1、廣東省廣州市廣園中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則的值是 ( )A B C D參考答案：A2. 已知函數(shù).若，則的取值范圍是A B C D 參考答案：C3. 若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 參考答案：D4. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A B C D參考答案：C由樣本中數(shù)據(jù)可知，由莖葉圖得，所以選C.5. 若，均為單

2、位向量， ?=， =x+y（x，yR），則x+y的最大值是（）A1BCD2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；平面向量及應(yīng)用【分析】由題設(shè)知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2xy=1，設(shè)x+y=t，y=tx，得8x28tx+3t23=0，由方程8x28tx+3t23=0有解，知0，由此能求出x+y的最大值【解答】解：，均為單位向量， ?=， =x+y（x，yR），=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2xy=1設(shè)x+y=t，y=tx，得：x2+（tx）2x（tx）1=0，8x28tx+3t23=0，方程8x28tx+3t23=0有解，=

3、64t2483（t21）0，即t23，t，x+y的最大值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平面向量的數(shù)量積和換元法的靈活運(yùn)用6. 已知集合， ，則 ( )A1,2,2 B1,1 C. 2,2 D2,1,1,2參考答案：B由題得，所以 .故答案為：B7. 高三某班15名學(xué)生一次模擬考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖1，執(zhí)行圖2所示的程序框圖，若輸入的分別為這15名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為（）A6 B7C8 D9參考答案：D8. 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式，數(shù)列an的最大項(xiàng)為第x項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y項(xiàng)，則x+y等于 （ ） A3 B4 C5 D6參考答案：答案：A 9

4、. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率是A. B. C. D.參考答案：B10. 下列命題：在中，若，則；已知，則在上的投影為；已知，則“”為假命題；已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且關(guān)于x的方程有實(shí)根，則與的夾角取值范圍是 。參考答案：略12. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c若a=1，c=，C=，則b= 參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】根據(jù)正弦定理和題意先求出sinA的值

5、，再由內(nèi)角的關(guān)系和特殊角的正弦值求出A，根據(jù)內(nèi)角和定理求B，再求出b的值【解答】解：a=1，c=，C=，由正弦定理可得：sinA=，因?yàn)镃=是鈍角，則A=，所以B=AC=，則b=a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵13. 設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為 .參考答案：514. （13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 .參考答案：16-1615. 從數(shù)列中可以找出無(wú)限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 參考答案：16. 由，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)參考答案：17.

6、 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分9分 某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角（1）求拋物線方程；（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大小？參考答案：（1） 由拋物線焦點(diǎn)得,拋物線方程為 5分 （2） 設(shè)，則點(diǎn) 6分所以，既 7分解得 8分 同理： 9分 10分

7、11分“蝴蝶形圖案”的面積令, 12分則, 時(shí),即“蝴蝶形圖案”的面積為814分19. 的前項(xiàng)和與滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案： (2)由題意得：-得： .略20. （本小題滿分12分）已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根。若p或q 為真，p且q為假。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21. 選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為=（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（1）由=得 曲線C表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上的拋物線 （5分） （2）化為代入得 （10分） （或?qū)⒅本€方程化為直角坐標(biāo)方程用弦長(zhǎng)公式求解均可）略22. 已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值（1）求f（x）的解析式；（2）作出f（x）在0，范圍內(nèi)的大致圖象參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=1sin，再由它的周期