1、廣東省惠州市譚公中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在處取得極值10，則a=（ ）A. 4或3B. 4或3C. 3D. 4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗(yàn)證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當(dāng)時(shí)，根據(jù)極值的定義知道，此時(shí)函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令得或，符合題意；所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值求解析式中的參數(shù)的問(wèn)題，注意其對(duì)應(yīng)的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值，構(gòu)造出方

2、程組，求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.2. 在一次英語(yǔ)單詞測(cè)驗(yàn)中，某同學(xué)不小心將英語(yǔ)單詞的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則他所有錯(cuò)誤可能情況的種數(shù)為（）A、59 B、119 C、60 D、120參考答案：A3. 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ）ABCD參考答案：D略4. 已知集合A=（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1，B=（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x，則AB的元素個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，兩集合都表示的是點(diǎn)集，所以求兩集合交集即為兩函數(shù)的交點(diǎn)，則把兩集合中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)有幾個(gè)

3、，兩集合交集的元素就有幾個(gè)【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)解析式得：，把代入得：2x2=1，解得x=，分別把x=代入，解得y=，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為（，）和（，），則AB的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解兩個(gè)點(diǎn)集的交集即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A. 2B .4C.8D. 16參考答案：C6. 正方體中截面和截面所成的二面角的大小為（ ）A B C D參考答案：D略7. 已知，則=（ ) A.-1 B.0 C.1 D. 2參考答案：A8. 已知集合，則AB=（ ）A. (0,1B. 1C. 0,1D. 0,1

4、參考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的運(yùn)算律可得出.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是將集合都表示出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 若將展開(kāi)為多項(xiàng)式,經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后它的項(xiàng)數(shù)為（ ）A.11 B.33 C.55 D.66參考答案：D略10. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說(shuō)：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說(shuō)：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō)：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō)：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等

5、獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題

6、意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是 參考答案：12. （幾何證明選講選做題）過(guò)點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中, , ，則 參考答案：略13. 已知，則 ；參考答案：14. 直線x2y30與圓(x2)2(y3)29相交于A，B兩點(diǎn)，則AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為_(kāi)參考答案：15. 在正方體-中，直線與平面所成角的大小為 . 參考答案：16. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=y2x的最大值為參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合

7、；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=2x結(jié)合圖象可得結(jié)論【解答】解：作出條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖ABC），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，平移直線y=2x可知：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取最大值z(mì)=32（1）=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題17. 曲線x在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （8分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且同時(shí)滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)

8、遞減；（3）求的取值范圍。參考答案：，2分則, 4分 2分19. 已知雙曲線C：，直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線與軸平行（I）求雙曲線的離心率；（II）若點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最小距離等于，求雙曲線的方程參考答案：（1），；（2）令雙曲線為，或i）即，當(dāng)時(shí)，（舍）或，雙曲線方程是；ii），當(dāng)時(shí)，雙曲線方程是略20. （本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，某省2012年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中

9、有持銀卡。（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是. 12分21. （12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，EFPB交PB于點(diǎn)F（）求點(diǎn)C到平面BDE的距離；（）證明：PB平面DEF參考答案：【考

10、點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】（）利用VCBED=VEBCD，求點(diǎn)C到平面BDE的距離；（）證明：DE平面PCB，得出DEPB，又EFPB，且EFDE=E，所以PB平面DEF【解答】（）解：取CD的中點(diǎn)O，連結(jié)EO，則EOPD（1分）PD底面ABCD，PD=2，EO底面ABCD， （2分）ABCD是正方形且DC=2，在RtPDC中，在RtBCE中，在RtBAD中，因?yàn)锽D2=BE2+DE2，所以BEDE設(shè)點(diǎn)C到平面BDE的距離為h，則VCBED=VEBCD，即，解得故點(diǎn)C到平面BDE的距離為（6分）（）證明：PD底面ABCD且BC?底面ABCD，PDBC因?yàn)锳BCD是正方形，所以BCDC又PDDC=D，所以BC平面PDC（7分）因?yàn)镈E?平面PDC，所以BCDE（8分）因?yàn)镈E是等腰直角三角形PDC斜邊PC上的中線，所以DEPC（9分）又PCBC=C，所以DE平面PCB（10分）因?yàn)镻B?平面PCB，所以DEPB（11分）又EFPB，且EFDE=E，所以PB平面DEF（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題22. （本題滿分1