1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對兩個變量進行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（ ）ABCD2設(shè)全集，集合，.則集合等于（

2、 ）ABCD3已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（ ）ABCD4函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（ ）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位5易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為ABCD62019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當(dāng)?shù)氐拇逦瘯@三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民

3、強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了問話，得到回復(fù)如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（ ）A小明B小紅C小金D小金或小明7在平面直角坐標系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8已知集合（），若集合，且對任意的，存在使得，其中，則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（ ）ABCD9已知等比數(shù)列滿足，則（ ）ABCD10已知，則（ ）A2BCD3

4、11寧波古圣王陽明的傳習(xí)錄專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線）從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（ ）ABCD12定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)為坐標原點，、四點的橫坐標依次為、，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列是等比數(shù)列，則_.14設(shè)為正實數(shù)，若則的取值范圍是_15展開式中項系數(shù)為160，則的值為_.16設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟。17（12分）a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.已知a3，且B60.（1）求ABC的面積； （2）若D，E是BC邊上的三等分點，求.18（12分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大小19（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A (k0)的一個特征向量為，A的逆矩陣A1對應(yīng)的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)求實數(shù)a，k的值20（12分）已知凸邊形的面積為1，邊長，其內(nèi)部一點到邊的距離分別為.求證：.21（12分）市民小張計劃貸款60萬元用于購買一套商品住房，銀行給小張?zhí)峁┝藘煞N貸款方式.等

6、額本金：每月的還款額呈遞減趨勢，且從第二個還款月開始，每月還款額與上月還款額的差均相同；等額本息：每個月的還款額均相同.銀行規(guī)定，在貸款到賬日的次月當(dāng)天開始首次還款（若2019年7月7日貸款到賬，則2019年8月7日首次還款）.已知小張該筆貸款年限為20年，月利率為0.004.（1）若小張采取等額本金的還款方式，現(xiàn)已得知第一個還款月應(yīng)還4900元，最后一個還款月應(yīng)還2510元，試計算小張該筆貸款的總利息；（2）若小張采取等額本息的還款方式，銀行規(guī)定，每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半，已知小張家庭平均月收入為1萬元，判斷小張該筆貸款是否能夠獲批（不考慮其他因素）；（3）對比兩種還款方式，從

7、經(jīng)濟利益的角度來考慮，小張應(yīng)選擇哪種還款方式.參考數(shù)據(jù)：.22（10分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，平面底面，為的中點. （1）求證：平面平面；（2）點在線段上，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點，觀察這四個點在靠近哪個曲線【題目詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個函數(shù)圖象，同時描出題中的四個點，它們在曲線的兩側(cè)，與其他三個曲線都離得很遠，因此D是正確選項，故選：D【答案點睛】

8、本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多，說明擬合效果好2、A【答案解析】先算出集合，再與集合B求交集即可.【題目詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A.【答案點睛】本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.3、C【答案解析】當(dāng)時，最多一個零點；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【題目詳解】當(dāng)時，得；最多一個零點；當(dāng)時，當(dāng)，即時，在，上遞增，最多一個零點不合題意；當(dāng)，即時，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，故選【答案點

9、睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.4、C【答案解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結(jié)合圖像變換知識得到答案.【題目詳解】由圖象知：，.又時函數(shù)值最大，所以.又，從而，只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選C.【答案點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求，一般用最高點或最低點求5、A【答案解析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【題目詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：

10、個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【答案點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.6、B【答案解析】將三個人制作的所有情況列舉出來，再一一論證.【題目詳解】依題意，三個人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則4滿足；若小金的說法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【答案點睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.7、B【答案解析】依據(jù)線性約束條件畫出可行域

11、，目標函數(shù)恒過，再分別討論的正負進一步確定目標函數(shù)與可行域的基本關(guān)系，即可求解【題目詳解】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示：其中，直線過定點，當(dāng)時，不等式表示直線及其左邊的區(qū)域，不滿足題意；當(dāng)時，直線的斜率，不等式表示直線下方的區(qū)域，不滿足題意；當(dāng)時，直線的斜率，不等式表示直線上方的區(qū)域，要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，使不等式成立，只需直線的斜率，解得.綜上可得實數(shù)的取值范圍為，故選：B.【答案點睛】本題考查由目標函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題8、C【答案解析】根據(jù)題目中的基底定義求解.【題目詳解】因為，所以能作為集合的基底，故選：C【答案點睛】本題

12、主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【答案解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，選B.10、A【答案解析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案【題目詳解】，；故選：【答案點睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用11、B【答案解析】根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【題目詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，

13、艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【答案點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【答案解析】先辨別出圖象中實線部分為函數(shù)的圖象，虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得出，只需在圖中找出滿足不等式對應(yīng)的的取值范圍即可.【題目詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)只有一個極值點，但其導(dǎo)函數(shù)圖象（實線）與軸有三個交點，不合乎題意；若實線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)有兩個極值點，則其導(dǎo)函數(shù)圖象（虛線）與軸恰好也只有兩個交點，合乎題意.對函數(shù)求導(dǎo)得，由得，由圖象可知，滿足不等式的的取值范圍是，因此，函數(shù)的單調(diào)遞

14、減區(qū)間為.故選：B.【答案點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，首先求得，然后求得.【題目詳解】設(shè)的公比為，由，得，故.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】根據(jù)，可得，進而，有，而，令，得到，再用導(dǎo)數(shù)法求解，【題目詳解】因為，所以，所以，所以，所以，令，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最大值，又，所以取值范圍是，故答案為：【答案點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)法求最值

15、，還考查了運算求解的能力，屬于難題，15、-2【答案解析】表示該二項式的展開式的第r+1項，令其指數(shù)為3，再代回原表達式構(gòu)建方程求得答案.【題目詳解】該二項式的展開式的第r+1項為令，所以，則故答案為：【答案點睛】本題考查由二項式指定項的系數(shù)求參數(shù)，屬于簡單題.16、18【答案解析】先由，可得，再結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，.故答案為：18.【答案點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的運算，重點考查了等差數(shù)列的前項和公式，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)正弦定理，可得ABC為直角三角形

16、，然后可計算b，可得結(jié)果.（2）計算，然后根據(jù)余弦定理，可得，利用平方關(guān)系，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）ABC中，由csinCasinA+bsinB，利用正弦定理得c2a2+b2，所以ABC是直角三角形.又a3，B60,所以；所以ABC的面積為.（2）設(shè)D靠近點B，則BDDEEC1.，所以所以.【答案點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【答案解析】(1) 以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系, 設(shè)底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.【題目詳解】解：在正四棱

17、錐中,底面正方形的對角線交于點所以平面取的中點的中點所以兩兩垂直,故以點為坐標原點,以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系設(shè)底面正方形邊長為因為所以所以,所以,設(shè)平面的法向量是,因為,所以,取則,所以所以,所以直線與平面所成角的正弦值為設(shè)平面的法向量是,因為,所以,取則所以,由知平面的法向量是,所以所以,所以銳二面角的大小為【答案點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系求解線面夾角以及二面角的問題,屬于中檔題.19、解：設(shè)特征向量為對應(yīng)的特征值為，則 ，即 因為k0，所以a2 5分因為，所以A，即， 所以2k3，解得 k2綜上，a2，k2 20分【答案解析】試題分析：由 特征向量求矩陣A, 由逆

18、矩陣求k考點：特征向量, 逆矩陣點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，考查逆矩陣20、證明見解析【答案解析】由已知，易得，所以利用柯西不等式和基本不等式即可證明.【題目詳解】因為凸邊形的面積為1，所以，所以（由柯西不等式得）（由均值不等式得）【答案點睛】本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學(xué)生對不等式靈活運用的能力，是一道容易題.21、（1）289200元；（2）能夠獲批；（3）應(yīng)選擇等額本金還款方式【答案解析】（1）由題意可知，等額本金還款方式中，每月的還款額構(gòu)成一個等差數(shù)列，即可由等差數(shù)列的前n項和公式求得其還款總額，減去本金即為還款的利息；（2）根據(jù)題意，采取等額本息的還款方式，每月還款額為一等比數(shù)列，設(shè)小張每月還款額為元，由等比數(shù)列求和公式及參考數(shù)據(jù)，即可