1、.2018年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編第九篇：解析幾何選擇題1.2018全國(guó)一卷4已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的離心率為ABCD2.2018全國(guó)二卷6雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為ABCD3.2018全國(guó)二11已知,是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是上的一點(diǎn),若,且,則的離心率為ABCD4.2018全國(guó)三卷8直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值范圍是ABCD5.2018全國(guó)三卷10已知雙曲線的離心率為,則點(diǎn)到的漸近線的距離為ABCD6.2018天津卷7已知雙曲線的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn). 設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和,且,則雙曲線的方程為 A

2、BC D 7.2018XX卷2雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A,B,C,D,8.2018上海卷13設(shè)P是橢圓+=1上的動(dòng)點(diǎn),則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 A.22B.23 C.25D.42填空題1.2018全國(guó)一卷15直線與圓交于兩點(diǎn),則_2.2018北京卷10已知直線l過(guò)點(diǎn)1,0且垂直于軸,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).3.2018北京卷12若雙曲線的離心率為,則a=_.4.2018天津卷12在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)0,0,1,1,2,0的圓的方程為_(kāi)5.2018XX卷8在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為,則其離心率的值是6.2018XX卷12在平

3、面直角坐標(biāo)系中,A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D若,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為7.2018XX卷17已知點(diǎn)P,橢圓+y2=m1上兩點(diǎn)A,B滿足=2,則當(dāng)m=_時(shí),點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大8.2018上海卷22.雙曲線的漸近線方程為.9.2018上海卷12已知實(shí)數(shù)x、x、y、y滿足：,則+的最大值為_(kāi)三、解答題1.2018全國(guó)一卷20設(shè)拋物線,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn)1當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程；2證明：2.2018全國(guó)二卷20設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),1求的方程；2求過(guò)點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程3.2018全國(guó)三卷20已知斜率為的直線與橢圓交于,

4、兩點(diǎn)線段的中點(diǎn)為1證明：；2設(shè)為的右焦點(diǎn),為上一點(diǎn),且證明：4.2018北京卷20已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.求橢圓M的方程；若,求的最大值；設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn)共線,求k.5.2018天津卷19設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為,I求橢圓的方程；II設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限若的面積是面積的2倍,求k的值6.2018XX卷18如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過(guò)點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為1求橢圓C及圓O的方程；2設(shè)直線l與圓O相切于第一象限

5、內(nèi)的點(diǎn)P若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)若的面積為,求直線l的方程7.2018XX卷21如圖,已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)一點(diǎn),拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A,B滿足PA,PB的中點(diǎn)均在C上設(shè)AB中點(diǎn)為M,證明：PM垂直于y軸；若P是半橢圓x2+=1x上的動(dòng)點(diǎn),求PAB面積的取值范圍8.2018上海卷20本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分設(shè)常數(shù)t2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)F2,0,直線l：x=t,曲線：,l與x軸交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)B,P、Q分別是曲線與線段AB上的動(dòng)點(diǎn).1用t為表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距

6、離； 2設(shè)t=3,線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上,求AQP的面積；3設(shè)t=8,是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ,使得點(diǎn)E在上？若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由.參考答案選擇題1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 填空題1. 2. 3.4 4. 5.2 6.3 7.58. 9.解答題1.解：1當(dāng)l與x軸垂直時(shí),l的方程為x=2,可得M的坐標(biāo)為2,2或2,2所以直線BM的方程為y=或2當(dāng)l與x軸垂直時(shí),AB為MN的垂直平分線,所以ABM=ABN當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為,Mx1,y1,Nx2,y2,則x10,x20由得ky22y4k=0,可知y1+y2=

7、,y1y2=4直線BM,BN的斜率之和為將,及y1+y2,y1y2的表達(dá)式代入式分子,可得所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的傾斜角互補(bǔ),所以ABM+ABN綜上,ABM=ABN2.解：1由題意得F1,0,l的方程為y=kx1k0設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2由得,故所以由題設(shè)知,解得k=1舍去,k=1因此l的方程為y=x12由1得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為3,2,所以AB的垂直平分線方程為,即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為x0,y0,則解得或因此所求圓的方程為或3.解：1設(shè),則,兩式相減,并由得由題設(shè)知,于是由題設(shè)得,故2由題意得F1,0設(shè),則由1及題設(shè)得,又點(diǎn)P在C上,所以,從而,于是同理所以故4.解：由題意

8、得,所以,又,所以,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)直線的方程為,由消去可得,則,即,設(shè),則,則,易得當(dāng)時(shí),故的最大值為設(shè),則,又,所以可設(shè),直線的方程為,由消去可得,則,即,學(xué)科*網(wǎng)又,代入式可得,所以,所以,同理可得故,因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)可得,即解： = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知得,又由,可得由,從而所以,橢圓的方程為II設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為由的面積是面積的2倍,可得,從而,即易知直線的方程為,由方程組消去y,可得由方程組消去,可得由,可得,兩邊平方,整理得,解得,或當(dāng)時(shí),不合題意,舍去；當(dāng)時(shí),

9、符合題意所以,的值為6.解：1因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為,可設(shè)橢圓C的方程為又點(diǎn)在橢圓C上,所以,解得因此,橢圓C的方程為因?yàn)閳AO的直徑為,所以其方程為2設(shè)直線l與圓O相切于,則,所以直線l的方程為,即由消去y,得*因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),所以因?yàn)?所以因此,點(diǎn)P的坐標(biāo)為因?yàn)槿切蜲AB的面積為,所以,從而設(shè),由*得,所以因?yàn)?所以,即,解得舍去,則,因此P的坐標(biāo)為綜上,直線l的方程為7.解：設(shè),因?yàn)?的中點(diǎn)在拋物線上,所以,為方程即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 所以因此,垂直于軸由可知所以,因此,的面積因?yàn)?所以因此,面積的取值范圍是8.解：1由拋物線的性質(zhì)可知,拋物線的準(zhǔn)線為,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,由題意知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則。2當(dāng)時(shí),。由曲線：知：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則。由于在線段上,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)取值在之間。由題意,則的縱坐標(biāo)為,故,的中點(diǎn)坐標(biāo)為。由于,由題意可知的斜率存在,則可設(shè)直線的方程為：,所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得,解得,則直線的方程為。代入拋物線方程得。由于、均在直線上,則的邊邊長(zhǎng)為,邊上的高等于,則。3存在以、為鄰邊的矩形,使得點(diǎn)在上。當(dāng)時(shí),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則。設(shè),。若,則點(diǎn),而點(diǎn),則軸。若以、為鄰邊的四邊形為矩形,則,則軸