1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法不正確的是（）A一組鄰邊相等的矩形是正方形B對角線互相垂直的矩形是正方形C對角線相等的菱形是正方形D有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形2從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進(jìn)盒子里，然后又摸出

2、一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（ ）ABCD3下列事件中，是必然事件的是（ ）A購買一張彩票，中獎B射擊運動員射擊一次，命中靶心C任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈4如圖，在中，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關(guān)系是（ ）A一定相似B一定全等C不一定相似D無法判斷5下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，若，則的長是（ ）A2B3C4D57如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）ABCD8方程的兩根分別為（ ）A1，2

3、B1，2Cl，2D1，29如圖，在RtABC中，BAC=90，AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論B=BAM，B=MAH，B=CAH中錯誤的個數(shù)有（ ）A0個B1個C2個D3個10已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn11如圖，將一邊長AB為4的矩形紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，若EF2，則矩形的面積為（）A32B28C30D3612在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=二、填空題（每題4分，共24分）13關(guān)于的一元二次方

4、程有一個解是，另一個根為 _14請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的表達(dá)式：_15關(guān)于的方程一個根是1，則它的另一個根為_16在ABC中，分別以AB，AC為斜邊作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，連接DE若DE5，則BC長為_17如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 18點A（5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y，則y1，y2的大小關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為

5、該對角線為相似對角線 （1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對角線（2）在四邊形中，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長（3）如圖2，在矩形中，點E是線段（不取端點AB）上的一個動點，點F是射線上的一個動點，若是四邊形的相似對角線，求的長（直接寫出答案）20（8分）如圖，一塊三角形的鐵皮，邊為，邊上的高為，要將它加工成矩形鐵皮，使它的的一邊在上，其余兩個頂點、分別在、上，（1）若四邊形是正方形，那么正方形邊長是多少？（2）在矩形EFGH中，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量的取值范圍；取多少時，有最大值，最大值是多少？21（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直

6、平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積22（10分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值23（10分）解方程：（1）；（2）24（10分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？25（12分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，

7、那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為_，最小值為_.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.26如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點、.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標(biāo)；（3）過點的直線交直線于點，連接，當(dāng)直線與直線的一個夾角等于的3

8、倍時，請直接寫出點的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵2、D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色都是

9、紅球的有6種情況，兩次摸到的球的顏色相同的概率為：故選：D【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【解析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故C符合題意；D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件，隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、

10、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件4、A【分析】根據(jù)已知條件可得出，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似【詳解】解：由已知條件可得，繼而可得出，故選：A【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故

11、此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出對應(yīng)邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.【詳解】解： 解得：AB=4故答案為C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找對相似三角形的對應(yīng)邊，并列出比例進(jìn)行求解.7、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵8、D【解析】（x1）（x1）=0，

12、可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D9、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出BBAM，根據(jù)已知條件判斷BMAH不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出BCAH【詳解】在RtABC中，BAC90，AH是高，AM是中線，AMBM，BBAM，正確；BBAM，不能判定AM平分BAH，BMAH不一定成立，錯誤；BAC90，AH是高，BBAH90，CAHBAH90，BCAH，正確故選：B【點睛】本題主要考查對直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)

13、反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k1時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵11、A【分析】連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BDEF，BODO，然后證明EDOFBO，得到OEOF，設(shè)BCx，利用勾股定理求BO，再根據(jù)BOFBCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積【詳解】解：連接BD交EF于O，如圖所示：折疊紙片使點D與點B重合，折痕為EF，BDEF，BODO，四邊形ABCD是矩形，ADBCEDO=FBO

14、在EDO和FBO中，EDO=FBO，DO=BO，EOD=FOB=90EDOFBO（ASA）OEOFEF，四邊形ABCD是矩形，ABCD4，BCD90，設(shè)BCx，BD，BO，BOFC90，CBDOBF，BOFBCD，即：，解得：x8，BC8，S矩形ABCDABBC4832，故選：A【點睛】本題考查矩形的折疊問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算A的三角函數(shù)值即可【詳解】解：如圖所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C

15、錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=2，m-20,m=-2，當(dāng)m=-2時，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=【點睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點的理解和掌握

16、，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵14、y=x2-1（答案不唯一）【解析】試題分析：拋物線開口向上，二次項系數(shù)大于0，然后寫出即可 拋物線的解析式為y=x21考點：二次函數(shù)的性質(zhì)15、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ，即可得出答案【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，關(guān)于的方程一個根是1，它的另一個根為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、1【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可證得ABDACE，ADAB，繼而可證得ABCADE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案【詳解

17、】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE，AB：ACAD：AE，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案為：1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，

18、S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)18、y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進(jìn)而即可比較大小【詳解】點A(5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y上，當(dāng)x5時，y1，當(dāng)x3時，y1，y1y1故答案是：y1y1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析

19、】（1）根據(jù)已知中相似對角線的定義，只要證明AEFECF即可；（2）AC是四邊形ABCD的相似對角線，分兩種情形：ACBACD或ACBADC，分別求解即可；（1）分三種情況當(dāng)AEF和CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線取AD中點F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則可得出 EF是四邊形AECF的相似對角線取AB的中點E，連接CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對角線此時BE=1；【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，E為的中點，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE

20、，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，F(xiàn)EC=A=90，AEFECF，EF為四邊形AECF的相似對角線（2）平分，BAC=DAC =60AC是四邊形ABCD的相似對角線，ACBACD或ACBADC如圖2，當(dāng)ACBACD時，此時，ACBACDAB=AD=1，BC=CD，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB=1，ABO=10，當(dāng)ACBADC時，如圖1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，過點D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在RtBDH中，綜上所述，的長為：或（1）如圖4，當(dāng)AEF和CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對

21、角線，設(shè)AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如圖5中，如圖取AD中點F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則 EF是四邊形AECF的相似對角線AEFDFC，如圖6，取AB的中點E，連接CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則EF是四邊形AECF的相似對角線則 BE=1綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1【點睛】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題20、

22、（1）48mm；（2）；x=40，S的最大值是2400.【分析】（1）首先得出，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出鄰邊關(guān)系進(jìn)而得出答案；（3）由根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求【詳解】解：（1），設(shè)正方形的邊長為答：這個正方形的邊長是.（2）在矩形中，設(shè)，由（1）可得：得由題意得，時，的最大值是2400.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定、二次函數(shù)的應(yīng)用，得出是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得CE的長，再根據(jù)已知DE平分AO得COAOOE，根據(jù)勾股定理列方程求解（2）先求出扇形的圓心角，再根據(jù)扇形面積和三角形的面積公式計算

23、即可【詳解】解：（1）連接OF，直徑ABDE，CEDE1DE平分AO，COAOOE設(shè)COx，則OE2x由勾股定理得：12+x2（2x）2xOE2x即O的半徑為（2）在RtDCP中，DPC45，D904545EOF2D90S扇形OEFEOF2D90，OEOFSRtOEFS陰影S扇形OEFSRtOEF【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了扇形的面積公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系22、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)根據(jù)題目的規(guī)定直接寫出方程化簡即可.(2)先將方程變形,再根據(jù)判別式解出范圍即可.(3)先將變形前的方程列出來化簡求

24、出a、b、c,相加即可求解.【詳解】（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為: ,化簡后得:x2=0,a=1,b=0,c=0,a+b+c=1.【點睛】本題考查一元二次方程的運用,關(guān)鍵在于讀題根據(jù)規(guī)定變形即可.23、（1），；（2），【分析】（1）先去括號，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可【詳解】（1），（2），(3x+2)(x-2)=0，【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)

25、的解法是解題關(guān)鍵24、 (1)圖見解析，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再將B點的坐標(biāo)代入即可求解； （2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，令求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.【詳解】（1）以AB的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角坐標(biāo)系如下：根據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系可知，B點的坐標(biāo)為，拋物線的

26、頂點坐標(biāo)為因此設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為將代入得：解得：則所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）；（2）由題意，令得解得：則水面上升1m后的水面寬度為：（米）故水面上升1m，水面寬度將減少米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系求出函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵.25、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當(dāng)CD過A點或B點時最??；（2）根據(jù)線段長度得出對應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明ACHDCA,由其性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，結(jié)合90的圓周角證出AHCD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過O作O

27、EAB于點E，作OFCD于點F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在RtODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過A點時，CD長最小，即AM的長度,過O點作ONAM,垂足為N,作OGAB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，AN=OG,OGAB,AB=8，AG=4，OA=5，由勾股定理得OG=3，AN=3，ONAM,AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD， ,C=C,ACHDCA,CAH=D,CD是直徑，CAD=90,C+D=90,C+CAH=90,AHC=90,AHCD,、互為“十字弦”.（3）如圖，過O作OEAB于點E，作OFCD于點F，連接OA，