1、地球橢球體基本要素地圖投影基本概念10/14/20221地球橢球體基本要素地圖投影基本概念10/11/20221地球橢球體基本要素三個(gè)表面三級(jí)逼近三個(gè)坐標(biāo)系2地球橢球體基本要素三個(gè)表面2 古希臘學(xué)者畢達(dá)格拉斯和亞里斯多德提出的，他們?cè)趦汕Ф嗄昵熬痛_信地球是圓的。后因宗教迷信和封建統(tǒng)治，壓制了對(duì)天體的自由研究。 公元前200年，古希臘學(xué)者埃拉托色尼具體量算出地球的周長(zhǎng)。 17世紀(jì)末，牛頓推斷地球不是圓球而是呈橢圓球，并為以后的經(jīng)緯度測(cè)量所證實(shí)。地球的形狀和大小3地球的形狀和大小3一、地球的自然表面 4一、地球的自然表面 4珠穆朗瑪峰（8844.43m）與馬里亞納海溝（-11034m）之間的高差達(dá)

2、近20km。 5珠穆朗瑪峰（8844.43m）與馬里亞納海溝（-11034m66 通過天文大地測(cè)量、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量等精密測(cè)量，發(fā)現(xiàn)： 地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。 由于地球的自然表面凸凹不平，形態(tài)極為復(fù)雜，顯然不能作測(cè)量與制圖的基準(zhǔn)面。應(yīng)該尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的曲面。7 通過天文大地測(cè)量、地球重力測(cè)量、衛(wèi)星大地測(cè)量等精密測(cè)量二、地球體的物理表面大地水準(zhǔn)面 大地水準(zhǔn)面將一個(gè)與靜止海水面相重合的水準(zhǔn)面延伸至大陸，所形成的封閉曲面。大地水準(zhǔn)面所包圍的球體稱為大地體。 大地水準(zhǔn)面作為測(cè)

3、量的基準(zhǔn)面，鉛垂線作為測(cè)量的基準(zhǔn)線。8二、地球體的物理表面大地水準(zhǔn)面8 但是由于地球內(nèi)部物質(zhì)分布的不均勻性，它實(shí)際是一個(gè)起伏不平的重力等位面地球物理表面。 因此，大地水準(zhǔn)面也是一個(gè)不規(guī)則的曲面，它也不能作為測(cè)量計(jì)算和制圖的基準(zhǔn)面。9 但是由于地球內(nèi)部物質(zhì)分布的不均勻性，它實(shí)際是大地水準(zhǔn)面的意義1. 地球形體的一級(jí)逼近：對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。2. 起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略： 對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但在制圖中，均把地球當(dāng)作正球體。3. 重力等位面： 可使用儀器測(cè)得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）。10大地水準(zhǔn)面的意義10 三、地球體的數(shù)學(xué)表面地球橢球面 為

4、了便于測(cè)繪成果的計(jì)算，我們選擇一個(gè)大小和形狀同它極為接近的旋轉(zhuǎn)橢球面來代替，即以橢圓的短軸(地軸)為軸旋轉(zhuǎn)面成的橢球面，稱之為地球橢球面。 它是一個(gè)純數(shù)學(xué)表面，可以用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式表達(dá)。11 三、地球體的數(shù)學(xué)表面地球橢球面11 地球橢球體三要素： 長(zhǎng)軸a （赤道半徑） 短軸b （極半徑） 橢球扁率：（ab）/a 旋轉(zhuǎn)橢球體（地球橢球體）地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。Equatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorab12 Equatorial AxisPolar AxisN 地球橢球體定位：在天文大地測(cè)量中首先選取一個(gè)對(duì)一個(gè)國(guó)

5、家比較適中的大地測(cè)量原點(diǎn)，并從此點(diǎn)出發(fā)通過事先布設(shè)的三角網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行幾何測(cè)量和大地經(jīng)緯度測(cè)量，逐一求出各網(wǎng)點(diǎn)的垂線偏差，再以上述的測(cè)量結(jié)果將事先設(shè)置的地球橢球面位置調(diào)整到最理想的位置上。 局部定位的地球橢球體，稱為參考橢球體，國(guó)際上有多種大地測(cè)量原點(diǎn)和參考橢球。 測(cè)量與制圖工作將以參考橢球體表面作為幾何參考面，將大地體上進(jìn)行的大地測(cè)量結(jié)果歸算到這一參考面上。13 地球橢球體定位：在天文大地測(cè)量中首先選取一個(gè)對(duì)一個(gè)國(guó)家比 中國(guó)1952年前采用海福特（Hayford）橢球體 ； 19531980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)） ； 1980年開始采用 GRS 1975（國(guó)際大

6、地測(cè)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì) IUGG 1975 推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。14 中國(guó)1952年前采用海福特（Hayford）橢陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為 “1980西安坐標(biāo)系” 大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)大地原點(diǎn)。15陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為 “1980西安坐標(biāo)系” 大地坐 四、地球的三級(jí)逼近 1地球形體的一級(jí)逼近： 大地體即大地水準(zhǔn)面對(duì)地球自然表面的逼近。大地體對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。 2地球形體的二級(jí)逼近 在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，稱為地球橢球體，簡(jiǎn)稱橢球體。它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所

7、以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。 3地球的三級(jí)逼近 對(duì)地球形狀測(cè)定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面的相對(duì)關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個(gè)地球橢球體參考橢球體。16 四、地球的三級(jí)逼近161717 3.2 地理坐標(biāo)系 確定地面點(diǎn)或空間目標(biāo)的位置所采用的參考系稱為坐標(biāo)系。 坐標(biāo)系的種類有很多，與地圖測(cè)繪密切相關(guān)的有地理坐標(biāo)系和平面坐標(biāo)系。 地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)研究及軍事國(guó)防等密切相關(guān)的重大問題。具體而言，就是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立。18 3.2 地理坐標(biāo)系 地球表面上的定位問題，是與人一、 地理坐標(biāo) 用經(jīng)緯度表示地

8、面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。 天文經(jīng)緯度 大地經(jīng)緯度 地心經(jīng)緯度19一、 地理坐標(biāo) 天文經(jīng)緯度19 天文經(jīng)緯度：以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，鉛垂線為基準(zhǔn)線，以天文經(jīng)緯度表示點(diǎn)位坐標(biāo)的系統(tǒng)。天文經(jīng)度：觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂 子午面間的兩面角。 在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角。天文緯度： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。20 天文經(jīng)緯度：以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面，鉛垂線為基準(zhǔn)線，以天文2121 大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度、大地緯度 和大地高 H 表示。大地經(jīng)度l ：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度 ：指參考橢球

9、面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。22 大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度本初子午23本初子午23 地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度 ，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y 。24 地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地 在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。 在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。 在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。25 在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。軍事測(cè)繪部門對(duì)“1980西安坐標(biāo)系”的橢球

10、參數(shù)進(jìn)行變換和平移，建立了“新1954北京坐標(biāo)系”，并于19781988年利用國(guó)內(nèi)外天文、大地、重力和衛(wèi)星觀測(cè)資料，建立了我國(guó)的“地心坐標(biāo)系”。20世紀(jì)90年代以來，國(guó)家有關(guān)部門聯(lián)合建立了2000國(guó)家GPS大地控制網(wǎng)，2003年通過聯(lián)合處理建立了我國(guó)新一代與國(guó)際地球參考系接軌的高精度地心坐標(biāo)系“2000中國(guó)大地坐標(biāo)系”?！?000中國(guó)大地坐標(biāo)系”于2008年正式啟用。26軍事測(cè)繪部門對(duì)“1980西安坐標(biāo)系”的橢球參數(shù)進(jìn)行變換和平移地圖投影的基本概念地圖投影比例尺27地圖投影的基本概念地圖投影比例尺27 地理空間中的要素要進(jìn)行定位，必須要嵌入到一個(gè)空間參照系中，即在進(jìn)行位置描述時(shí)，需要有一個(gè)參照

11、。 球面坐標(biāo)系統(tǒng) 根據(jù)地球橢球體模型建立的地理坐標(biāo)系經(jīng)緯度坐標(biāo)及高程坐標(biāo)可以作為所有空間要素的參照系統(tǒng)。這個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)是球面坐標(biāo)系統(tǒng)：是以三維球面為基礎(chǔ)的。用經(jīng)緯度量測(cè)，單位度、分、秒，又稱為大地坐標(biāo)系。 回顧 地理空間坐標(biāo)系的建立28 地理空間中的要素要進(jìn)行定位，必須要嵌入到一個(gè)空間參地球表面地球的經(jīng)線和緯線 地面點(diǎn)的高程 地理坐標(biāo)系29地球表面地球的經(jīng)線和緯線 地面點(diǎn)的高程 地理坐標(biāo)系29平面坐標(biāo)系統(tǒng)（笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)） 以平面為基礎(chǔ)的平面坐標(biāo)系?，F(xiàn)實(shí)世界是以相對(duì)于指定原點(diǎn)的XY坐標(biāo)值來定位的，單位常用英尺或米（通常為正值）。 將經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo)，這樣就可以方便地進(jìn)行距離、方位、面

12、積的計(jì)算： F:(,)(x,y)， 為經(jīng)度， 為緯度 30平面坐標(biāo)系統(tǒng)（笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)）30 一、問題的提出： 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 是指使地圖上各種地理要素與相應(yīng)的地面景物之間保持一定對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。包括： 經(jīng)緯網(wǎng)、坐標(biāo)網(wǎng)、大地控制點(diǎn)、比例尺等。兩個(gè)矛 盾： 球面與平面之間的矛盾 大與小的矛盾 31 一、問題的提出： 兩個(gè)矛 盾： 球面與平面之間的矛盾 3 將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上,首先要實(shí)現(xiàn)由球面到平面的轉(zhuǎn)換。如何轉(zhuǎn)換?32 將橢球面上的客觀世界表現(xiàn)在有限的平面上,首3333 地球橢球面是不可展開的面.無論如何展開都會(huì)產(chǎn)生褶皺,拉伸或斷裂等無規(guī)律變形,無法繪制科學(xué)、準(zhǔn)確的地圖.

13、因此解決 球面與平面之間的矛盾 將地球橢球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換成平面上的點(diǎn)。 大與小的矛盾地圖投影比例尺34 地球橢球面是不可展開的面.無論如何展開都會(huì)（格陵蘭）35（格陵蘭）353636二、地圖投影實(shí)質(zhì)： 建立平面上的點(diǎn)（用平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)表示）和地球表面上的點(diǎn)（用緯度和經(jīng)度表示）之間的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)式表達(dá)這種關(guān)系，就是： 37二、地圖投影實(shí)質(zhì)：37三、投影方式：1.垂直投影38三、投影方式：38 通過測(cè)量的方法獲得地形圖，這一過程，可以理解為將測(cè)圖地區(qū)按一定比例縮小成一個(gè)地形模型，然后將其上的一些特征點(diǎn)（測(cè)量控制點(diǎn)、地形點(diǎn)、地物點(diǎn)）用垂直投影的方法投影到圖紙。 因?yàn)闇y(cè)量的可觀測(cè)范圍是個(gè)很小的

14、區(qū)域，此范圍內(nèi)的地表面可視為平面，所以投影沒有變形；但對(duì)于較大區(qū)域范圍，甚至是半球、全球，這種投影就不適合。39 通過測(cè)量的方法獲得地形圖，這一過程，可以理解2.幾何透視投影利用透視關(guān)系，將地球表面上的點(diǎn)投影到投影面上的一種投影方法。 假設(shè)地球按比例縮小成一個(gè)透明的地球儀般球體，在其球心、球面或球外安置光源，將透明球體上的經(jīng)緯線、地物和地貌投影到球外的一個(gè)平面上，所形成的圖形，即為地圖。 402.幾何透視投影利用透視關(guān)系，將地球表面上的點(diǎn)投影到投影面上3. 數(shù)學(xué)解析法 在球面與投影平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系（數(shù)學(xué)投影公式），已知球面上點(diǎn)位的地理坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式確定在平面上的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的一

15、種投影方法。413. 數(shù)學(xué)解析法 在球面與投影平面之間建立點(diǎn)與四、地圖比例尺解決大與小的矛盾.42四、地圖比例尺解決大與小的矛盾.424343 一、地圖比例尺的定義 在制圖之前必須明確制定制圖區(qū)域縮小的比例，在制成的圖上也應(yīng)明確表示出縮小的比例。 制圖區(qū)域較小時(shí)，景物縮小比率也較小，圖面上各處長(zhǎng)度縮小的比例可以看成是相等的。此時(shí)，地圖比例尺是指圖上某線段的長(zhǎng)度L與其相應(yīng)的實(shí)地長(zhǎng)度D之比。 1/M=L/D 其中，M是地圖比例尺的分母；L是地圖上線段的長(zhǎng)度；D為相應(yīng)線段在實(shí)地的長(zhǎng)度。44 一、地圖比例尺的定義444545在傳統(tǒng)地圖上所標(biāo)明的縮小比率，都是指長(zhǎng)度縮小的比率。地圖上注記的比例尺稱之為主

16、比例尺。 由于地圖投影的原因，會(huì)造成地圖上各處的縮小比例的不同，地圖投影時(shí)，應(yīng)考慮地圖投影對(duì)地圖比例尺的影響。 由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投影后沒有變形的點(diǎn)或線上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。 大于或小于主比例尺的叫局部比例尺。46在傳統(tǒng)地圖上所標(biāo)明的縮小比率，都是指長(zhǎng)度縮小的比率。 在地圖投影中，切點(diǎn)、切線和割線上是沒有任何變形的，這些地方的比例尺皆為主比例尺。 切線或割線長(zhǎng)度與球面上相應(yīng)直線距離水平投影長(zhǎng)度的比值即為地面實(shí)際縮小的倍數(shù)。因此，通常以切點(diǎn)、切線和割線縮小的倍數(shù)表示地面縮小的程度；在各種地圖上通常所標(biāo)注的都是此種比例尺，故又稱普通比例尺。 主比例

17、尺主要用于分析或確定地面實(shí)際縮小的程度。47 47地圖比例尺在地圖上的表現(xiàn)形式數(shù)字式比例尺如 1:10000特殊比例尺變比例尺無級(jí)別比例尺文字式比例尺 如 百萬分之一圖解式比例尺直線比例尺復(fù)式比例尺斜分比例尺二、地圖比例尺的表現(xiàn)形式48地圖比例尺在地圖上的表現(xiàn)形式數(shù)字式特殊比例尺文字式比例尺 （1）數(shù)字式比例尺：寫成比的形式Representative fraction (RF): a simple ratio 。 eg.1：10000，1/10000（2）文字式比例尺（Verbal statement）： “一萬分之一”，“圖上1厘米等于實(shí)地1公里”（3）圖解比例尺(Graphical or

18、 bar scale (scale bar)： 直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺4949直線比例尺： 以直線線段形式標(biāo)明圖上線段長(zhǎng)度對(duì)所對(duì)應(yīng)的地面距離。50直線比例尺：50 直線比例尺：系以1cm為一基本尺段，呈直線圖形的比例尺。 整個(gè)比例尺分主副尺兩部分，主尺包括若干尺段，從第一尺段分點(diǎn)處注0起，向右計(jì)數(shù)； 副尺占一個(gè)尺段；細(xì)分10小格，從0處向左計(jì)數(shù)，每小格為0.1基本尺段，讀數(shù)時(shí)可估讀到0.01基本尺段。每一基本尺段相當(dāng)于實(shí)地的長(zhǎng)度隨某地圖的比例尺大小而定。51 51斜分比例尺（微分比例尺）： 根據(jù)相似三角形原理制成?？梢粤咳”壤呋鹃L(zhǎng)度單位的百分之一。 52斜分比例尺（微分比例尺）：52 復(fù)式比例尺 由主比例尺的尺線與若干條局部比例尺的尺線構(gòu)成，分經(jīng)線比例尺和緯線比例尺兩種。 以經(jīng)線長(zhǎng)度比計(jì)算基本尺段相應(yīng)實(shí)地長(zhǎng)度所作出的復(fù)式比例尺，稱經(jīng)線比例尺，用于量測(cè)沿經(jīng)線或近似經(jīng)線方向某線段的長(zhǎng)度； 以緯線長(zhǎng)度比計(jì)算基本尺段相應(yīng)實(shí)地長(zhǎng)度所作出的復(fù)式比例尺，稱緯線比例尺，用于量測(cè)沿緯線或近似緯線方向某線段的長(zhǎng)度。53 復(fù)式比例尺535454（4）特殊比例尺 變比例尺：當(dāng)制圖的主區(qū)分散且間隔的距離較遠(yuǎn)時(shí)，為了突出主區(qū)和節(jié)省圖面，將主區(qū)以外部分的距離按適當(dāng)比例相