1、廣東省揭陽(yáng)市東園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABC的頂點(diǎn)A(2,3)，且三條中線(xiàn)交于點(diǎn)G(4,1),則BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）(5,0) B(6,-1) C(5,-3) D(6,-3)參考答案：A略2. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是A. B. C. D.參考答案：D3. 下列試驗(yàn)屬于古典概型的有（）從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球?yàn)榧t色的概率；在公交車(chē)站候車(chē)不超過(guò)10分鐘的概率；同時(shí)拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；從一桶水中

2、取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】古典概型的兩個(gè)特征是有限性和等可能性對(duì)于符合兩個(gè)特征；對(duì)于和，基本事件個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)；對(duì)于，不滿(mǎn)足等可能性【解答】解：在中，從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球?yàn)榧t色的概率，這個(gè)試驗(yàn)具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性，故是古典概型；在中，在公交車(chē)站候車(chē)不超過(guò)10分鐘的概率，這個(gè)試驗(yàn)中基本事件有無(wú)限多個(gè)，故不是古典概型；在中，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相

3、等，故不是古典概型；在中，從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌，這個(gè)試驗(yàn)中基本事件有無(wú)限多個(gè)，故不是古典概型故選：A【點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性4. 計(jì)算下列各式的值 ; .參考答案：（1）（2）原式=解（1）原式= -7分（2）原式ks5u -7分【解析】5. 函數(shù)的定義域是 A(1,+) B(1,1) C. (1,1 D(,1) 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 參考答案：C6. （5分）已知向量=（3，2），=（1，2），=（4，1），若+k與2共線(xiàn)，則k的值是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：平面向量共線(xiàn)（平行）的坐

4、標(biāo)表示 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)兩向量共線(xiàn)，得出向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出k即可解答：向量=（3，2），=（1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2=（5，2），+k與2共線(xiàn)，可得：2（3+4k）=5（2+k），解得：k=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題只要熟記向量共線(xiàn)的充要條件化簡(jiǎn)求解，基本知識(shí)的考查7. 已知，則的值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. 方程組的解構(gòu)成的集合是 （ ）A B C（1，1） D參考答案：A9. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是 （ ） A一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面; B一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 C一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)

5、數(shù)條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 D一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面 參考答案：D10. 設(shè)m ,n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是 （ ）若則； 若則； 若,則 若則； (A) (B) (C) (D) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)公差不為零的等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為。若，則=_。參考答案：0_略12. 命題“有”的否定是 .參考答案：有 解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對(duì)“” 的否定是“”.13. 在200個(gè)產(chǎn)品中，有一等品40個(gè)、二等品60個(gè)、三等品100個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則從二

6、等品中應(yīng)抽取_個(gè).參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應(yīng)抽取考點(diǎn)：分層抽樣.14. 函數(shù)的值域是 參考答案：-3,3315. 已知數(shù)集，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為如當(dāng)時(shí)，由，得若， 則= .參考答案：略16. 已知函數(shù)，若，則_.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生的分析問(wèn)題與轉(zhuǎn)化問(wèn)題能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=參考答案：4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)

7、、平均數(shù)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值【解答】解：一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，解得xy=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，說(shuō)明，且1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據(jù)一元

8、二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，且1和2是方程的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得；（2）由（1）知，時(shí)，不等式為，不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問(wèn)題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系.19. （12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=22，求當(dāng)x（，）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=（a），求cos（+）的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）把點(diǎn)（，0）代入解析式，求

9、出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡(jiǎn)，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（3）代入解析式化簡(jiǎn)g（）=，由的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sin的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（+）后即可求值解答：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0），所以sin+acos=0，解得a=；（2）由（1）可得，f（x）=sinxcosx=，所以g（x）=22=2=，由x（，）得，（，），則，所以，則函數(shù)g（x）的值域：=sin（）cos+cos（）sin=（）+=，則cos（+）=sin=點(diǎn)評(píng)：本題考查

10、三角恒等變換的公式，平方關(guān)系、三角函數(shù)值的符號(hào)的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，注意角之間的關(guān)系和角的范圍，屬于中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=（）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；（）當(dāng)x1，2時(shí)，求函數(shù)的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）利用定義證明即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域【解答】（）證明：f（x）=設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f（x2）f（x1）=1（1）=x1x2，0，又，0，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）是R上的增函數(shù)（）由（）知f（x）在x1，2時(shí)單調(diào)遞增函數(shù)的最大值為f（2）=，函數(shù)的最小值為f（1）=函數(shù)的值域?yàn)?，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明和函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題21. 函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)?，1，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案