1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1是四邊形的外接圓，平分，則正確結(jié)論是（ ）ABCD2如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（ ）ABCD3如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個圖案中“”共有（

2、） 個A504B505C506D5074如圖，在中，點、分別在邊、上，且與關(guān)于直線DE對稱若，則（ ）A3B5CD5-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-46如右圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（ ）ABCD7關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口向上B與x軸有唯一交點C對稱軸是直線D當時，y隨x的增大而減小8如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率是( )ABCD9關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20的根的情況，下面判斷正確的是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C有兩個實數(shù)根D無實

3、數(shù)根10如圖，四邊形OABF中，OABB90，點A在x軸上，雙曲線過點F，交AB于點E，連接EF若，SBEF4，則k的值為（）A6B8C12D1611如圖，切于兩點，切于點，交于若的周長為，則的值為（ ）ABCD12若用圓心角為120，半徑為9的扇形圍成一個圓錐側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面直徑是（）A3B6C9D12二、填空題（每題4分，共24分）13已知拋物線與 x軸只有一個公共點，則m=_14方程x2=8x的根是_15將一個含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75，點的對應(yīng)點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為_16如圖，某海防響所發(fā)現(xiàn)在它的西北方

4、向，距離哨所400米的處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東方向的處，則此時這般船與哨所的距離約為_米（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）17在中，已知cm，cm，P是BC的中點，以點P為圓心，3cm為半徑畫P，則點A與P的位置關(guān)系是_.18如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD4，則BC_三、解答題（共78分）19（8分）點為圖形上任意一點，過點作直線垂足為，記的長度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內(nèi)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象記作則 （2）已知直線，點，點是軸上一個動

5、點，的半徑為，點在上，若求此時的取值范圍，（3）已知直線恒過定點，點恒在直線上，點是平面上一動點，記以點為頂點，原點為對角線交點的正方形為圖形，若請直接寫出的取值范圍20（8分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則21（8分）如圖，

6、矩形中，以為直徑作. （1）證明:是的切線；（2）若，連接，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)22（10分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(單位：噸)：請根據(jù)以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率23（10分）在下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，

7、ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示：（1）在圖中畫出ABC先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后的圖形；（2）若點A的坐標是（4，3），試在圖中畫出平面直角坐標系，坐標系的原點記作O；（3）根據(jù)（2）的坐標系，作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形，并求出點A一共運動的路徑長24（10分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與O，直線l與O相離，P為直線l上一動點，過點P作O的切線PM，切點為M，連接OM、OP，當OPM的面積最小時，稱OPM為直線l與O的“最美三角形”解決問題：（1）如圖1，A的半徑為1，A(0，2) ，分別過x軸上B、O、C三點作A的切線BM、OP、CQ，切點分別是M、P、

8、Q，下列三角形中，是x軸與A的“最美三角形”的是 (填序號) ABM；AOP；ACQ（2）如圖2，A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k0）與A的“最美三角形”的面積為，求k的值（3）點B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫B，若直線y=x+3與B的“最美三角形”的面積小于，請直接寫出圓心B的橫坐標的取值范圍 25（12分）如圖，在中，是上的高，.（1）求證:; （2）若，求的長26在平面直角坐標系中，點為坐標原點，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，若，點的橫坐標為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點，連接，求的

9、面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對結(jié)論進行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，故選項B正確；與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；與的大小關(guān)系不確定，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等2、D【分析】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EDFCDF，設(shè)OMPMx，根

10、據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】過點M作MPCD垂足為P，過點O作OQCD垂足為Q， 正方形的邊長為 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折疊可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 設(shè)OMPMxOQCD，MPCDOQCMPC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故選D【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線3、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計算出在第1至第2018個圖案中“”共有多少個，進行分析即可求解【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個為一組，交替出現(xiàn)，

11、20184=5042，在第1至第2018個圖案中“”共有504+1=505（個）.故選：B【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進行分析解答4、D【分析】過點F作FHAD，垂足為點H，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出AC，F(xiàn)H，AH，設(shè)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，在RtBFE中運用勾股定理求出x，通過證明，求出DH的長，根據(jù)求出a的值，進而求解【詳解】過點F作FHAD，垂足為點H，設(shè)，由題意知，由勾股定理知，與關(guān)于直線DE對稱，設(shè)，則，在RtBFE中，解得，即，解得，故選D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直

12、角三角形的性質(zhì)等，巧作輔助線證明是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.6、A【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，1故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【詳解】解：；A、a=10，拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項不符合題意；B、令y=0，則，該方程有

13、兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有唯一交點，說法正確，所以本選項不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項不符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應(yīng)該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概率為故選C9、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳

14、解】由題意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式：（1）當=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.10、A【分析】由于，可以設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據(jù)mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值【詳解】如圖，過F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=則E（3m，n-）

15、E在雙曲線y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故選A【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關(guān)鍵11、A【分析】利用切線長定理得出 ，然后再根據(jù)的周長即可求出PA的長【詳解】切于兩點，切于點，交于的周長為 故選：A【點睛】本題主要考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵12、B【詳解】設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，扇形的弧長=1，2r=1，2r=1，即圓錐的底面直徑為1故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線解析式可知其對稱軸為x=，根據(jù)其與x軸只有一個交點，可知其頂點在x軸上，因此可知x= 時，y=0，

16、代入可求得m=.點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確與x軸只有一個交點的位置是拋物線的頂點在x軸上，因此可求出對稱軸代入即可.14、x1=0，x2=1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】解：x2=1x， x2-1x=0， x（x-1）=0， x=0，x-1=0， x1=0，x2=1， 故答案為x1=0，x2=1【點睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵15、【分析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標【詳解】解：ACB=45，BCB

17、=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點C的坐標為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，即可解決問題16、566【分析】通過解直角OAC求得OC的長度，然后通過解直角OBC求得OB的長度即可【詳解】設(shè)與正北方向線相交于點， 根據(jù)題意，所以，在中，因為，所以，中，因為，所以（米）故答案為566.【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問題此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機

18、結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應(yīng)用于實際生活的思想17、點A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】AB=AC，P是BC的中點，APBC，BP=3cm，AP=cm，點A在圓P內(nèi).故答案為：點A在圓P內(nèi).【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，點在圓內(nèi).18、【分析】由正方形的性質(zhì)得出BCD是等腰直角三角形，得出BDBC4，即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案為：2【點睛】本題考查

19、了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PMx軸，根據(jù)只有一個交點可求出b，再聯(lián)立求出P的坐標，從而判斷出PQ平分AOB，再利用直線表達式求A、B坐標證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計算即可；（2）過點作直線，可判斷出上的點到直線的最大距離為，然后根據(jù)最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據(jù)范圍建立不等式組求解即可；（3）把點P坐標帶入表達式，化簡得到關(guān)于a、b的等式，從而推出

20、直線的表達式，根據(jù)點E的坐標可確定點E所在直線表達式，再根據(jù)最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可【詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點P，連接PO并延長交直線于點Q，作PMx軸， 直線：與H相交于點P，即，只有一個解，解得，聯(lián)立，解得，即，且點P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分AOB，為等腰直角三角形，且OP=2，直線：，當時，當時，A(2，0)，B(0，2)，OA=OB=2，又OQ平分AOB，OQAB，即PQAB，PQ即為H上的點到直線的最小距離，OA=OB，AQ=OQ，在中，OA=2，則OQ=，即；（2）由題過點作直線，則上的點到直線的

21、最大距離為，即，由題，則，又，解得或；（3）直線恒過定點，把點P代入得：，整理得：，化簡得，又點恒在直線上，直線的表達式為：，直線一定與以點為頂點，原點為對角線交點的正方形圖形相交，點E一定在直線上運動，情形一：如圖，當點E運動到所對頂點F在直線上時，由題可知E、F關(guān)于原點對稱，把點F代入得：，解得：，當點E沿直線向上運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，點E要沿直線向下運動，即；情形二：如圖，當點E運動到直線上時，把點E代入得：，解得：，當點E沿直線向下運動時，對角線變短，正方形變小，無交點，點E要沿直線向上運動，即，綜上所述，或【點睛】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題

22、的關(guān)鍵20、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤乙123451（1，1）和為2（2，1）和為3（3，1）和為4（4，1）和為5（5，1）和為62（1，2）和為3（2，2）和為4（3，2）和為5（4，2）和為6（5，2）和為73（1，3）和為4（2，3）和為5（3，3）和為6（4，3）和為7（5，3）和為84（1，4）和為5（2，4）和為6（3，4）和為7（4，4）和為8（5，4）和為9（1）數(shù)字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，P（小吳勝）P（小黃勝），這個游戲不公平；（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝.理由：數(shù)字和一共有20種情況，

23、和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，P（小吳勝）P（小黃勝）.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）過O點作OECD于E點，證四邊形OEBC為正方形，可得OE為半徑，問題即可得證.（2）連接BE，S陰影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入數(shù)值求解即可.【詳解】（1）過O點作OECD于E點，則OEC=90四邊形ABCD為矩形ABC=BCE=90四邊形OECB為矩形又AB=2BC，AB=2OBOB=BC四邊形OBCE為正方形OE=OB又OECD故CD為O的切線.（2）連接BE,由（1）可得：四邊形OBCE為正方形OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3S陰影=SBED+（S扇形OB

24、E-SBOE）= 【點睛】本題考查的是圓的切線及扇形的面積計算，掌握圓的切線的證明方法及扇形的面積計算公式是關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計概率，通過計算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計“廚房垃圾”投放正確的概率（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；【詳解】解：（1）估計“廚房垃圾”投放正確的概率為；畫樹狀圖如下共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為，垃圾投放正確的概率為故答案是：（1）；（2）【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，求出概率

25、23、（1）見解析；（2）見解析；（3）圖見解析，點A一共運動的路徑長為【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)描點作圖即可（2）根據(jù)A點坐標在圖中找出原點，畫出平面直角坐標系即可（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)描點畫出圖形，由于旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑是圓弧，因此利用弧長公式計算即可【詳解】解：所作圖形如下：點A由A到運動的路徑長為5，再由到運動的路徑長為點A一共運動的路徑長為【點睛】本題主要考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計算，熟記旋轉(zhuǎn)時的路徑是圓弧，利用弧的計算公式列式計算是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題（2）本題根據(jù)k的正負分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進一步確定AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點F的坐標，利用待定系數(shù)法求k（3）本題根據(jù)B在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標軸的交點坐標確定NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以BND，BMN為媒介計算BD長度，最后與OD相減求解點B的橫坐標范圍【詳解】（1）如下圖所示：PM是O的切線，PMO=90，當O