1、PAGE PAGE 13第2課時 空間向量與垂直關(guān)系雙基達標(biāo)限時20分鐘1若直線l的方向向量a(1，0，2)，平面的法向量為u(2，0，4)，則 ()Al BlCl Dl與斜交解析u2a，au，l.答案B2若a(2，1，0)，b(3，4，7)，且(ab)a，則的值是 ()A0 B1 C2 D2解析ab(2，1，0)(3，4，7)(32，4，7)(ab)a2(32)40，即2.答案C3若平面、的法向量分別為a(1，2，4)，b(x，1，2)，并且，則x的值為 ()A10 B10 C.eq f(1,2) Deq f(1,2)解析因為，則它們的法向量也互相垂直，所以ab(1，2，4)(x，1，2)0

2、，解得x10.答案B4若l的方向向量為(2，1，m)，平面的法向量為(1，eq f(1,2)，2)，且l，則m_解析由l得，eq f(2,1)eq f(1,f(1,2)eq f(m,2)，即m4.答案45設(shè)A是空間任一點，n為空間內(nèi)任一非零向量，則適合條件eq o(AM,sup6()n0的點M的軌跡是_解析eq o(AM,sup6()n0，eq o(AM,sup6()n，或eq o(AM,sup6()0，M點在過A且與n垂直的平面上答案過A且以n為法向量的平面6在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1的中點，O為底面ABCD的中心，求證：OB1平面PAC.證明如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，不

3、妨設(shè)正方體棱長為2，則A(2，0，0)，P(0，0，1)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，O(1，1，0)于是eq o(OB1,sup6()(1，1，2)，eq o(AC,sup6()(2，2，0)，eq o(AP,sup6()(2，0，1)，由于eq o(OB1,sup6()eq o(AC,sup6()2200及eq o(OB1,sup6()eq o(AP,sup6()2020.eq o(OB1,sup6()eq o(AC,sup6()，eq o(OB1,sup6()eq o(AP,sup6()，OB1AC，OB1AP.又ACAPA，OB1平面PAC.綜合提高（限時25分鐘）7兩平面、

4、的法向量分別為u(3，1，z)，v(2，y，1)，若，則yz的值是 ()A3 B6 C6 D12解析uv06yz0，即yz6.答案B8在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E為A1C1的中點，則直線CE垂直于 ()AAC BBD CA1D DA1A解析建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長為1.則A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(1，0，0)，D(0，0，0)，A1(0，1，1)，C1(1，0，1)，E(eq f(1,2)，eq f(1,2)，1)，eq o(CE,sup6()(eq f(1,2)，eq f(1,2)，1)，eq o(AC,sup6()(1，1，0)，eq o(BD,

5、sup6()(1，1，0)，eq o(A1D,sup6()(0，1，1)，eq o(A1A,sup6()(0，0，1)eq o(CE,sup6()eq o(BD,sup6()(1)(eq f(1,2)(1)eq f(1,2)010，CEBD答案B9向量a(1，2，4)，b(2，2，3)是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，直線l的一個方向向量m(2，3，1)，則l與是否垂直？_(填“是”或“否”)解析ma(2，3，1)(1，2，4)2640，mb(2，3，1)(2，2，3)46310.l與不垂直答案否10已知點A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，1，0)，(1，0，1)，(2，1，1)，點P的坐標(biāo)為(x，0，z

6、)，若eq o(PA,sup6()eq o(AB,sup6()，eq o(PA,sup6()eq o(AC,sup6()，則點P的坐標(biāo)為_解析因為eq o(AB,sup6()(1，1，1)，eq o(AC,sup6()(2，0，1)，eq o(PA,sup6()(x，1，z)，由eq o(PA,sup6()eq o(AB,sup6()0，eq o(PA,sup6()eq o(AC,sup6()0，得eq blc(avs4alco1(x1z0，,2xz0，)則xeq f(1,3)，zeq f(2,3)，所以P(eq f(1,3)，0，eq f(2,3)答案(eq f(1,3)，0，eq f(2,

7、3)11三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，BAC90，A1A平面ABC.A1Aeq r(3)，ABAC2A1C12，D為BC中點證明：平面A1AD平面BCC1B1.證明法一如圖，建立空間直角坐標(biāo)系則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，A1(0，0，eq r(3)，C1(0， 1，eq r(3)，D為BC的中點，D點坐標(biāo)為(1，1，0)，eq o(BC,sup6()(2，2，0)，eq o(AD,sup6()(1，1，0)，eq o(AA1,sup6()(0，0，eq r(3)，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()22

8、00，eq o(BC,sup6()eq o(AA1,sup6()0000，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(AA1,sup6()，BCAD，BCAA1，又ADAA1A，BC平面ADA1，而BC平面BCC1B1，平面A1AD平面BCC1B1.法二同法一，得eq o(AA1,sup6()(0，0，eq r(3)，eq o(AD,sup6()(1，1，0)，eq o(BC,sup6()(2，2，0)，eq o(CC1,sup6()(0，1，eq r(3)，設(shè)平面A1AD的法向量n1(x1，y1，z1)，平面BCC1B1的法向量為n2(x2

9、，y2，z2)由eq blc(avs4alco1(n1o(AA1,sup6()0，,n1o(AD,sup6()0，)得eq blc(avs4alco1(r(3)z10，,x1y10.)令y11得x11，z10，n1(1，1，0)由eq blc(avs4alco1(n2o(BC,sup6()0，,n2o(CC1,sup6()0，)得eq blc(avs4alco1(2x22y20，,y2r(3)z20.)令y21，得x21，z2eq f(r(3),3)，n2(1，1，eq f(r(3),3)n1n21100，n1n2.平面A1AD平面BCC1B1.12(創(chuàng)新拓展)如圖所示，矩形ABCD的邊ABa

10、，BC2，PA平面ABCD，PA2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：aeq f(r(3),2)；a1；a2；aeq r(3)；a4.若在BC邊上存在點Q，使PQQD，則a可以取所給數(shù)據(jù) 中的哪些值？并說明理由解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，P(0，0，2)，D(0，2，0)設(shè)Q(a，x，0)(BQx，0 x2)，于是eq o(PQ,sup6()(a，x，2)，eq o(QD,sup6()(a，2x，0)由PQQD得eq o(PQ,sup6()eq o(QD,sup6()a2x(2x)200，即x22xa20，此方程有解，0，0a1.當(dāng)aeq f(r(3),2)時，方程的解為xeq f(3,2)或

11、xeq f(1,2)，滿足0 x2.當(dāng)a1時，方程的解為x1，滿足0 x2.因此滿足條件的a的取值為aeq f(r(3),2)或a1.高一數(shù)學(xué)測試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域為（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知則線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件

12、中,能判斷兩個平面平行的是( )A 一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B 一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C 一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D 一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點到點的距離為 .12. 如果一個幾何體的三

13、視圖如右圖所示（單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點

14、。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點的圓的切線方程；（2）點為圓上任意一點，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點， （2）17.（14分）（1）由對數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對定義域內(nèi)的任何一個，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點0，-1