1、第2章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫 關(guān)系模型具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，奠定關(guān)系數(shù)據(jù)庫理論基礎(chǔ)的人是美國IBM公司的E.F.Codd。模型的提出是在1970年， E.F.Codd的一篇論文“A Relational Model of Data for Shared Data Banks”開創(chuàng)了數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的新紀(jì)元，系統(tǒng)、嚴(yán)格的提出了關(guān)系模型。 20世紀(jì)70年代末關(guān)系方法的理論研究已經(jīng)取得了很大的成果，其中，有兩大研究機構(gòu)及其試驗系統(tǒng)，一個是IBM公司的System R系統(tǒng)，另一個是美國加州大學(xué)伯克利分校的INGRES系統(tǒng)。1981年關(guān)系數(shù)據(jù)庫的軟件產(chǎn)品就問世了。目前主流的商業(yè)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)O

2、racle，Informix(IBM收購)，Sybase，SQL Server，DB2Access，F(xiàn)oxpro，F(xiàn)oxbase 1第2章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫 關(guān)系模型具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)關(guān)系模型的組成 關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (實體及實體間的聯(lián)系均用二維表來表示) 關(guān)系操作（查詢及增、刪、改操作兩大部分） 關(guān)系代數(shù)語言 元組關(guān)系演算語言(ALPHA,QUEL)關(guān)系數(shù)據(jù)語言 關(guān)系演算語言 域關(guān)系演算語言(QBE) 關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算結(jié)合的語言(SQL)關(guān)系的完整性 （實體完整性，參照完整性，用戶定義完整性）2關(guān)系模型的組成22.1 基本概念2.1.1 域(domain)一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例：

3、整數(shù)，實數(shù)，500的整數(shù)，性別(男、女)、字符串。2.1.2 笛卡爾積(Cartesian product)1. 定義給定一組域D1，D2，Dn，則其笛卡積為：D1 D2 Dn=(d1，d2，dn)dnDj，j=1，2，n2. 說明1）(d1，dn)為集合中的一個元素，稱為n元組(ntuple)，簡稱元組。2）元組中每個值di稱為分量32.1 基本概念33）集合中元素?zé)o序a，b，c=b，a，c=c，b，a4）元組中分量有序(a，b，c)(b，a，c) 屬性及其值的對應(yīng)性。5）笛卡爾積稱為一個二維表例 設(shè)有三個域：D1=男士集合=劉英，劉加D2=女士集合=白雪，白靈D=兒童集合=劉學(xué)，劉水，劉牛

4、則D1，D2，D3的笛卡爾積為如下一張二維表： 43）集合中元素?zé)o序4552.1.3 關(guān)系1. 定義D1 D2Dn的任意子集稱為在域D1，D2，Dn上的關(guān)系。記為：R(D1，D2，Dn)2. 說明1）R為關(guān)系名，n為關(guān)系的目或度(degree)；2）關(guān)系是一張二維表；3）可多個候選KEY(candidate key)；4）任選候選KEY之一為主碼(primary key)。例：可從上表中取出一個有意義子集作為一個關(guān)系 62.1.3 關(guān)系62.1.4 外碼(internal key)對于R1和R2，A1，An為其屬性子集，若A1，A2，An不是R1的碼，但它是R2的碼，則稱A1，An為R1的外碼

5、。Student (XH，XM)Course (KH，KM)SC (XH，KH，CJ) SC中的XH，KH為外碼。2.1.5 關(guān)系模式(Relation Schema)1. 定義關(guān)系的描述：R(A1，An)即：R(U，D，DOM，F(xiàn))R：關(guān)系名。U：R中的屬性名序列。D：域(取值范圍)。DOM：屬性到域的映象集(屬性類型、長度)。F：屬性間數(shù)據(jù)依賴關(guān)系。72.1.4 外碼(internal key)72.1.6 關(guān)系數(shù)據(jù)庫1. 型：若干關(guān)系模式的集合(內(nèi)含)。2. 值：某一時刻每個關(guān)系模式對應(yīng)的具體關(guān)系集(外延)。2.1.7 視圖(View)2.1.8 關(guān)系的完整性1. 實體完整性(Entit

6、y integrity)主碼屬性不能為空。2. 參照完整性(Referential integrity)若關(guān)系R1中含有另一個關(guān)系R2中主碼的屬性組F(R1的外部KEY)，則對于R1的每個無組在F上的值必須滿足：1）空，或2）等于R2中某個元組的主碼值82.1.6 關(guān)系數(shù)據(jù)庫8例：EMPL(ENO，ENAME，DNO) DEPT(DNO，DNAME)則對于EMPL中每個DNO的值必須為： 取空(說明該職工還未分配到某部門) DEPT中某個元組的DNO值(該職工不可能分配到一個不存在的部門)3. 用戶定義完整性(user-defined integrity)用戶定義的約束。跳高100米， 人手2

7、只 9例：EMPL(ENO，ENAME，DNO)92.2 關(guān)系代數(shù)2.2.1 概述1、含義：用對關(guān)系的運算來表達(dá)查詢的一種傳統(tǒng)方式。2、分類：1）傳統(tǒng)集合運算并（），交（），差（），笛卡爾積（）2）專門的關(guān)系運算投影（），選擇（），連接（ ），除（）3、運算符1）集合運算符：、2）專門運算符：、 、3）比較運算符：、4）邏輯運算符：、5）括號運算符：（ ）102.2 關(guān)系代數(shù)104、特殊記號1）設(shè)有關(guān)系模式R（A1，A2，Ai，An）則：tR：t是R的一個元組。t Ai：元組t中相應(yīng)屬性Ai的一個分量。 114、特殊記號112）設(shè) A = Ai1, Ai2，Aik，Ai1，Ai2，Aik是A1

8、，A2，An中的一部分，則：A：屬性列或域列。A：A1，A2，An中去掉(Ai1, Ai2，Aik)后剩余的屬性組。tA = (tAi1，tAi2，tAik)：元組t在屬性A上諸分量的集合3）設(shè)R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系，則： trR，tsS：R和S的元組的連接，結(jié)果是一個n+m列元組；前n個分量是R的一個n元組；后m個分量是s的一個m元組，又稱元組的連串（Concatenation）。122）設(shè) A = Ai1, Ai2，Aik，Ai1，A4）設(shè)有關(guān)系R（X, Z），X、Z為屬性組，則：當(dāng)tX = x時，x在R中的象集（images set）為：Zx = tZ| tR, tX = x表示：R

9、中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。例：R為（學(xué)號，課程）設(shè)X為學(xué)號，則Z為課程，求x1的象集。學(xué)號課程1C語言1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1數(shù)據(jù)庫2C語言課程C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫134）設(shè)有關(guān)系R（X, Z），X、Z為屬性組，則：學(xué)號課程1C2.2.2 傳統(tǒng)集合運算1. 并（union）1）定義：設(shè)有關(guān)兩個n目關(guān)系R、S，則RS表示是由屬于R或?qū)儆赟的元組組成。2）特征結(jié)果為n目關(guān)系：RS=t|tRtS；參入運算對象為兩個關(guān)系；R、S屬性同類（取自同一個域）；相同元組取其一；從“行”上取值。142.2.2 傳統(tǒng)集合運算14例： R S15例： R 則RS結(jié)果為： R S16則RS結(jié)果為： 163）作用

10、：將一個新元組集加入到原關(guān)系中去。2、交（intersection）1）定義：設(shè)有兩個n目關(guān)系R、S，RS是由既屬于R同時又屬于S的元組組成。 R S173）作用：將一個新元組集加入到原關(guān)系中去。172）特征結(jié)果為n目關(guān)系：RS = t|tRtS；參入運算為兩個同目關(guān)系；R、S屬性同類；從“行”上取值。182）特征183）作用：從兩個關(guān)系中找出相同元組。3、差（difference）1）定義：設(shè)有兩個n目關(guān)系R、S，則R-S是由屬于R不屬于S的元組組成。 R S 193）作用：從兩個關(guān)系中找出相同元組。192）特征結(jié)果為n目關(guān)系：R-S = t|tRts；參入運算為兩個同目關(guān)系；R、S同類；從

11、“行”上取值。3）作用：從一個關(guān)系中刪去某些元組。4、笛卡爾積（Cartesian product）1）定義：設(shè)R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系，則RS是一個由R和S的所有元組連接在一起而組成的（n+m）列的元組集合。每一元組的前n個列是R的一個元組，后m列是s的一個元組。 202）特征20RS 21RS 212）特征結(jié)果為(n+m)目關(guān)系：RS = tr,ts|trRtss；參入運算為兩個關(guān)系；R、S不同類（實際上）；從“行”上取值。3）作用：將兩個關(guān)系按元組連接組成一個新關(guān)系。222）特征222.2.3 專門的關(guān)系運算1、選擇（selection）1）定義：從指定關(guān)系R中選取滿足條件的元組集的運

12、算。 記作：F(R) = t|tRF(t) = 真 F：邏輯表達(dá)式（選擇對象應(yīng)滿足的條件），一般表示為：X1Y1 X2Y2 X1，Y1：屬性 | 常量 | 簡單函數(shù) | 列順序號 ：比較運算符：、 ：邏輯運算符：、 ：任選標(biāo)識符，其中內(nèi)容可有可無 A12，B=田野，3 = 8B5 (R)232.2.3 專門的關(guān)系運算23設(shè)： 24設(shè)： 242525例1 查計算機系學(xué)生 26例1 查計算機系學(xué)生 26例2 查學(xué)分3分的課程 27例2 查學(xué)分3分的課程 27例3：查成績大于80或等于70的學(xué)生選課信息 28例3：查成績大于80或等于70的學(xué)生選課信息 282）說明參入運算只能一個關(guān)系；從行上取值。

13、2、投影（projection）1）定義：從指定關(guān)系R中選出若干屬性列的運算。記作：A（R）=tAtRA：R中的若干屬性列名或列順序號。292）說明29例3：查學(xué)生的姓名和年齡。XM, YL（Student）或2,4（Student） 30例3：查學(xué)生的姓名和年齡。30例4：查招有學(xué)生的系有哪些DM（Student）或4（Student） 2）說明：參入運算一個關(guān)系；從列上取值。 31例4：查招有學(xué)生的系有哪些2）說明：313、連接（Join）1）定義：從兩個指定關(guān)系R和S中選取滿足給定條件的元組的運算。記為：元組的連串（Concatenation）若r = (r1， ，rn)，s = (s1

14、 ， ，sm)，則定義r與s的連串為： rs = (r1， ，rn， s1 ， ，sm)323、連接（Join）32設(shè)有如下關(guān)系R和S：2）說明運算步驟：笛長爾積取條件滿足者33設(shè)有如下關(guān)系R和S：2）說明33例5 笛卡爾積（RS）： 34例5 笛卡爾積34取其中CE的元組： 參入運算為兩個關(guān)系；參入運算關(guān)系不一定同目；從行上取值。3）等值連接（equi-join） 僅為“=”的連接運算35取其中C(a1,b2),(a2,b4),(a3,b5)，Y=C,D=(c3,d5),(c4,d6)，Z=Ff3,f4。其中，元組在X上各個分量值的象集分別為：(a1,b2)的象集為(c3,d5),(c4,d

15、6)(a2,b4)的象集為(c1,d3)(a3,b5)的象集為(c2,d8)S在Y上的投影為(c3,d5),(c4,d6)顯然只有(a1,b2)的象集包含S在Y上的投影，所以RS=(a1,b2) 42與除法的定義相對應(yīng)，本題中X=A,B=(a1,b2)5種基本運算并、差、笛卡爾積、投影、選擇其它運算交、連接、除均可用5種基本運算來表達(dá)，引進(jìn)它們并不增加語言的能力，但可以簡化表達(dá)RS = R (R S)R S = 屬性列表(相同的屬性列值相等(R) (RS)R S = X(R) X(X(R) Y(S) R)435種基本運算43ABCDabcdabefabdebcefedcdedefCDcdefA

16、BabedABabbcedABCDabcdabefbccdbcefedcdedefR AB (R)S AB (R) CD (S) AB (R) CD (S)-R ABCDbccdR S=ABabbcedABbc-=例：RS = X(R) X(X(R) Y(S) R)44ABCDabcdabefabdebcefedcdedefCD關(guān)系代數(shù)中，這些運算經(jīng)有限次復(fù)合后形成的式子稱為關(guān)系代數(shù)表達(dá)式例：設(shè)有關(guān)系教師（工作證號、姓名、性別、出生年份、職稱、所在院系）TL(TNO,TNAME,TSEX,BYEAR,RANK,DEPT)；教學(xué)記錄（工作證號、開課時間、課號、課時）CR(TNO,CTIME,CN

17、O,CNUM);DEPT=計算機（TL）， DEPT=自控（TL）， RANK=講師（TL），BYEAR1965（TL），TNO,TNAME,TSEX,DEPT(CNO=001(DEPT=計算機（TL） DEPT=自控（TL）)RANK=講師（TL） - BYEAR2S中A屬性大于2的元組的集合 t | R(t) S(t) R中不在S中出現(xiàn)的元組的集合 t | ( u) (S(t) R(u) tC uA)R中滿足下述條件的元組的集合：C屬性大于S中每個元組的A屬性的值。52元組演算表達(dá)式舉例：52 任何一個關(guān)系代數(shù)表達(dá)式都可等價地表示成元組關(guān)系演算表達(dá)式.關(guān)系代數(shù)中的5種基本運算用元組關(guān)系演算

18、表示為：RS=t|R(t) S(t)對應(yīng)于：RS=t|tR(t) tS(t)R S=t| R(t) S(t)對應(yīng)于：R S=t| tR(t) tS(t) 53 任何一個關(guān)系代數(shù)表達(dá)式都可等價地表示成元組關(guān)系演算5454ABC123456789ABC123346569RSABC346569 t | S(t) tA 2ABC456789 t | R(t) S(t) 55ABC123456789ABC123346569RSABC3ABC123456789ABC123346569RS t | ( u) (S(t) R(u) tC uA)R中滿足下述條件的元組的集合：C屬性大于S中每個元組的A屬性的值。

19、57ABC123456789ABC123346569RSABC4ABC123456789ABC123346569RSR.BS.CR.A534837867897 t | (u)(v)(R(u) S(v) uAvB tA=uB tB=vC tC=uA) 新關(guān)系的A列從R的B列取值，新關(guān)系的B列從S的C列取值，新關(guān)系的C列從R的A列取值， 只需滿足條件對應(yīng)元組的RASB58ABC123456789ABC123346569RSR.BS表達(dá)式的安全性元組關(guān)系演算有可能會產(chǎn)生無限關(guān)系，這樣的表達(dá)式是不安全的 如t | R(t)，求所有不在R中的元組引入公式P的域概念，用dom(P)表示 dom(P) 至少包含 顯式出現(xiàn)在P中的值 + 在P中出現(xiàn)的關(guān)系的元組中出現(xiàn)的值（不必是最小集）,但是有限集。 如果出現(xiàn)在表達(dá)式t | P（t）結(jié)果中的所有值均來自dom(P)，則稱t | P（t）是安全的59表達(dá)式的安全性59ABA1B1A1B2A2B3dom(t R) = A1 , A2 , B1 , B2 , B3ABA1B3A2B1A2B2R t |(t R) 60ABA1B1A1B2A2B3dom(t R) = 2.3.2 域關(guān)系演算形式化定義 x1 x2 xn | P（ x1 , x2 , , xn ）xi代表域變量，P為由原子構(gòu)成的公式原子公式 R，記R(x1 , x2 , , x