1、基于CEEMD-PE的腦電信號(hào)降噪方法研究摘要：在研究腦電信號(hào)特性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于CEEMD-PE對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行降噪的方法。完 全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)能夠克服模態(tài)混疊的問題，因此，對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，得到一 組固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量，計(jì)算各個(gè)IMF分量的排列靖(PE)值，依據(jù)PE的值剔除基本為噪聲的IMF 分量，將降噪后的分量與保留的分量進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪后的腦電信號(hào)o實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用CEEMD- PE對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行降噪，在抑制噪聲的同時(shí)，還有效地保留了腦電信號(hào)的細(xì)節(jié)特性，去噪性能更好。 關(guān)鍵詞：腦電信號(hào)；降噪；完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；排列熵De-noising

2、of electroencephalogram by CEEMD-PEAbstract: Due to the characteristics of EEG is easy to be disturbed by noise, a method of de - noising EEG signals using CEEMD - PE is proposed. Complete ensemble empirical mode decomposition （CEEMD） can overcome the problem of modal aliasing. The EEG signal is dec

3、omposed by CEEMD , and getting a set of intrinsic mode function （IMF） components, calculating permutation entropy（PE）of each IMF component, and removing the IMF components of noise by the value of PE, reconstructing the denoised IMF components and the IMF components which is not removed, the EEG aft

4、er noise reduction is obtained. This experimental result shows that de-noising of EEG signal using CEEMD-PE wavelet packet can retain effectively the detailed characteristics of EEG when restraining noise，and the de - noising performance more better.Keywords： electroencephalograph; de-noising; compl

5、ete ensemble empirical mode decomposition; permutation entropy在大腦功能的開發(fā)與臨床疾病的診斷過程中， 腦電信號(hào)起著關(guān)鍵作用-3lo但是，由于腦電信號(hào)微 弱、易受干擾，因此，腦電信號(hào)的信息提取與特征分 析一直是備受關(guān)注的問題，對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行降噪已 經(jīng)成為腦電信號(hào)分析中不可或缺的組成部分。目前，腦電信號(hào)的降噪方法主要包括獨(dú)立分量 分析(Independent Component Analysis，IC A)14-51A小波 變換(Wavelet Transform，WT)1 6-71和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Empirical Mode De

6、composition，EMD)1 8|o 獨(dú)立分量 分析可以把腦電信號(hào)中的理想信號(hào)與噪聲作為獨(dú)立 成分進(jìn)行分離，從而實(shí)現(xiàn)降噪，但是僅適用于腦電信號(hào)通道數(shù)大于所分離的信號(hào)源數(shù)的情況回。小波變 換則是通過先將腦電信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，然后對(duì) 得到的小波系數(shù)進(jìn)行處理來完成降噪的過程，但是 這種方法的計(jì)算量較大，且小波基的選擇需要大量 的先驗(yàn)知識(shí)四。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法不受上述問題 的限制，它只需結(jié)合信號(hào)的特性，將腦電信號(hào)自適應(yīng) 地分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function， IMF)分量，從中選出部分IMF分量進(jìn)行去除或者閾 值處理，再進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)就可以獲取降噪后的腦電 信

7、號(hào)。然而在使用過程中，EMD方法會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混 疊的現(xiàn)象，為了解決此類問題，文獻(xiàn)11提出了集合經(jīng) 驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)，通過添加白噪聲來修正EMD的模態(tài)混疊問 題。隨后，文獻(xiàn)12提出了完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition， CEEMD)，進(jìn)一步完善了 EEMD方法的不足。文獻(xiàn)13 成功將CEEMD方法應(yīng)用于腦電信號(hào)的降噪中，但是 它將腦電信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解后，僅選取近似熵最 大的IMF分量作為降噪后的腦電信號(hào)，損失了一部 分有用信息。

8、因此，為了獲取更加完整有效的腦電 信息，該文在CEEMD分解的分頻特性基礎(chǔ)上，結(jié)合 排列熵的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的腦電信號(hào)的降噪方 法CEEMD-PE降噪法。首先利用CEEMD對(duì)含 噪的腦電信號(hào)進(jìn)行分解，然后根據(jù)各個(gè)IMF分量的 排列熵值，剔除基本為噪聲的IMF分量，最后將降噪 的IMF分量和保留的IMF分量進(jìn)行累加重構(gòu)，就得 到了最終降噪后的腦電信號(hào)。1基本理論CEEMD 算法CEEMD算法是在EMD算法和EEMD算法改進(jìn) 的基礎(chǔ)上提出來的。EMD算法原理EMD算法不需要選擇基函數(shù)，完全基于信號(hào)本 身極值點(diǎn)分布進(jìn)行分解，其分解后的信號(hào)是多個(gè)表 征信號(hào)中某種單一模態(tài)的本征模式分量。其實(shí)現(xiàn)過 程分

9、為以下幾步。首先，找出信號(hào)的局部極大值和局部極小 值，局部極大值選擇的原則是大于前一時(shí)刻的值也 大于后一時(shí)刻的值，這樣選擇可以更好保留原序列 的特性。選擇局部極小值的方法與局部極大值的方 法類似，也就是保證該時(shí)刻的值，既小于前一時(shí)刻的 值也小于后一時(shí)刻的值。選擇3次樣條函數(shù)進(jìn)行函 數(shù)擬合，就可以得到上包絡(luò)線Xmax(t)和下包絡(luò)線 Xm.n(t) O然后，計(jì)算上、下包絡(luò)線的均值： m(t) = KaxO) +*min(t)/2 最后，取原信號(hào)與均值信號(hào)的差值： h(t) = x(t) - m(t)(1)(2)作為第一個(gè)組件，因?yàn)樵夹蛄兄荡嬖诘牟町悾?所以，組件h(t)不一定就代表一個(gè)IMF量

10、，如果h(t) 不滿足固有模態(tài)函數(shù)的條件，就把h(t)當(dāng)成原始信 號(hào)，重復(fù)以上步驟直到滿足條件為止。(1)(2)EEMD算法原理EEMD算法是對(duì)信號(hào)加入高斯白噪聲，白噪聲 具有頻率均勻分布特性，從而可以改善信號(hào)極值點(diǎn) 的分布，取多次分解的平均值，可以有效減小加入噪 聲后對(duì)分解結(jié)果的影響，這樣就可以得到分解的最 終結(jié)果。EEMD算法的實(shí)現(xiàn)過程可以簡(jiǎn)單歸為以下幾步： 首先，確定初始加入的高斯白噪聲的最大幅值e 及網(wǎng)格數(shù)l，對(duì)于網(wǎng)格i所對(duì)應(yīng)的噪聲大小為 e, = %*e，其中i=1,2,“，l。然后，將幅值大小為ei 的高斯白噪聲n,(t)依次加入信號(hào)x(t)，得到：xi(t) = x(t) + n

11、i(t)(3)這樣就可以得到信號(hào)x,(t)的極大值與極小值 對(duì)應(yīng)的位置，一般情況下，原始信號(hào)的高頻成分極值 點(diǎn)分布會(huì)隨著噪聲e,幅值的不斷增大逐步被改善。最后，根據(jù)噪聲加入的大小準(zhǔn)則，自適應(yīng)確定白 噪聲優(yōu)化的幅值。CEEMD算法原理CEEMD方法的具體步驟：將某原始信號(hào)記為x(t)，根據(jù)CEEMD理論，向 其添加白噪聲。白噪聲記為：(t),則原始信號(hào)變 為：x(t) + A0w(t)，其中，噪音系數(shù)用A0表示。使用 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行N次分解，按照 EED方法可以得到第一個(gè)IMF分量：1 N5(t) = *2皿問將式(4)分解后，其剩余的分量可以用式(5)表示。 r1(t) = x

12、(t) - IMF1(t)(5)繼續(xù)執(zhí)行以上過程，將信號(hào)r1(t) + A1E1(i(t)進(jìn) 行N次分解，第二次分解后的結(jié)果可以表示為：NIMFjt) = NYEiri(t) + 九 Ei3(t)(6)將分解出的模態(tài)分量用M表示，則第j個(gè)剩余 的分量可以表示為：rj(t) = rj-i(t) - IMFj(t)(7)對(duì)于某次分解后的信號(hào)rj(t) + XE3(t)，對(duì)其 再次進(jìn)行分解，可以得到j(luò)+1個(gè)分量，表示成如下 形式：NIMFj +l(t) = N#W)+ AjEj(8)N i = l重復(fù)執(zhí)行以上過程，直至某次模態(tài)分量不可再 分時(shí)，停止分解過程。可以得到J個(gè)分量，將最終的 殘差值記為：(

13、9)(10)(9)(10)R(t) = x(t) - lMFj(t)j F以上公式變形可得原始信號(hào)x(t)表達(dá)如下：Jx(t) = R(t) + lMFj(t)，j =1根據(jù)以上過程，CEEMD方法的基本過程就是對(duì) 信號(hào)進(jìn)行若干次模態(tài)分解，對(duì)其高頻信號(hào)進(jìn)行剔除 或者降噪，然后再對(duì)剩余分量進(jìn)行重構(gòu)以得到最終 降噪后的信號(hào)信息，該方法較好地利用了 EMD的優(yōu) 點(diǎn)，又能實(shí)現(xiàn)較好的去噪效果。1.2排列熵排列熵(Permutation Entropy , PE)是由 Christoph 等人提出的一種新的信號(hào)處理方法，主要用來進(jìn)行 檢測(cè)信號(hào)的突變問題，以及檢測(cè)時(shí)間序列的隨機(jī) 性。這種排列熵方法在計(jì)算過程

14、中步驟簡(jiǎn)單、抗噪 性能較好，因此這種方法被廣泛應(yīng)用于信號(hào)的分析 與處理過程。算法原理：設(shè)有一組時(shí)間序列x(i)，i=1，2,3，4, ，將 其重構(gòu)為一個(gè)新的空間，得到：Xm =x(i),x(i + t),x(i + 2t),“ x(i + (m - 1)t (11) 其中，m是嵌入的維數(shù)，T是時(shí)間延遲，i的取值 是1Wi Wn -(m - 1)t。將各個(gè)x(i)中的元素進(jìn)行升 序排列，可以得到：x(i+( 2-1)，) W x(i+( j2-1)T ) W x(i+( j3 -1) T ) W W x(i+( jm -1) T ) o 其中 j1， j2，jm為元素所在空間中矩陣列的索引。顯然

15、， 對(duì)于m個(gè)元素，存在著m!種排列方式。設(shè)每一種符號(hào)出現(xiàn)的概率為pt，則時(shí)間序列 x( i ),i=1,2,3,4,，n的j種不同的符號(hào)序列的排列熵可以表示為：mPE(m) = Pj lnPj(12)j =1PE值的大小表示了信號(hào)的隨機(jī)程度。PE值越 大，說明信號(hào)隨機(jī)性和復(fù)雜性越大，其包含的有效信 號(hào)信息就越少；反之,PE值越小，說明其信號(hào)的規(guī)律 性越強(qiáng)。2基于CEEMD-PE的降噪方法2.1降噪方法包含噪聲的信號(hào)經(jīng)過CEEMD分解后，可以得到 一組從低頻到高頻排列的IMF分量。腦電信號(hào)的有 效成分主要存在于低頻IMF分量中，而噪聲則大量 分布在高頻IMF分量中1141 o傳統(tǒng)的CEEMD降噪

16、方法 是通過將高頻IMF分量(一般為IMF1)直接去掉1151, 從而獲得降噪后的信號(hào)。但是，這樣會(huì)產(chǎn)生兩方面 的問題：僅去掉高頻分量中的IMF1分量,可能會(huì)導(dǎo) 致降噪不夠徹底，信號(hào)中仍然含有部分隨機(jī)噪聲；而 一次去掉多個(gè)高頻分量,雖然抑制了噪聲，但是可能 也去除了一部分高頻中的有效信息1，6|o因此，該文 利用CEEMD與PE結(jié)合的方式對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行降 噪，具體步驟如下：使用CEEMD對(duì)含噪的腦電信號(hào)進(jìn)行分解，得 到一組IMF分量。依據(jù)式(12)求出各個(gè)IMF分量的PE值。根據(jù)PE的大小判定出基本為噪聲的IMF分量、 包含部分噪聲的IMF分量以及基本為信號(hào)的IMF分 量。直接去除噪聲的IMF

17、分量，保留信號(hào)的IMF分量。對(duì)降噪后的IMF分量與保留的信號(hào)IMF分量 進(jìn)行累加重構(gòu),獲取最終降噪后的腦電信號(hào)。2.2降噪效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)在降噪效果上，一般有兩個(gè)指標(biāo)來進(jìn)行評(píng)價(jià)，一 個(gè)是信噪比SNR,另一個(gè)是均方根誤差RMSEa其定 義如下：SNR定義：MSNR =101g (13)(x(i)-可)2i = 1RMSE定義：MREMS =寺(如)-x(i)2(14)l N i =1以上公式中，原始信號(hào)用x(i)表示，去噪后的信號(hào)用蓮)表示，信號(hào)長度用M表示。公式的具體含 義是:SNR的值越大，說明該信號(hào)中噪聲所占的比例 越小，去噪效果越好。而均方根誤差越小，說明信號(hào) 的失真越小。3腦電信號(hào)的實(shí)例

18、分析實(shí)驗(yàn)采用16導(dǎo)聯(lián)頭皮電極系統(tǒng)采集了一名身體 健康的在校本科生的腦電信號(hào)，采樣頻率為100 Hz。 實(shí)驗(yàn)以P3通道的部分腦電信號(hào)為研究對(duì)象,其波形 和頻譜如圖1所示。而采用CEEMD-PE降噪法得到的腦電信號(hào)不僅很好 地去除了噪聲，并且波形相對(duì)清晰，信號(hào)的細(xì)節(jié)特征 也得到了有效的保留，與仿真結(jié)果的結(jié)論一致。20 4080100120140頻率/Hz(a)傳統(tǒng)的CEEMD降唉法Af6080100頻率/Hz*0200400600800100C采樣點(diǎn)數(shù)怎)實(shí)際信號(hào)的時(shí)域圖(b)CEEMD-PE 降桌法020406080100頻率/Hz(b)實(shí)際信號(hào)的頻謂困120 140圖1實(shí)際腦電信號(hào)的圖形圖3實(shí)際信號(hào)降噪后的頻譜圖4結(jié)論由于腦電信號(hào)對(duì)噪聲極其敏感，因此在預(yù)處理 階段必須對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行降噪。文中提出的 CEEMD-PE降噪法，充分發(fā)揮了 CEEMD的分解特 性，借助PE的值對(duì)分解得到的IMF分量進(jìn)行分類， 針對(duì)不同類別的IMF分量采取不同的方法實(shí)行處 理，最后進(jìn)行疊加重建得到降噪后的腦電信號(hào)。實(shí) 例分析的結(jié)果驗(yàn)證了文中降噪方法的有效性，為后 續(xù)進(jìn)行腦電信號(hào)的分析與識(shí)別奠定了良好的基礎(chǔ)。 該文在用排列熵篩選IMF分量時(shí)，依靠了