1、PAGE4二次函數(shù)的圖象與一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)1體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖象研究方程問題的方法；2理解二次函數(shù)圖象與軸（橫軸）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根的函數(shù)圖象特征；3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷“類比觀察發(fā)現(xiàn)歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的探索過程教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計(jì)思路復(fù)習(xí)舊知，明確結(jié)論通過觀察一次函數(shù)y1的圖象，可以發(fā)現(xiàn)并歸納一次函數(shù)與一元一次方程之間存在聯(lián)系：從“數(shù)”的方面看，當(dāng)一

2、次函數(shù)y1的函數(shù)值y0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程10的解；從“形”的方面看，函數(shù)y1與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程10的解實(shí)際上，這也反映了一般函數(shù)與方程的關(guān)系：一次函數(shù)yab的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即y0的值就是方程ab0的根（1）解一元一次方程10；（2）畫一次函數(shù)y1的圖象，并指出函數(shù)y1的圖象與軸有幾個(gè)交點(diǎn)（3）一元一次方程10與一次函數(shù)y1有什么聯(lián)系讓學(xué)生通過對舊知識的回顧及對新知識的思考，梳理舊知識，起到承上啟下之效，同時(shí)通過老師的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的形成解決一類問題的通用方法的思維品質(zhì)情境打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與

3、飛行距離（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y5220，這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米球的飛行高度能否達(dá)到40m進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)含義是什么你是如何解決的，與同伴進(jìn)行交流問題的設(shè)置從生活情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望探索活動探索一二次函數(shù)y22與一元二次方程220有怎樣的關(guān)系1從關(guān)系式看二次函數(shù)y22成為一元二次方程220的條件是什么2反應(yīng)在圖象上：觀察二次函數(shù)y22的圖象，你能確220的根嗎積極思考，回答問題從“函數(shù)值何時(shí)為0”著手，溝通二次函數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系；通過函數(shù)圖象揭示相應(yīng)的一元二次方程的解的幾何意義用同樣的方法探索二次函數(shù)y222與一元二次方程221

4、0有怎樣的關(guān)系二次函數(shù)y222與一元二次方程2210有怎樣的關(guān)系仿照上面解決問題的方法，得出結(jié)果學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系從特殊到一般性結(jié)論的討論，逐步提高學(xué)生從舊知識中“類比猜想”“觀察發(fā)現(xiàn)”“歸納概括”最后得出“結(jié)論”的從感性到理性的抽象思維能力3結(jié)論一般地，如果二次函數(shù)ya2bc的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（1，0）、2，0，那么一元二次方程a2bc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1、2，反過來也成立學(xué)生對結(jié)論的歸納與提煉完成一元二次方程a2bc0的根的個(gè)數(shù)與二次函數(shù)ya2bc圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的討論，使學(xué)生對數(shù)學(xué)命題中各部分符號的含義能深刻理解得出一般結(jié)論，以引導(dǎo)學(xué)生作進(jìn)一步的觀察、探索和歸納

5、探索二觀察下列圖象：（1）觀察二次函數(shù)圖象與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）判斷函數(shù)值為0時(shí)一元二次方程根的情況；（3）你能找到它們之間的聯(lián)系嗎師生共同總結(jié)拋物線ya2bc與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程a2bc0的根的情況說明：1當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程a2bc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線ya2bc與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；2當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程a2bc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線ya2bc與軸只有1個(gè)交點(diǎn)；3當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程a2bc0沒有實(shí)數(shù)根，拋物線ya2bc與軸沒有交點(diǎn)結(jié)論由學(xué)生自己得出并完善,提高學(xué)生分析和解決問題的能力例題精講1不畫圖象，你能判斷函數(shù)的圖象y266與軸是

6、否有公共點(diǎn)嗎請說明理由2已知二次函數(shù)y242與軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍3打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離（單位：百米）之間具有關(guān)系：y5220，想一想：球的飛行高度能否達(dá)到40m先獨(dú)立完成，然后互助交流，進(jìn)一步理解函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yhh是實(shí)數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)一步提升學(xué)生對于實(shí)際問題中的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的理解應(yīng)用，用于解決實(shí)際問題求二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的理解，其本質(zhì)就是求方程根的問題課堂練習(xí)1方程的根是；則函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是2方程的根是；則函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)有個(gè)，其坐標(biāo)是3下列函數(shù)的圖象中，與軸沒有公共點(diǎn)的是（）ABCD4已知二次函數(shù)y242與軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流所做結(jié)果，鞏固對知識的理解通過鞏固練習(xí)加深學(xué)生對知識的理解課堂小結(jié)1一元二次方程的兩個(gè)根即二次函數(shù)圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此方程的根