1、2022-2023學(xué)年山西省長治市潞城店上中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓+=1的右焦點重合，則P的值為（）A2B2C4D4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】通過橢圓、拋物線的焦點相同，計算即得結(jié)論【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點為（2，0），拋物線y2=2px的焦點（2，0），p=4，故選：C2. 已知0，則雙曲線C1：與C2：的（）A實軸長相等B虛軸長相等C離心率相等D焦距相等參考答案：D【考點】雙曲線的簡

2、單性質(zhì)【分析】通過雙曲線的方程求出雙曲線的實半軸的長，虛半軸的長，焦距即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線C1：可知a=sin，b=cos，2c=2（sin2+cos2）=2；雙曲線C2：可知，a=cos，b=sin，2c=2（sin2+cos2）=2；所以兩條雙曲線的焦距相等故選D3. 若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，則以斜腰AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略4. 若橢圓交于A、B兩點，過原點與線段AB中點連線的斜率為，則的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 若直線與互相平行，則的值是（ ）A.

3、 B. C. D. 參考答案：C6. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻折成A1DE，若M為線段A1C的中點，則在ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是( )A|BM|是定值B點M在某個球面上運動C存在某個位置，使DEA1CD存在某個位置，使MB平面A1DE參考答案：C考點：平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確A1C在平面ABC

4、D中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確解答：解：取CD中點F，連接MF，BF，則MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正確由A1DE=MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB22MF?FB?cosMFB，所以MB是定值，故A正確B是定點，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，存在某個位置，使DEA1C不正確故選：C點評：掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關(guān)鍵7. 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐

5、的母線與軸所成的角為( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90參考答案：A設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的半徑為，則圓錐底面周長為，設(shè)底面半徑為，則，圓錐的母線長為側(cè)面展開圖的半徑，設(shè)該圓錐的母線與軸所成的角為，則.本題選擇A選項.8. 將兩個數(shù)交換,使,下面語句中正確的一組是（ ）a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=aA. B. C. D. 參考答案：B9. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為（ ）A B C D參考答案：A10. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）492639

6、54根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 （ ）A636萬元 B655萬元 C677萬元 D720萬元參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為R的圓形鐵片剪去一個扇形，用剩下的部分卷一個圓錐圓錐的體積最大值為_參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時，；時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，

7、從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.12. 設(shè)，為正實數(shù)，若41，則2的最大值是_.參考答案：略13. 已知圓的方程，為圓上任意一點（不包括原點）。直線的傾斜角為弧度，則的圖象大致為 參考答案：14. 已知f（2x1）=34x，則f（x）= 參考答案：12x【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】設(shè)t=2x1求出x=，代入原函數(shù)化簡求出f（t），用x換t求出f（x）【解答】解：設(shè)t=2x1，則x=，代入原函數(shù)得，f（t）=34=12t，則f（x）=12x，故答案為：12x15. 不等式組的解集為_。參考答案：解析： 16. 設(shè)函數(shù)，則f（f（1）= 參考答案：0【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段

8、函數(shù)的表達式代入進行求解即可【解答】解：由分段函數(shù)得f（1）=，則f（）=21=11=0，故故答案為：017. 有分別寫著數(shù)字112的12張卡片，若從中隨機取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為 參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；分類討論；概率與統(tǒng)計【分析】從12張卡片中隨機取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案【解答】解：從12張卡片中隨機取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)

9、的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P=；故答案為：【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，求證：.參考答案：用作差法證： 左邊一右邊=.原不等式成立.用作商法證：原不等式成立.19. 已知拋物線的方程為，過點的直線與拋物線相交于兩點，分別過點作拋物線的兩條切線和，記和相交于點.（1）證明：直線和的斜率之積為定值；(2)求證：點在一條定直線上. 參考答案：（1）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去整理得.設(shè)

10、的坐標分別為，則.將拋物線的方程改寫為，求導(dǎo)得.所以過點的切線的斜率是，過點的切線的斜率是，故，所以直線和的斜率之積為定值.（2）設(shè).因為直線的方程為，即，同理，直線的方程為，聯(lián)立這兩個方程，消去得，整理得，注意到，所以.此時.由（1）知，所以，所以點在定直線上.20. (本小題滿分12分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”. 高考資源網(wǎng) (1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)

11、？ (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差.附： 參考答案：(1)由所給的頻率分布直方圖知，高考資源網(wǎng)“體育迷”人數(shù)為，“非體育迷”人數(shù)為75，則據(jù)題意完成列聯(lián)表：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算： .因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān).（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為，X的方差為.21. （本小題滿分1