1、廣東省廣州市市越秀外國語學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用秦九韶算法計算多項式f(x)=3x5+2x38x+5在x=1時，v3的值為( )A.3 B.5 C.3 D.2參考答案：B2. 給定兩個命題p，q若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進而根據(jù)逆否

2、命題及充要條件的定義得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分條件，q是?p的充分不必要條件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命題為p?q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件故選A【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵3. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出結(jié)果為2，則輸入的x=（）A0B2C4D0或4參考答案：C【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，分類討論求出對應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的

3、值，輸出結(jié)果為2，或，解得x=4故選：C【點評】本題主要考查選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題4. 已知數(shù)列的首項，且，則為（ ） A7 B15 C.30 D31參考答案：D5. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限參考答案：B略6. 已知集合，那么集合 等于（ ）A B C D 參考答案：D7. 將3張不同的演唱會門票分給10名同學(xué)中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是()A. 2160B. 720C. 240D. 120參考答案：B【分析】按順序分步驟確定每張門票的分法種數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得到結(jié)果.【詳

4、解】分步來完成此事第1張有10種分法；第2張有9種分法；第3張有8種分法，共有1098720種分法本題答案為B.【點睛】本小題主要考查分步乘法計數(shù)原理，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 直線l: x2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B, 則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法求出方程在區(qū)間上的一個近似解的流程圖如圖，設(shè)，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號，處應(yīng)填入的內(nèi)容為（ ）ABCD參考答案：B10. 對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. 已知線段兩個端點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍為_.參考答案：略12. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 萬元。參考答案：65.5萬略13. 已知數(shù)列an滿足，a1=1，Sn是數(shù)列an的前n項和，則S2015=參考答案：1【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列an滿足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2

6、=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即數(shù)列各項的值呈周期性出現(xiàn)S2015=503（111+1）+（111）=1故答案為：1【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 點在圓上，則的最大值為_參考答案：15. 某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 參考答案：16. 若直線與拋物線相交于不同的兩點A，B，且AB中點橫坐標(biāo)為2，則 .參考答案：217. 已知數(shù)列滿足：，且，則= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某水利工程隊相應(yīng)政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應(yīng)的x，y的值【解答】解：設(shè)魚塘的長為

8、xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時取等號，所以當(dāng)x=y=180，s=34596m2，答：當(dāng)選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題19. 在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個頂點的坐標(biāo)分別為，三個內(nèi)角滿足.（1）若頂點的軌跡為，求曲線的方程；（2）若點為曲線上的一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）

9、設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 由正弦定理.，. 即.由橢圓定義知，B點軌跡是以C，A為焦點，長半軸長為2，半焦距為，短半軸長為，中心在原點的橢圓（除去左、右頂點）.B點的軌跡方程為. （2）易知直線的斜率存在，設(shè)，即，因為,設(shè)點到直線的距離為，則，由，. 而，易知，時取到，.20. （10分）給出30個數(shù)：1，2，4，7， ，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，依此類推要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如右下圖所示）：（1）圖中處和處應(yīng)填上什么語句，使之能完成該題算法功能；（2）根據(jù)程序框

10、圖寫出程序 參考答案：（本小題滿分10分）解： (1) 處應(yīng)填i 30.；2分處應(yīng)填p=p+i；2分（2）程序如下圖所示10分略21. （12分）在四面體ABCD中，ABC與DBC都是邊長為4的正三角形(1)求證：BCAD；(2)若二面角ABCD為，求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(3)設(shè)二面角ABCD的大小為 ?，猜想 ?為何值時，四面體ABCD的體積最大(不要求證明)參考答案：證明：(1)取BC中點O，連結(jié)AO，DOABC，BCD都是邊長為4的正三角形，4分AOBC，DOBC，且AODOO，BC平面AOD又AD平面AOD， BCAD （2）取AC中點M，AD中點N，則，為所求角（或其補交）另一方面，