1、廣東省廣州市新港中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于 37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：C略2. 已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是 （ ）A2 B0 C1 D2參考答案：D3. 已知函數(shù)且則（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 參考答案：A4. 已知(2,1)， ，則( )A. B. C5 D25參考答案：C5. 已知等比數(shù)列an中，a1+a2=3，a3+a4=12，則a5+

2、a6=（）A3B15C48D63參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：a1+a2=3，a3+a4=12，（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，則a5+a6=（a3+a4）q2=124=48，故選：C6. 函數(shù)的部分圖象大致是（ ）參考答案：C略7. 若曲線在點(diǎn)處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 已知為銳角，且，則 A B C D 參考答案：D9. 等差數(shù)列，的第四項(xiàng)等于（ ）A. 3B. 4C. log318D. log324參考答案：A由，得，又，故則數(shù)列前三項(xiàng)依次為，從而第四項(xiàng)為故選：A

3、10. 已知集合A=，B= 則 A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線l的方程為 參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，通過(guò)分析可以看出，圓心在一條直線m上，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，可得直線l與圓心所在直線平行，即可得出結(jié)論【解答】解：將圓C：x2+y2（62

4、m）x4my+5m26m=0化為標(biāo)準(zhǔn)式得（x（3m）2+（y2m）2=9圓心C（3m，2m），半徑r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圓心在直線2x+y6=0上，又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，直線l與圓心所在直線平行，設(shè)l方程為2x+y+C=0，將（1，1）代入得C=1，直線l的方程為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12. 有一個(gè)解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：“在中，角所對(duì)的邊分別為已知_，求角”經(jīng)推斷破損處的條

5、件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示試將條件補(bǔ)充完整參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】由B=45，A=60，得C=75，由得,即，所以，所以，若填入“”，由得A=60或120，故只能填入，故答案為.13. 將棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，連接GH1，CB1.設(shè)M，N分別為GH1，CB1的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為 .參考答案：由題意，不妨設(shè)平面與平面重合，則與重合，是中點(diǎn)，14. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）參考答案：二項(xiàng)式展開(kāi)

6、式，令，所以，所以，所以的系數(shù)為.15. 觀察下列等式：；則當(dāng)且時(shí)， .（最后結(jié)果用表示）參考答案：略16. 已知,則與的夾角的取值范圍是_.參考答案：略17. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先將ai1+i 化簡(jiǎn)為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)的概念，令其實(shí)部為0，虛部不為0，求出m值【解答】解： =+i，根據(jù)純虛數(shù)的概念得出，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類(lèi)，純虛數(shù)的概念屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分16分）本題共有3小題

7、，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分已知數(shù)列中，對(duì)任意的，、成等比數(shù)列，公比為；、成等差數(shù)列，公差為，且（1）寫(xiě)出數(shù)列的前四項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）由題意得，或. 2分故數(shù)列的前四項(xiàng)為或. 4分（2）成公比為的等比數(shù)列， 成公比為的等比數(shù)列，又成等差數(shù)列，.得， 6分，即. 數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列，且或. 8分或. 10分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）得.，. 13分當(dāng)時(shí)，同理可得，. 16分解法二：（2）對(duì)這個(gè)數(shù)列，猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立. ）假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即.則時(shí)，由歸納假設(shè)，. 由成等差數(shù)列可知，

8、于是， 時(shí)結(jié)論也成立.所以由數(shù)學(xué)歸納法原理知. 7分此時(shí).同理對(duì)這個(gè)數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證. 此時(shí).或. 10分（3）對(duì)這個(gè)數(shù)列，猜想奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為.顯然結(jié)論對(duì)成立. 設(shè)結(jié)論對(duì)成立，考慮的情形.由（2），且成等比數(shù)列，故，即結(jié)論對(duì)也成立.從而由數(shù)學(xué)歸納法原理知.于是（易見(jiàn)從第三項(xiàng)起每項(xiàng)均為正數(shù)）以及，此時(shí). 13分對(duì)于這個(gè)數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證，此時(shí).此時(shí). 16分19. 選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB參考答案：選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的

9、直角坐標(biāo)方程是拋物線，4分設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得，6分8分，10分20. 附加題，已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值是，且，對(duì)稱(chēng)軸是，.（1）求的解析式；（2）求的值；（3）在（1）的條件下求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1） 4分 （2）8 7分 （3） 10分 略21. 對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an，bn，若，則稱(chēng)bn是an的“收縮數(shù)列”.其中，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知an為無(wú)窮數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是an的“收縮數(shù)列”.（1）若，求bn的前n項(xiàng)和；（2）證明：bn的“收縮數(shù)列”仍是bn；（3）若且，求所有滿足該條件的an.參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3），.【分析】（1）

10、根據(jù)可得為遞增數(shù)列，從而可得，利用等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果；（2）可證得，即，則可知，可證得結(jié)論；（3）令猜想可得，整理可知此數(shù)列滿足題意；利用反證法可證得不存在數(shù)列不滿足，的符合題設(shè)條件，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由可得遞增數(shù)列由通項(xiàng)公式可知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和為：（2），又的“收縮數(shù)列”仍是（3）由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，所以；當(dāng)時(shí)，即（*），若，則，所以由（*）可得，與矛盾；若，則，所以由（*）可得所以與同號(hào)，這與矛盾；若，則，由（*）可得.猜想：滿足的數(shù)列是：， 經(jīng)驗(yàn)證，左式右式下面證明其它數(shù)列都不滿足（3）的題設(shè)條件由上述時(shí)的情況可知，時(shí)，是成立的假設(shè)是首次不符合，的項(xiàng)，則由題設(shè)條件可得（*）若，則由（*）式化簡(jiǎn)可得與矛盾；若，則，所以由（*）可得所以與同號(hào)，這與矛盾；所以，則，所以由（*）化簡(jiǎn)可得.這與假設(shè)矛盾.所以不存在數(shù)列不滿足，的符合題設(shè)條件綜上所述：，【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問(wèn)題