1、廣東省廣州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線交于兩點(diǎn)，且則的方程為（ ）A. B C D.參考答案：C略2. 等于（ ）A B. 2 C. -2 D. +2參考答案：D略3. 用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超過原有的，則至少要漂洗（ ）（）3次 （）4次 （）5次 （）5次以上參考答案：B略4. 一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：結(jié)

2、合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的.考點(diǎn)：本小題主要考查空間幾何體的三視圖的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.5. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 若函數(shù)f（x）=log2（x2ax3a）在區(qū)間（，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4）B（4，4C（，4）2，+）D4，4）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單

3、調(diào)性【分析】令t=x2ax3a，則得函數(shù)f（x）=log2t，由條件利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍【解答】解：令t=x2ax3a=3a，則由題意可得函數(shù)f（x）=log2t，函數(shù)t在區(qū)間（，2上是減函數(shù)且t0恒成立，求得4a4，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題7. 對于函數(shù)，若的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，當(dāng)存在滿足，則稱，為親密函數(shù)?，F(xiàn)在，互為親密函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍( )AB CD參考答案：A8. 將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項為（ ）A B C D參考答案：D略9.

4、已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為A. B. C. D.參考答案：B略10. 下列說法正確的是（）|=0 |+=14|=6 |=18A表示無軌跡 的軌跡是射線B的軌跡是橢圓 的軌跡是雙曲線C的軌跡是射線的軌跡是直線D、均表示無軌跡參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】利用幾何意義，結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：，表示（x，y），到（4，0），（4，0）距離的差； +，表示（x，y），到（4，0），（4，0）距離的和，結(jié)合選項，可知的軌跡是橢圓 的軌跡是雙曲線，故選B【點(diǎn)評】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定

5、義是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. = 。參考答案：略12. 中國詩詞大會節(jié)目組決定把將進(jìn)酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求將進(jìn)酒與望岳相鄰，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有_種.（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】根據(jù)題意，分2步分析：將將進(jìn)酒與望岳捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：將將進(jìn)酒與望岳捆綁在一起和另外確定兩首詩詞進(jìn)行全排

6、列，共有種排法，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=36（種），故答案為：36【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.13. 若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積參考答案：14. 已知三棱錐OABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球

7、表面上，AB=BC=1，ABC=120，三棱錐OABC的體積為，則球O的體積是 參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積【解答】解：三棱錐OABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120，AC=，SABC=11sin120=，三棱錐OABC的體積為，ABC的外接圓的圓心為G，OGG，外接圓的半徑為：GA=1，SABC?OG=，即OG=，OG=，球的半徑為： =4球的體積：?43=故答案為：15. 已知an=（nN*），設(shè)am為數(shù)列a

8、n的最大項，則m= 參考答案：8【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】把數(shù)列an=1+，根據(jù)單調(diào)性，項的符號判斷最大項【解答】解：an=（nN*），an=1+根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：數(shù)列an在 1，7，8，+）單調(diào)遞減，在1，7上an1，在8，+）上an1，a8為最大項，故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，根據(jù)單調(diào)性求解，屬于中檔題16. 已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)無極值的概率是 參考答案：略17. 描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2） ；（3）偽代碼. 參考答案：流程圖三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. (本小題滿分12分)求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積參考答案：；19. 汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）其設(shè)計的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線設(shè)計一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）設(shè)拋物鏡面的一個軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方研究以下問題：為證明（檢

10、驗(yàn)）車燈的光學(xué)原理，從以下兩個命題中選擇其一進(jìn)行研究：（只記一個分值）求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對稱軸求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對稱軸我選擇問題_，研究過程如下：參考答案：見解析證明：設(shè)關(guān)于法線的對稱點(diǎn)，則在反射光線上，則，解得，反射光線過點(diǎn)，又點(diǎn)在反射光線上，反射光線的方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源經(jīng)點(diǎn)發(fā)射，反射光線所在的直線平行于拋物線對稱軸證明：設(shè)為拋物線上，任意一點(diǎn)，則拋物線在處切線方程為：，由得，又代入上式化簡得，拋物線在處法線的斜率為，法線方程為，即，設(shè)關(guān)于在

11、點(diǎn)處的法線的對稱點(diǎn)為，則，解得：，拋物線在點(diǎn)處反射光線過，又反射光線過，反射光線所在直線方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線的對稱軸20. 的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：參考答案：證明：要證原式，只要證 即只要證-6分而由余弦定理，有cosB=整理得-10分 于是結(jié)論成立，即-12分略21. (本題12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*.()求an，bn；()求數(shù)列anbn的前n項和Tn.參考答案：()由Sn2n2n，得當(dāng)n1時，a1S13；當(dāng)n2時，anSnSn14n1.

12、所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.()由()知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.22. 下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：月份91011121歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283（1）求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差（2）一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程=x+（附： =， =yx）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)，即可求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成