答案：1012. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，B=xZ|x23，如圖陰影部分所表示的集合為參考答案：2【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【分析】根據(jù)Venn圖和集合之

5、間的關(guān)系進行判斷【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A（?UB）B=xZ|x23=1，0，1，則?UB=xZ|x0且x1，則A（?UB）=2，故答案為：213. 化簡=參考答案：8【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】對分子化切為弦，然后利用輔助角公式化簡，與分母作商得答案【解答】解：tan12=8sin12cos24，=8故答案為：8【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查學生的計算能力，是基礎題14. 在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30,60，則塔高為 _ 參考答案：略15. 給定集合與，則可由對應關(guān)系_（只須填寫一

6、個符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)參考答案：，等略16. 若不等式x2|2xa|+20對任意的xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：1，1【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象關(guān)系，利用判別式法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：不等式x2|2xa|+20對任意的xR恒成立，不等式（x2+2）|x|對任意的xR恒成立，作出函數(shù)y=（x2+2）和y=|x|的圖象，若0，由圖象知當y=（x2+2）與y=|x|=x相切時，由（x2+2）=x，即x2+2=a2x，即x2+2x+2a=0，由判別式=44（2a）=0，得48=4a，解得a=1，此時y

7、=|x|的零點為若0，由圖象知當y=（x2+2）與y=|x|=x相切時，由（x2+2）=x，即x2+2=2xa，即x2+2x+2+a=0，由判別式=44（2+a）=0，得48=4a，解得a=1，此時y=|x|的零點為，要使（x2+2）|x|對任意的xR恒成立，則，則1a1，故答案為：1，117. 已知，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分) 設函數(shù),且.求函數(shù)的表達式及其定義域；求的值域.參考答案：(1)lg(lgy)lg3x(3x)，即lgy3x(3x)，y103x(3x)0 x3.f(x)103x(3x)(0

8、 x3)(2)y103x(3x)，設u3x(3x)3x29x19. （本小題滿分10分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDEE銷售額x(千萬元)35799利潤額y(百萬元)23345(1) 畫出散點圖觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2) 用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程(3) 當銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.參考答案：解：（1）略3分（五個點中，有錯的，不能得2分，有兩個或兩個以上對的，至少得1分）兩個變量符合正相關(guān) 4分 （2）設回歸直線的方程是：， 5分 7分y對銷售額x的回歸直線方程為： 8分（3）當銷售額為4

9、(千萬元)時，利潤額為：2.4(百萬元) 10分略20. 已知cos=，為第三象限角（1）求sin，tan的值； （2）求sin（+），tan2的值參考答案：【考點】二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值，從而求得tan的值（2）由（1）利用兩角和的正弦公式求得sin（+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：（1），為第三象限角，（2）由（1）得，【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應用，屬于中檔題21. 已知二次函數(shù)的圖象頂點為，且圖象在x軸上截得線段長為8（1）

10、求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若，試畫出函數(shù)的圖像（只畫草圖）（10分）參考答案：（1） （2）22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB=4，CD=2，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點（1）求證：DE平面PBC；（2）求PB與平面ABCD所成角的正弦值參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）取PB中點F，連EF，CF，通過證明四邊形DEFC是平行四邊形得出DECF，故而DE平面PBC；（2）取AD的中點O，連BO，則PO平面ABCD，故而PBO為所求的線面角，利用勾股定理計算PB，OP即可得出sinPBO【解答】（1）證明：取PB中點F，連EF，CF，E是PA的中點，F(xiàn)是PB的中點，EFAB，EF=AB，CDAB，CD=AB，EFC