1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()ABCD2如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC6，BD8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( )ABCD3如圖：已知AB

2、10，點C、D在線段AB上且ACDB2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點為G；當(dāng)點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（ ）A5B4C3D04已知二次函數(shù)的解析式為（、為常數(shù)，），且，下列說法：；方程有兩個不同根、，且；二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D45如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（ ）ABCD6如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（）A20B25C30D357如圖，在ABC中，點D、E

3、、F分別在邊AB、AC、BC上，且AEDB，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得ADE和BDF相似的是( )ABCD8一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定9如圖1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）APDBPBCPEDPC10下列事件中，為必然事件的是( )A購買一張彩票，中獎B打開電視，正在播放廣告C任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D一個袋

4、中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中點 A，B，C，D 都在這些小正方形的格點上，AB、CD 相交于點E，則sinAEC的值為_12在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員 10 次射擊的平均成績都是 7 環(huán)，其中甲的成績的方差為 1.2，乙的成績的方差為 3.9，由此可知_的成績更穩(wěn)定13已知點P是正方形ABCD內(nèi)部一點，且PAB是正三角形，則CPD_度14若是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于_15某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2

5、分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是_米16一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為_17如圖，是的邊上一點，且點的橫坐標為3，則_18二次函數(shù)，當(dāng)時，的最大值和最小值的和是_三、解答題(共66分)19（10分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同

6、的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球（1）采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率20（6分）如圖，在中，為外一點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點、三點在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖中， ；在圖中， （用含的代數(shù)式表示）（2）（類比探究）如圖，若，請補全圖形，再過點作于點，探究線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）（問題解決）若，求點到的距離. 21（6分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點,都在格點上，與相交于點，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后

7、利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下：連接,，則，根據(jù)勾股定理可得：,，是直角三角形，即.任務(wù)：（1）如圖2，,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，線段,相交于點，求圖中的正切值；（2）如圖3，,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，請你直接寫出的值.22（8分）如圖，在中，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結(jié)AE，PE交AC于G.（1）求證；（2）當(dāng)時，求AE的長；（3）當(dāng)時，求AG的長.23（8分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費4元未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”

8、的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量為y件（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少？24（8分）如圖，四邊形ABCD中，ABADCD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC、OD交于點E（1）求證：ODBC；（2）若AC2BC，求證：DA與O相切25（10分）如圖，點C在O上，聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點D，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20（1）求弦

9、AB的長；（2）求sinABO的值26（10分）同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選：B【點睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0 x4時，BO為ABC的中線，EFA

10、C，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當(dāng)4x8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似3、C【分析】本題通過做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進一步結(jié)合點G中點性質(zhì)確定點G運動路徑為HCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解【詳解】延長AE與BF使其相交于點H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四邊形HFPE為平行四邊形，EF與PH互相平分，又點G為EF中點，點G為PH中點，即在點P運動過程中，點G始終為PH的中點，故點G的運動軌跡為

11、HCD的中位線MN，即點G的移動路徑長為1故選：C【點睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動點問題，此類型題目難點在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動點運動軌跡時，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓4、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可【詳解】解：當(dāng)a0時，即拋物線的開口向上，即當(dāng)x=1時，y=此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示，故錯誤；，故此時正確；由圖象可知：x11，x21，故此時正確；當(dāng)c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故錯誤；當(dāng)a0時，即拋物線的開口向下，即當(dāng)x=1時，y=

12、此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示，故錯誤；，故此時正確；由圖象可知：x11，x21，故此時正確；當(dāng)c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故錯誤；綜上所述：錯誤；正確；正確；錯誤，正確的有2個故選B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選D考點：簡單組合體的三視圖6、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OFA

13、的度數(shù)【詳解】正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，F(xiàn)OC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵7、C【解析】試題解析：C. 兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于 故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.8、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負情況即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：

14、=22-41（-1）=4+4=80，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B【點睛】本題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根9、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EPAC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高

15、分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖10、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D【點睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件二、填

16、空題(每小題3分,共24分)11、【分析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點可得RtABD是等腰直角三角形，進而可得RtACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)ACEBDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可【詳解】過點C作CFAE，垂足為F，在RtACD中，CD，由網(wǎng)格可知，RtABD是等腰直角三角形，因此RtACF是等腰直角三角形，CFACsin45，由ACBD可得ACEBDE，CECD，在RtECF中，sinAEC，故答案為：【點睛】考查銳角三角函數(shù)的意義、直角三角形的邊角關(guān)系，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題常用的方法，借助

17、網(wǎng)格，利用網(wǎng)格中隱含的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：因為S甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定13、1【解析】如圖，先求出DAPCBP30，由APADBPBC，就可以求出PDCPCD15，進而得出CPD的度數(shù)【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，ADABBC，DABABC90，AB

18、P是等邊三角形，APBPAB，PABPBA60，APADBPBC，DAPCBP30BCPBPCAPDADP75，PDCPCD15，CPD180PDCPCD18015151故答案為1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時運用三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵14、1【分析】把代入已知方程，求得，然后得的值即可【詳解】解：把代入已知方程得，故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系15、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距

19、公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000（12-2-2）=500米/分，乙的速度為： =1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為；故答案為：【點睛

20、】此題考查列表法或樹狀圖法求概率解題關(guān)鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗17、【分析】由已知條件可得出點P的縱坐標為4，則就等于點P的縱坐標與其橫坐標的比值【詳解】解：由題意可得，點P的縱坐標為4，就等于點P的縱坐標與其橫坐標的比值，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是正弦與正切的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵18、【分析】首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值【詳解】拋物線的對稱軸是x1，則當(dāng)x1時，y1

21、231，是最小值；當(dāng)x3時，y9630是最大值的最大值和最小值的和是-1故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解取得最大值和最小值的條件是關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)見解析;(2).【分析】（1）畫樹狀圖列舉出所有情況；（2）讓摸出的兩個球號碼之和等于4的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖：從樹形圖可以看出，兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果共有6種（2）由樹狀圖知摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種結(jié)果，摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率為=【點睛】本題要查列表法與樹狀圖法求概率，列出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

22、20、（1）；（2），證明見解析；（3）點到的距離為或.【分析】（1）在圖中由旋轉(zhuǎn)可知，由三角形內(nèi)角和可知OAB+OBA+AOB=180，PAB+PBA+APB=180，因為，OAP+PAB=OAB，所以APB=AOB=；在圖中，由旋轉(zhuǎn)可知，得到OBP+OAP=180，通過四邊形OAPB的內(nèi)角和為360，可以得到AOB+APB=180，因此APB=；（2）由旋轉(zhuǎn)可知，因為，得到，即可得證；（3）當(dāng)點在上方時，過點作于點，由條件可求得PA，再由可求出OH；當(dāng)點在下方時,過點作于點，同理可求出OH.【詳解】（1）由三角形內(nèi)角和為180得到OAB+OBA+AOB=180，PAB+PBA+APB=18

23、0，由旋轉(zhuǎn)可知，又OAP+PAB=OAB，OBP+PAB+ABO+AOB=180，即PAB+ABP+AOB=180，APB=AOB=；由旋轉(zhuǎn)可知，=180，OBP+OAP=180，又OBP+OAP+AOB+APB=360，AOB+APB=180，APB=；（2）證明：由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，又，（3）【解法1】（i）如圖，當(dāng)點在上方時，過點作于點由（1）知，由(2)知, (ii)如圖,當(dāng)點在下方時,過點作于點由(1)知, ,點到的距離為或.【解法2】（i）如圖，當(dāng)點在上方時 ，過點作于點，取的中點點，四點在圓上，且，在中，設(shè)，則，化簡得：，（不合題意，舍去）（ii）若點在的下方，過點作，同

24、理可得：點到的距離為或.【點睛】本題屬于旋轉(zhuǎn)的綜合問題，題目分析起來有難度，要熟練掌握各種變化規(guī)律.21、（1）2；（2）1.【分析】（1）如圖所示，連接,與交于點，則，可得出，再證明是直角三角形即可得出；（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判斷為等腰直角三角形，即可得出.【詳解】解：（1）如圖所示，連接,與交于點，則,，根據(jù)勾股定理可得：，是直角三角形，,.（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得：AC=，BC=，AB=.,.為等腰直角三角形.【點睛】本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先證明P、C、F共線，由余角的

25、性質(zhì)可證，根據(jù)等角對等邊證明，再由余角的性質(zhì)證明和等角對等邊證明，結(jié)論可證；（2）過A作于M，由勾股定理可求BC=4，然后求出MP的長，再由勾股定理求出AP的長，由是等腰直角三角形可求出AE的長；（3）通過證明，可得，由外角的性質(zhì)可求出PAF=F=22.5，再根據(jù)角的和差和三角形內(nèi)角和定理證明，然后求出，然后通過證明，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，又，故F在AC的延長線上.又，而，而， 又，（2）過A作于M，BC=4，又，BP=3，CP=，由（1）知AP=AE，是等腰直角三角形，；（3）由，且得，而，.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，余角的

26、性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）y=5x+30；（2）第24天；（3）W=5（x30）2+6480，第30天的利潤最大，最大利潤是6480元【解析】試題分析：（1）原來每天銷售30件，根據(jù)每降1元，每天銷售量增加5件，則可得第x天（1x30且x為整數(shù)）的銷量y件與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)每件利潤銷量=6300，列方程進行求解即可得；（3）根據(jù)利潤=每件利潤銷量，列出函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得.試題解析：（1）由題意可知y=5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130 x604）（5x+30）=6300，解得：x=24或x=36（舍），答：在這30天內(nèi)，第24天的利潤是6300元;（3）根據(jù)題意可得：w=（130 x604）（5x+30）=5x2+300 x+1980=5（x30）2+6480，a=50，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=30時，w有最大值為6480元，答：第30天的利潤最大，最大利潤是6480元24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）利用SSS可證明OADOCD，可得ADOCDO，根據(jù)等腰三角