1、廣東省梅州市大埔田家炳實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是 A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直 B.過直線有且只有一個平面與平面垂直C.與直線垂直的直線不可能與平面平行 D. 與直線平行的平面不可能與平面垂直 參考答案：B略2. 某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫/1813101用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測當(dāng)氣溫為4時，用電

2、量的千瓦時數(shù)約為（ ）A72 B70 C68 D66參考答案：C由題意得，樣本中心為(10,40)回歸直線過樣本中心(10,40)，回歸直線方程為當(dāng)時，即當(dāng)氣溫為4時，用電量的千瓦時數(shù)約為68故選C3. 將51轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)得（）A100111（2）B110011（2）C110110（2）D110101（2）參考答案：B【考點】EM：進位制；W1：整除的定義【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案【解答】解：512=251252=121122=6062=3032=1112=01故51（10）=110011（2）故選B

3、4. 已知x，yR*，且x+y+=5，則x+y的最大值是（）A3B3.5C4D4.5參考答案：C5. （4分）已知集合M=1，1，則MN=（）A1，1B1C0D1，0參考答案：B考點：交集及其運算 分析：N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集求解答：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故選B點評：本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題6. 下列對應(yīng)關(guān)系：（ ）：的平方根：的倒數(shù)：中的數(shù)平方其中是到的映射的是 A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 當(dāng)a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象為（）A BCD

4、參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【分析】當(dāng)a1時，根據(jù)函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)a1時，根據(jù)函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C8. 函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為 A B. C. D. 參考答案：D9. 給出以下問題：求面積為1的正三角形的周長；求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)；求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時的函數(shù)值其中不需要用條件語句來描述算法的問題有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：

5、B略10. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 （）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點，且，則x=，y= 參考答案：考點：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，利用向量三角形法則可得，再利用向量基本定理即可得出解答：，化為=，與比較可得：，y=故答案分別為：；點評：本題考查了向量三角形法則、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 若向量滿足，則向量的夾角等于 參考答案：略13. 已知函數(shù)y=lg（ax22x+2）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：（0，【考點】

6、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】本題中函數(shù)y=lg（ax22x+2）的值域為R，故內(nèi)層函數(shù)ax22x+2的值域要取遍全體正實數(shù)，當(dāng)a=0時不符合條件，當(dāng)a0時，可由0保障 內(nèi)層函數(shù)的值域能取遍全體正實數(shù)【解答】解：當(dāng)a=0時不符合條件，故a=0不可??；當(dāng)a0時，=48a0，解得a，故0a，故答案為：（0，14. 經(jīng)過點A（2，1），且與直線垂直的直線的方程是 。參考答案：x-y-1=0略15. 下列說法：集合N與集合N*是同一個集合；集合N中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合Z中的元素；集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正確的有_參考答案：解析：因為集合N*表示正整數(shù)集，N表示自然

7、數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集，所以中的說法不正確，中的說法正確16. 已知向量，且，則x=_參考答案：3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可【詳解】，【點睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。17. 設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），給出下述命題：f（x）有最小值；當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R；若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a4；a=1時，f（x）的定義域為（1，0）；則其中正確的命題的序號是參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個二次

8、函數(shù)故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷【解答】解：f（x）有最小值不一定正確，因為定義域不是實數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故不對當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當(dāng)a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+）故（x）的值域為R故正確若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a4是不正確的，由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸2，可得a4，由對數(shù)式有意義可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a3，故不對；a=1時，f（x

9、）=lg（x2+x2），令x2+x20，解得：x1或x2，故函數(shù)的定義域是（，2）（1，+），故不對；綜上，正確，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an2(nN*) ，在數(shù)列bn中，b11，點P(bn，bn1)在直線xy20上（1）求數(shù)列an，bn的通項公式； （2）記Tna1b1a2b2anbn，求Tn.參考答案：解:(1)由Sn2an2，得Sn12an12(n2)，兩式相減得an2an2an1，即 2(n2)，又a12a12，a12，an是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，an2n.點P(b

10、n，bn1)在直線 xy20上，bnbn120，即bn1bn2，bn是以2為公差的等差數(shù)列，b11，bn2n1.(2)Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n 2Tn 122323524 (2n3)2n(2n1)2n1 得：Tn122(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n1242n8(2n1)2n1(32n)2n16Tn(2n3)2n16.19. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）（1）若a=1，b=2寫出函數(shù)f（x

11、）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由參考答案：（1）g（x）=x （2）存在，a=c=，b=【分析】（1）由題意可得c=1，進而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問題解法，運用判別式小于等于0，化簡整理，即可判斷存在【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可

12、得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即為a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c0恒成立，可得a0，且（b-1）2-4ac0，即為（a+c）2-4ac0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-0恒成立，可得a，且b2-4（a-）（c-）0，即有（1-2a）2-4（a-）20恒成立故存在常數(shù)a，b，c，且0a=c，b=1-2a，可取a=c=，b=滿足題意【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查不等式恒成立問

13、題的解法，注意運用賦值法和判別式法，考查運算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若a=4，求函數(shù)f（x）的零點參考答案：【考點】函數(shù)的值域；偶函數(shù)；對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，從而求出a的值即可；（2）將a=4代入，令f（x）=0然后解對數(shù)方程，先求出4x的值，然后利用對數(shù)表示出x的值即可【解答】解：（1）f（x）是R上的偶函數(shù)f（x）=f（x）即f（x）f（x）=0log2（4x+1）a（x）log2（4x+1）ax=02x+2ax=

14、0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）24x1=0或（舍）【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的零點，同時考查了對數(shù)方程的求解，屬于中檔題21. 樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組15,25)，第2組25,35)，第3組35,45)，第4組45,55)，第5組55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求出a的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.參考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由頻率分布直方圖直接求出a。（2）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為。設(shè)從5人中隨機抽取3人，利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率?！驹斀狻浚?）由