1、PAGE12第四章三角形【提高能力測試】題型發(fā)散1選擇題，把正確答案的代號填入題中括號內(nèi)1下列各條件中，不能作出惟一直角三角形的是A已知兩直角邊B已知兩銳角C已知一直角邊和一銳角D已知斜邊和一直角邊2已知AM、AH、AD分別是ABC的BC邊上的中線、高線和A的平分線，ABAC，那么AM、AH、AD的位置關(guān)系為AAD在AM和AH之間BAM在AD和AH之間CAH在AD和AM之間D不能確定3已知三角形的兩邊長為2和7，第三邊的數(shù)值是奇數(shù)，那么這個三角形的周長是A14B15C16D174在ABC中，若A=B=C，那么這個三角形是A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D以上都不對5已知線段m，nmn，用直

2、尺和圓規(guī)作等腰ABC，使AB=AC=m，BC=n，再分別以AB、AC為邊向三角形外作等邊ABD和等邊ACE，連結(jié)BE、CD，那么ABECDUBE=CDCBEAC，AD為BC邊上的中線，則DAB與DAC的大小關(guān)系是ADABDACBDABDACCDAB=DACD不能確定2填空題1在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足為E，則C=_2在銳角ABC中，高AD和BE交于H點，且BH=AC，則ABC=_度3已知ABC，D在AC上，A=，DBC=，C=，那么BDC=_度，ABD=_度，其中等腰三角形有_4邊長為2，-4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則的取值范圍是_5在A

3、BC中，如果，b=4n，則c=_時，C=6在RtABC中，AB=2AC，CD、CE分別是斜邊上的中線和高，則DCE=_解法發(fā)散1如圖575，已知在ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，E為AB的中點，求證：CD=2CE按原圖與如下四個圖見圖5-76ad所作輔助線用五種方法證明2如圖577，已知在ABC中，A=，C的平分線交對邊AB于點E，交斜邊上的高AD于O，過點O作OFCB交AB于F，求證：AE=BF用兩種方法證明3如圖578，已知ABC中，B是銳角，且B=2C，AD是BC邊上的高求證：ABBD=DC用兩種方法證明變換發(fā)散1如圖579，已知在ABC中，AB=AC，若ca=2b,c

4、-a=2cm，求a、b、c的長度2如圖588，已知ABC中，AB=2CA，且CA為最小邊求證：ABBCCACAABAC2如圖590，C是線段AB上一點，分別以AC、CB為一邊作等邊三角形ACD和CBE，AE交CD于M，BD交CE于N求證：1CMN是等邊三角形；2MNAB是ABC中BAC平分線AE上一點，ABAC求證：AB-ACBD-DC4在ABC中，C=，AC=BC，過C在ABC外作直線MN，使AMMN于M，BNMN于N1求證：MN=AMBN；2若過C在ABC內(nèi)作直線MN，當(dāng)MN位于何位置時，AM、BN和MN之間滿足關(guān)系式AM-BN=MN并證明之5如圖591，已知：O是ABC內(nèi)一點求證：1BO

5、CA；2BCCAABa，ABBCCA2aaa=4a又BCABCA=2aa=3a，則l=ABBCCA2a3aa=6a綜上即ABBCCACAFC，ADBEFCAFABFC,即ADBCABAC21ACD和CBE是等邊三角形，AC=CD，CE=CBACD=ECB=，BCE=ACE=DCBACEDCBSASAEC=DBC在MCE和NCB中，AEC=DBC，CE=CB，MCE=NCB=，MCENCBMC=NC又MCN=,CMN是等邊三角形2NMC=ACM=，MNAB3ABAC，在AB上截取AF=AC，連結(jié)DF，則ADFADC，DF=DC在DBF中，BFDB-DF，BFDB-DCBF=DB-DC41如圖，AMMN，BNMN，AMC=BNC=ACB=MCANCB=ACM=CB，ACMCBN，MC=BN，AM=CNMN=AMBN2若過C在ABC內(nèi)作直線MN，當(dāng)MN經(jīng)過等腰直角ABC的底邊AB的中點時，MN、AM、BN之間滿足關(guān)系式MN=AM-BN證明略51如圖延長BO交AC于點DBOC是OCD的外角，BOC1同理可證1A，BOCA2連結(jié)OA在ABO中，ABOAOB，同理BCOBOC，ACOAOCBCCAAB2OAOBOC即BCCAABO