1、文科數(shù)學(xué)試題第 文科數(shù)學(xué)試題第2頁(yè) 共 5 頁(yè)合肥市 2022 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：（考試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分）答題前，務(wù)必在答題卡和答題卷規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)后兩位。I2B動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。II0.50.5答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束，務(wù)必將答題卡和答題卷一并上交。第 I 卷（滿分 60 分）一、選擇題：本大題共 12560一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合 M=-1,0,1,2,N=x|x2+2x-30,則 MN=a+i1iB.-1,0C.0,1,2D.-1,0,1,22-i(i 為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù) a 的值為A.

2、-3B.-1C.1D.37若向量ab為單位向量，|-2b=,則向量a與向量b的夾角為7A.30B.60sin|2x|C.120D.150 x2+1在,的圖象大致為一位同學(xué)。若該同學(xué)中考體育的績(jī)恰好等于這個(gè)班級(jí)原來(lái)的平均分，則下列說(shuō)法正確的是A.班級(jí)平均分不變，方差變小B.班級(jí)平均分不變，方差變大C.班級(jí)平均分改變，方差變小D.班級(jí)平均分改變，方差變大將函數(shù) f（x)=2sim(2x+)(00a=f(sin3),b=f3),c=f(21.5)的大小關(guān)系是A.abcB.acbC.bcaD.cbap:命題是x2x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；q:x1,1nx+1lnx2,則下列命題中，真A.(pq)B.p

3、qC.p(q)D.(p)q3CF1:y33若,則橢圓C的離心率是xMFMCP.12.2332322335在四棱錐A-BCDE中，CD/BE,BCD=90,BE=BC=2CD=2,AB=AE=,M是AC的中點(diǎn)5A.B.C.D.第 II 卷（非選擇題 共 90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 題一第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答 第 22 題、第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答45201623把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置。雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（0,2),焦距為6,其標(biāo)準(zhǔn)方程為.y0若x,y滿足約束條件xy2則x-3y的最小值為.2xy10f(x)=ex+sinx(e）x=0

4、（x-2)2+y2=9M,N,則MN|=.銳角ABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b= 2asin(C+ sinB+ 2sinC的取值范圍是.4),則A=，三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17:(本小題滿分 12 分）已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S.2,a,n成等差數(shù)列（1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2)設(shè)nga,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.18.(本小題滿分 12 分）第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京國(guó)家體育場(chǎng)開(kāi)幕，“冬奧熱”了解冬奧會(huì)知識(shí)在某校高中生中的普及程度，該校按性別分層抽樣，隨機(jī)從高中生中抽取了 50（1)估計(jì)該校高中生男生

5、和女生哪個(gè)群體掌握冬奧會(huì)知識(shí)的平均水平更高？（2100取的兩名學(xué)生性別不同的概率。文科數(shù)學(xué)試題第 3 頁(yè) 共 5頁(yè)文科數(shù)學(xué)試題第 文科數(shù)學(xué)試題第5頁(yè) 共 5 頁(yè)19.(本小題滿分 12 分）ABC-A1B1C1中，MAA1的中點(diǎn)，BMA1B1C1=N.（1NC1N/BCM;2)C是等邊三角形，A1,A1,且平面1平面BA,求四面體 A1MNC1的體積20.(本小題滿分 12 分）C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2).（1C的方程；（2CxFCA,BAB的垂直平分線交ABPCQ.若AB|=|PQ|AB的方程。21.(本小題滿分 12 分）12x2+lnx-ax(aR).（1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；2)若函數(shù)

6、f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,2且xx,證明：22f(x)+30.請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑 22.(本小題滿分 10 分）選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=3costxOyC1的參數(shù)方程為ysint （t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，xC2的極坐標(biāo)方程為2-8psin+12=0.（1C1C2的直角坐標(biāo)方程；（2PC1P1C2Q,求|PQ|的最大值23.(10）4-5f(x)=|x-1|+|x+a|.（1)當(dāng) a=2 時(shí)，求 y=f(x)與 y=6 所圍成封閉圖形的

7、面積；（2)若對(duì)于任意的 xR,都存在 y(1,+ ),使（y-1)f(x)y2+3 成立，求 a 的取值范圍高三數(shù)學(xué)試題（文科）答案 第 高三數(shù)學(xué)試題（文科）答案 第4頁(yè)（共 4 頁(yè)）合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題12 5 60 .題號(hào)題號(hào)答案1 2 3 4 5 6 7 8 9B A C D A D C B A B A D101112二、填空題：本大題4 5 20 .13. y2x2115.4 ；(2) 2， 5 454三、解答題：17.(本小題滿分12 分)解：(1)2，a ，SnnSn 2 2a .n當(dāng)n 1 時(shí)，a1 2 ；當(dāng)n

8、 2 ，且n N * 時(shí)，Sn 2 2an，Sn 2 2a，n 1a 2a2ann，即a 2a.nn數(shù)列 an2an2n .5分(2)bn a log an2 n 2n ，T b bn12b 3 1 2 22 3 23 n 2n，2Tn 1 22 2 23 3 24 n 2n1， ： 22 23 2n n 2n1 1 n2n1 2 ，nT nn 12n1 2.12分18.(本小題滿分12 分)，y ，則x 1 3 858 90 9 95 6 100 4 90 ，30y 120 2 85 6 90 8 95 2 100 2 89 .x y ，該校高中生男生群體掌握冬奧會(huì)知識(shí)的平均水平高. 女6分

9、設(shè)男生中滿分學(xué)生分別 ，女生滿分學(xué)生分別，共6 6 人中隨機(jī)抽取兩人，共15 種可能：bcd，A，B，c，dA，B，d，A，B，AB，A，B，其中性別不同的有如8 種可能：ABA，B；，A，B；AB.8 .12分1519.(本小題滿分12 分)延長(zhǎng)BM ，交B A N .1 1N A B A B 平面A B C ，1 11 11 1 1NABC .1 1 1又N BM ，BM 平面A B C =N ，點(diǎn)N .1 1 1連接C N ，C B 交直線B C 于點(diǎn)O ，連接OM .111A M B B M NB B .1111又M 為線段AA 的中點(diǎn)，1NMAM11M NB.NBB B21ABC A

10、 BBCC 為平行四邊形，1 1 11 1O 為線段C B 中點(diǎn)，1OM BNC1C N M.1又 平面BCM ，C N 平面BCM N 平BCM分11111A B G C G .31 113由條件知ABC 為等邊三角形，CGAB ，CG .1 1 111 11A B 平面ABB A A B C 平面ABB A =A ，C G A B C ，1 1 11 11 1 1 11 11 1 1C G A B BA C G C A MN .11 1111又AA B 60 ，NA M 120 .1 11由(1)知，NA A B 2 ， A M 11，S 121sin1203 ，11 112M2 2A V

11、1 C G 13 1 .12 分11M 1322320.(本小題滿分12 分)3解:xC y2 2px .p 2 ，此時(shí)拋物線的方程y2 4x .y C x2 2 py ，11p ，此時(shí)拋物線的方程x2 y.421綜上，拋物C 的方程y2 4x 或x2 y6分2C xy2 4x .直B的斜率不存在時(shí)B4，Q2，不符合題意，AB 的斜率存在，設(shè)直AB y k x 1k 0 Ax B x ，y . y k x由 y2 4x消去y 得，k 2 x2 2k 2 x k 2 0 .1122 16k 2 ，x x12 2k 2 4 ，k 2AB =x x 2 44 ，線段AB 的中點(diǎn)P 為122 ， 12

12、k2k2k .PQ y 2 1x1 2 .，kk k 2 ，令x 1 ，得y 4 2，Q 1， 4 2 kk3kk 3 PQ = 2 1 1 .1 1k222242111 1k222242112k2kkk 3 k 2 1 1k23=4 4 ，解k 1 1k23k2 k23直AB的方程y 3 x3 或y 3 x3 .12分333321.(本小題滿分12 分)f x x 1 a x 0 .x1 1xx 0 ，x 1 1 1xx 2 ，當(dāng)a 2 時(shí)， f x 0 ，a 2 時(shí)，f x在 上單調(diào)遞增；當(dāng)a 2 時(shí)，令f x 0 ，即x2 ax 1 0 ，解得x 1，x .aaaa2 4aa2 4，a

13、2 f x在 ，aa2 4 ，aa2 4上單調(diào)遞增，2aa2 4在aa2 4 aa2 4，22f x有兩個(gè)極值點(diǎn)，a 2 x x 1，121 2x f x11ln ax ln aln1x .1 1 1121x 2 111 2xx211設(shè)g x ln x 1 x ，則gx2 lnx14 2ln x x2.x2x222x2aa2 4aaa2 4aa2 41220，1.設(shè)h x 4 2ln x x2 h x在h x h 3 0 ，gx0在gxgx g 111 3 ，1222x2 f x13 0.12分22.(本小題滿分10 分)C x 3cos t (t 1 y sint x2x2由cos2 t sin2 t 1得， y2 1，曲C 的普通方程為 y2 1.319曲線C22 8 sin 12 0 2 x2 y2， sin y ，曲C的直角坐標(biāo)方程x2 y2 8y120，即x2 y42 4分設(shè)P t ，t R C20，4，23cost02 nt4=9 cos2 t sin 2 t 8sin t 1612= 8sin 2 t 8sin t 25 = 8sin t 2 27 ，1sint 1,1時(shí)PC222 取最大值27，PC 2 42PQ PC 2 42的最大值為23 .10分10 )2x 1，x 2，由條件f x x 1 x 2 ， 2 x 2x x 1.y f xy 6 CD