1、第七章 一階電路的時(shí)域分析2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解； 重點(diǎn) 4. 一階電路的階躍響應(yīng)。3. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1. 動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；第七章 一階電路的時(shí)域分析2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)：1. 動(dòng)態(tài)電路 7.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。例+-usR1R2（t=0）i0ti過(guò)渡期為零電阻電路含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)：1. 動(dòng)態(tài)電K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0

2、, uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCUsRCi (t )前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過(guò)渡期電容電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK動(dòng)作后很長(zhǎng)時(shí)間，電容放電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)第二個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0i有一過(guò)渡期第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)+uCUsRCi (t 0)2. 動(dòng)態(tài)電路的方程應(yīng)用KVL和電容的VCR得：若以電流為變量：+uCu

3、s（t+uLus（t）RLi (t 0)有源電阻電路一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路應(yīng)用KVL和電感的VCR得：若以電感電壓為變量：+uLus（t）RLi (t 0)有源一個(gè)一階電路應(yīng)用K+uLuS（t）RLi (t 0)CuC二階電路若以電流為變量：+uLuS（t）RLi (t 0)CuC二階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性微分方程。（1）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：（2）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是二階線性微分方程。一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電路的方程是一階線性高階電路電路

4、中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。 動(dòng)態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)KVl、KCL和VCR建立微分方程高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法 （2）求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法 （2）求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù) 穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程微分方程的一般解任意激勵(lì) 穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分 (1) t = 0與

5、t = 0的概念認(rèn)為換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間 0 換路后一瞬間3. 電路的初始條件初始條件為 t = 0時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值000tf(t) (1) t = 0與t = 0的概念認(rèn)為換路在 t=0 圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開(kāi)關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。例R+CiuC(t=0)解特征根方程：得通解：代入初始條件得：說(shuō)明在動(dòng)態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。 圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開(kāi)關(guān)閉合令t 0= 0- ，t = 0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)換路

6、瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 (2) 電容的初始條件0q =C uC電荷守恒結(jié)論令t 0= 0- ，t = 0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)iu當(dāng)u為有限值時(shí)L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) 電感的初始條件0磁鏈?zhǔn)睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論令t 0= 0- ，t = 0+時(shí)刻當(dāng)u為有限值時(shí)L (0)= L (0)iL(0)=L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4）換路定律（1）電容電流和電感電

7、壓為有限值是換路定律成立的條件。注意: 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2）換路定律反映了能量不能躍變。L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和iL(0)；2. 由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 畫(huà)0+等效電路。4. 由0+電路求所需各變量的0+值。b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. 換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。5.電路初始值的確

8、定求初始值的步驟:1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(2) 由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1) 由0電路求 uC(0)或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由0+等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例1求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電容開(kāi)路電容用電壓源替代(2) 由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8iL(0+)= iL(0) =2A例 2t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k , 求 uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+電路2A先求由

9、換路定律:電感用電流源替代10V14解電感短路iL(0+)= iL(0) =2A例 2t = 0時(shí)閉合iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求 iC(0+) , uL(0+)例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解0+電路uL+iCRISR IS+0電路RIS由0電路得：由0電路得：iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = u例3iL+uL-LK2+-48V32C求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓解由0電路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由0+電路得：iL2+-48V32+uC例3iL+LK2

10、+48V32C求K閉合瞬間各支路電流和例4求K閉合瞬間流過(guò)它的電流值。iL+200V-LK100+uC100100C解（1）確定0值（2）給出0等效電路1A+200V-100+100V100100+uLiC例4求K閉合瞬間流過(guò)它的電流值。iL+LK100+uC107.2 一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。1. RC電路的零輸入響應(yīng)已知 uC (0)=U0特征根特征方程RCp+1=0則 uR= Ri零輸入響應(yīng)iK(t=0)+uRC+uCR7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0代入初

11、始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令 =RC , 稱為一階電路的時(shí)間常數(shù) （1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變 （2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；tU0uC0I0ti0令 =RC , 稱為一階電時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電壓初值一定：R 大（ C一定） i=u/R 放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小 大C 大（R一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大物理含義時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = 工程上認(rèn)為, 經(jīng)過(guò) 35,

12、 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。：電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。 t2t1 t1時(shí)刻曲線的斜率等于I0tuc0t1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 次切距的長(zhǎng)度工程上認(rèn)為, 經(jīng)過(guò) 35, 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。：電容電壓（3）能量關(guān)系 電容不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量： 電阻吸收（消耗）能量：uCR+C（3）能量關(guān)系 電容不斷釋放能量被電阻吸收,設(shè)例 已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)

13、間變化的規(guī)律。解這是一個(gè)求一階RC零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：i3K3+uC265Fi2i1+uC45Fi1t 0等效電路分流得：例 已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求K閉合后2. RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程 Lp+R=0特征根 代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR2. RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程 Lp+R=0特征根 -RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變 （1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；-RI0uLttI0iL0從以上式子可以

14、得出：連續(xù)函數(shù)躍變 令 = L/R , 稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大 W=Li2/2 起始能量大R小 P=Ri2 放電過(guò)程消耗能量小放電慢大 大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = L/R電流初值i(0)一定：令 = L/R , 稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)L大 W（3）能量關(guān)系 電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部消耗完畢.設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量： 電阻吸收（消耗）能量：iL+uLR（3）能量關(guān)系 電感不斷釋放能量被電阻吸收,設(shè)iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成V損壞。例1t=0時(shí) ,

15、 打開(kāi)開(kāi)關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象 ：電壓表壞了電壓表量程：50V解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10ViL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)=例2t=0時(shí) , 開(kāi)關(guān)K由12，求電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓u12。解iLK(t=0)+24V6H3446+uL212t 0iL+uLR例2t=0時(shí) , 開(kāi)關(guān)K由12，求電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的 響應(yīng), 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路 = RC , RL電路 =

16、 L/R R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路RL電路小結(jié)4.一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=07.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次線性常微分方程解答形式為：1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)

17、決定全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A的通解通解（自由分量，暫態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）的特解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解變化規(guī)律由電路參數(shù)和-USuCuC“USti0tuc0 （1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：連續(xù)函數(shù)躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）+-USuCuC“USti0tuc0 （1）電壓、電流是隨時(shí) （2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)RC決定；大，充電 慢，小充電就快。 （3）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；（4）能量關(guān)系電容儲(chǔ)存：電源提供能

18、量：電阻消耗RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。 （2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)RC決定；大，充電 例t=0時(shí) , 開(kāi)關(guān)K閉合，已知 uC（0）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC80V時(shí)的充電時(shí)間t 。解50010F+-100VK+uCi(1) 這是一個(gè)RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒，uC80V例t=0時(shí) , 開(kāi)關(guān)K閉合，已知 uC（0）=0，求（1）2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+uRL+uLR已知iL(0)=0，電路方程為：tuLUStiL002. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+uRL+一階電路的零

19、狀態(tài)響應(yīng)是由外加電源引起的響應(yīng) , 其中獨(dú)立變量的響應(yīng)如下：2. 暫態(tài)過(guò)程的快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路 = RC , RL電路 = L/R3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。小結(jié)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是由外加電源引起的響應(yīng) , 其中獨(dú)立變量例1t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t0后iL、uL的變化規(guī)律 。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReqt0例1t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t0后iL、uL的變化規(guī)律 例2t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t0后iL、uL的及電流源的端電壓。解這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有

20、：iLK+uL2H102A105+ut0iL+uL2HUSReq+例2t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t0后iL、uL的及電流源的7.4 一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+uRC+uCR解答為 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以RC電路為例，電路微分方程：=RC1. 全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解 uC = US暫態(tài)解uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定A7.4 一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外2. 全響應(yīng)的兩種分解方式強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解)uC-USU0暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解U

21、0uc全解tuc0全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)（1） 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰2. 全響應(yīng)的兩種分解方式強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)自由分量(暫態(tài)解iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應(yīng)= 零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)(2). 著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0i零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U例

22、1t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t0后的iL、uL解iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：例1t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求t0后的iL、uL解iLK(或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：62AA=4全響應(yīng)：或求出穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：代入初值有：62AA=4全響應(yīng)：+24V1A1+uC1+u1例2t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)K閉合，求t0后的iC、uC及電流源兩端的電壓。解+10V1A1+uC1+u1穩(wěn)態(tài)分量：全響應(yīng)：A=10+24V1A1+uC1+u1例2t=0時(shí) ,開(kāi)關(guān)3. 三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：令 t = 0+其解答一般形式為：分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題用0+等效電路求解用t的穩(wěn)態(tài)電路求解直流激勵(lì)時(shí)：3. 三要素法分析一階電路一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：1A2例113F+-uC已知：t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)，求換路后的uC(t) 。解tuc2(V)0.66701A2例113