1、特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)模塊模塊一：直角三角形的存在性考點分析考點分析直角三角形的存在性問題，分類特征非常明顯，首先考慮三角形的哪個角有可能稱為直角，再把這個角為直角作為條件，并結(jié)合題目中的條件在進行說理計算此類綜合題需要用到的知識點較多，用于考察同學(xué)們的思維和分析能力例題解析例題解析（2015學(xué)年奉賢區(qū)一模第24題）如圖，二次函數(shù)圖像經(jīng)過原點和點A（2，0），直線AB與拋物線交于點B，且.（1）求二次函數(shù)解析式及其頂點C的坐標；BAOyx（2）在直線AB上是否存在點D，使得BAOyx【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年虹口區(qū)一模第24題）在平面直角坐標系xOy中

2、，拋物線與x軸分別交于點A（2，0）、點B（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，（1）求該拋物線的表達式；（2）設(shè)該拋物線的頂點為D，求四邊形ACBD的面積；Oxy（3）設(shè)拋物線上的點E在第一象限，是以BC為一條直角邊的直角三角形，請直接寫出點EOxy【難度】【答案】【解析】如圖，在中，AB = AC = 5 cm，BC = 8 cm，點P為BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點P作射線PM交AC于點M，使（1）求證：；（2）設(shè)BP = x，CM = y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當為直角三角形時，求點P、B之間的距離ABCABCPM【答案】【解析】（2015學(xué)年靜安區(qū)

3、一模第25題）已知：在梯形ABCD中，AD / BC，AC = BC = 10，點E在對角線AC上，且CE = AD，BE的延長線與射線AD、射線CD分別相交于點F、G設(shè)AD = x，的面積為y（1）求證：；（2）如圖，當點G在線段CD上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果是直角三角形，求的面積ABCABCDEFG【答案】【解析】模塊模塊二：等腰三角形的存在性考點分析考點分析等腰三角形的存在性問題也是考察分類討論思想的一類題型，多次出現(xiàn)在初三的一?？肌⒍？?，甚至中考的壓軸題中，注重考察學(xué)生的想象、分析和運算的能力分類討論的解題思路大致可以總結(jié)為，根據(jù)不同的邊（角）相等，根

4、據(jù)相關(guān)性質(zhì)（最好同時作出不同情況下的等腰三角形），再利用含有字母的代數(shù)式建立方程進行求解例題解析例題解析（2013學(xué)年寶山區(qū)一模第25題）如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，若已知點的坐標為（8，0）（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；（2）連接、，試判斷與是否相似？并說明理由；（3）為拋物線上之間的一點，為線段上的一點，若/軸，求的最大值；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由xyABxyABCO【答案】【解析】（2015學(xué)年徐匯區(qū)一模第25題）如圖，四邊形中，點分別是邊上的動點，和交于點，且，設(shè)兩點的距離為（1）求的

5、正切值；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；ABCDEPQ（ABCDEPQ【難度】【答案】【解析】（2015學(xué)年崇明縣一模第25題）如圖，已知矩形ABCD中，E是BC邊上一點（不與B、C重合），過點E作交AC、CD于點M、F，過點B作，垂足為G，BG交AE于點H（1）求證：；（2）設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當為等腰三角形時，求BE的長【難度】ABABDFCMGHE【解析】（2014學(xué)年浦東新區(qū)、楊浦區(qū)、閔行區(qū)、松江區(qū)、靜安區(qū)、青浦區(qū)一模第25題）如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，聯(lián)結(jié)BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交邊AD于點M，且使得如果A

6、B = 2，BC = 5，AP = x，PM = y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當AP = 4時，求的正切值；（3）如果是以為底角的等腰三角形，求AP的長ABCABCDEMP【答案】【解析】（2013學(xué)年徐匯區(qū)一模第25題）如圖，中，點是邊上的一個動點，聯(lián)結(jié)，取的中點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，聯(lián)結(jié)，（1）當點恰好落在邊上時，求的長；（2）若點在內(nèi)部（不含邊界），設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域；（3）若是等腰三角形，求BP的長PNMPNMABC【答案】【解析】（2015學(xué)年普陀區(qū)一模第25題）如圖，已知銳角的正切值等于3，中，點D在的邊BN上，點P

7、在內(nèi)，PD = 3，BD = 9直線l經(jīng)過點P，并繞點P旋轉(zhuǎn)，交射線BM于點A，交射線DN 于點C設(shè)= x：（1）求x = 2時，點A到BN的距離；（2）設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當因l的旋轉(zhuǎn)成為等腰三角形時，求x的值A(chǔ)BCABCDNMPl【答案】【解析】隨堂檢測隨堂檢測如圖，在正方形ABCD中，AB = 6，點E為對角線AC上一點，且，直線DE分別與邊AB、CB的延長線交于點F、G點M在線段BG上（與B、G不重合），聯(lián)結(jié)AM，交DG于點N設(shè)BM = x，DN = y（1）求證：BF = 2AF；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當點M在

8、線段BG上移動時，能否成為直角三角形？如果能，請求出線段BM的長；如果不能，請說明理由【難度】ABABCDEFGNM【解析】（2012學(xué)年普陀區(qū)一模第24題）如圖，點A在x軸上，OA = 4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由xyOAxyOAB【答案】【解析】（2013學(xué)年浦東新區(qū)、閔行區(qū)、楊浦區(qū)、青浦區(qū)、靜安區(qū)、松江區(qū)一模第25題）如圖，已知在中，點是斜邊上的動點，連接，作，交射線于點，設(shè)（1）

9、當點是邊的中點時，求線段的長；（2）當是等腰三角形時，求的值；（3）如果，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域ABCABCDE【答案】【解析】（2014學(xué)年黃浦區(qū)一模第25題）如（1）當點F是線段CE的中點時，求GF的長；（2）設(shè)BE = x，OH = y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當是等腰三角形時，求BE的長【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年普陀區(qū)一模第25題）如圖，等邊，點是射線上的一動點，聯(lián)結(jié)，作的垂直平分線交線段于點，交射線于點，分別聯(lián)結(jié)，（1）當點在線段的延長線上時， = 1 * GB3 求的度數(shù)并求證； = 2 * GB3 設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫

10、出它的定義域；（2）如果是等腰三角形，求的面積ABCABCDPQ【答案】【解析】課后作業(yè)課后作業(yè)如圖，已知點P是函數(shù)（x 0）圖像上一點，PAx軸與點A，交函數(shù)（x 0）圖像與點M，PBy軸于點B，交函數(shù)（x 0）圖像于點N（點M、N不重合）（1）當點P的橫坐標為2時，求的面積；（2）證明：MN / AB；ABNMPxyO（ABNMPxyO【難度】【答案】【解析】（2012學(xué)年嘉定區(qū)一模第24題）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（）經(jīng)過A（0，4）、B（，1）兩點，頂點為C（1）求該拋物線的表達式及點C的坐標；（2）將（1）中求得的拋物線沿y軸向上平移m（m 0）個單位，所得新拋物線與y軸

11、的交點記為點D當是等腰三角形時，求點D的坐標；Oxy（3）若點P在（1）中求得的拋物線的對稱軸上，聯(lián)結(jié)PO，將線段PO繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，若點恰好落在（1）中求得的拋物線上，求點P的坐標Oxy【難度】【答案】【解析】（2014學(xué)年徐匯區(qū)一模第25題）如圖，梯形ABCD中，AD / BC，對角線，AD = 9，AC = 12，BC = 16，點E是邊BC上一個動點，AF交CD于點F、交BC延長線于點G，設(shè)BE = x（1）試用的代數(shù)式表示FC；（2）設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）當是等腰三角形時，直接寫出BE的長ABCABCDEFG【答案】【解析】（2013學(xué)年崇明區(qū)一模第25題）如圖，在中，平分交邊于點，點是邊上的一個動點（不與、重合），是邊上一點，且，與相交于點（1）求證：；（2）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）當是以為腰的等腰三角形時，求的長ABCABCDEFG【答案】【解析】（2015學(xué)年閘北區(qū)一模第25題）如圖，梯形ABCD中，AD