1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1證明等式 時，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)n=1時， ，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當(dāng)時， ，所以當(dāng)時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（ ）A過程全都正確B當(dāng)n=1時驗證不正確C歸納假設(shè)不正確D從到的推理不正確2已知

2、x，y為正實數(shù)，則（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3將4名實習(xí)教師分配到高一年級三個班實習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72D1084點M的極坐標為（1，），則它的直角坐標為（）A（1，0）B（，0）C（0，1）D（0，）5某人考試，共有5題，至少解對4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（ ）ABCD6有一散點圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（ ）A殘差平方和變小B方差變大C相關(guān)指數(shù)變小D解釋

3、變量與預(yù)報變量的相關(guān)性變?nèi)?冪函數(shù)的圖象過點 ，那么的值為（ ）A B64C D 8已知是雙曲線：上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（ ）ABCD9有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插入另外位同學(xué)，但是不能改變原來的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（ ）ABCD10已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于兩點，拋物線外一點，若，則的值為( )ABCD11在ABC中，ACB=2，AC=BC，現(xiàn)將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至PBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為，PB與平面ABC所成角為，PC與平面PAB所成角為，若0BC0412在(x+1x2A-32B-8C8D48二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記等差數(shù)列的前項和為，若，則_14在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有_15如圖，在直三棱柱中，點，分別是棱，的中點，點是棱上的點若，則線段的長度為_16已知實數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式某線路公交車準備用20天時間開展推廣活動，他們組織有關(guān)工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的

5、人次為y，得到如圖所示的散點圖由統(tǒng)計圖表可知，可用函數(shù)yabx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次附：參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602.301401471071.40表中vilgyi，lgyi參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線v+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為，18（12分）如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担?/p>

6、求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）19（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實數(shù)，且滿足，求證：.20（12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最大值21（12分）已知函數(shù)（其中）（）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；（）若有兩個極值點.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）證明：.22（10分）假設(shè)某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中

7、目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當(dāng)時驗證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

8、2、D【解析】因為as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，滿足上述兩個公式，故選D3、B【解析】試題分析：第一步從名實習(xí)教師中選出名組成一個復(fù)合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復(fù)合元素）安排到三個班實習(xí)有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點：計數(shù)原理的應(yīng)用4、B【解析】將極坐標代入極坐標與直角坐標之間的互化公式，即可得到直角坐標方程.【詳解】將極坐標代入互化公式得：，所以直角坐標為：.故選B.【點睛】本題考查極坐標化為直角坐標的公式，注意特殊角三角函數(shù)值不要出錯.5、C【解析】由題，得他及格的

9、情況包含答對4題和5題，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對4題和5題，所以對應(yīng)的概率.故選：C【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗的概率問題，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】由散點圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項.【詳解】由散點圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強弱的問題，涉及到的知識點有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡單題目.7、A【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為 冪函數(shù)的圖象過點 .選A8、A

10、【解析】由題知，所以=，解得，故選A.考點：雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示；一元二次不等式解法.9、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為將這個同學(xué)中新插入的個同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】問題等價于將這個同學(xué)中新插入的個同學(xué)重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題10、D【解析】設(shè)出點和直線，聯(lián)立方程得到關(guān)于的韋達定理，將轉(zhuǎn)化為斜率相反，將根與系數(shù)關(guān)系代入得到答案.【詳解】設(shè)，設(shè)直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,定點問題,設(shè)直線方程時消去可以簡化

11、運算,將角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計算量較大,屬于難題.11、C【解析】由題意畫出圖形，由線面角的概念可得的范圍，得到C正確，取特殊情況說明A，B，D錯誤【詳解】如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至PBC，則PCBC，可得BC平面PAC，二面角P-BC-A的大小=ACP，PB是平面ABC的一條斜線，則PC與平面ABC垂直時，PB與平面ABC所成角最大，則的范圍為(0，4，故此時，故B綜上，正確的選項是C故選：C【點睛】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題12、C【解析】利用x-25的展開式通項，與x和1x2分別做乘法，分別求得x

12、的系數(shù)，作和求得整體的【詳解】x-25展開式的通項為：與x相乘可得：x當(dāng)r=5時得：C與1x2當(dāng)r=2時得：Cx的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項：C【點睛】本題考查二項式定理求解xn的系數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則，分別求出同次項的系數(shù)，合并同類項得到結(jié)果二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點睛】本題考查等差數(shù)列的前1項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)

13、等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14、36【解析】由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，

14、不同分組方法的求法15、【解析】根據(jù)題意，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，設(shè)出點坐標，根據(jù)題意，列出方程，求出點坐標，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為在直三棱柱中，因此，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，點，分別是棱，的中點，所以，則，又點是棱上的點，所以設(shè)，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、12.【解析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結(jié)合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當(dāng)時

15、，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y100.2x+1.1；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次【解析】（1）先對yabx兩邊同取以10為底的對數(shù)，得到vxlgb

16、+lga，再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計得到lgb和lga，從而得到，再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所得的線性回歸方程，得到100.2x+1.110000，解出的范圍，得到答案.【詳解】（1）由yabx，兩邊同時取以10為底的對數(shù)，得lgylga+xlgb，即vxlgb+lga，由最小二乘法得：lgbvxlgb+lga過點（4，2.10），lga2.100.241.1a101.1，b100.2y關(guān)于x的線性回歸方程為y101.1100.2x100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.110000，得0.2x+1.14，解得x10.3又xN*，預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云

17、閃付支付的人次將超過10000人次【點睛】本題考查最小二乘法求線性回歸方程，以及根據(jù)線性回歸方程進行估算，屬于簡單題.18、（1）（；（2）.【解析】（1）以垂直的直線為軸建立平面直角坐標系，設(shè)圓心坐標為，由圓心到兩點的距離相等求出，即圓心坐標，再求出半徑，可得圓方程，圓弧方程在圓方程中對變量加以限制即可。（2）設(shè)校址坐標為，根據(jù)條件列出不等式，由函數(shù)單調(diào)性求最值解決恒成立問題。【詳解】（1）以直線為軸，為軸，建立如圖所求的直角坐標系，則，設(shè)圓心為，則，解得。即，圓半徑為，圓方程為，鐵路線所在圓弧的方程為（。（2）設(shè)校址為，是鐵路上任一點，則對恒成立，即對恒成立，整理得對恒成立，記，在上是減函

18、數(shù)，即，解得。即校址距點最短距離是?！军c睛】本題考查求點的軌跡方程、求圓的方程，考查不等式恒成立問題。不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為通過求函數(shù)的最值得以解決，屬于中檔題。19、（I）（II）見解析【解析】利用絕對值的性質(zhì)可知當(dāng)函數(shù)有最小值。根據(jù)題意將化簡為，結(jié)合，湊配法利用基本不等式，利用分析法，推出待證結(jié)論成立?！驹斀狻拷猓海↖）因為函數(shù).等號成立的條件綜上，的最小值（II）據(jù)（1）求解知，所以，又因為，.即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，證明方法主要用了分析法，從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論出發(fā)，一步一步探索下去，最后達到題設(shè)的已知條件。20、（）（）4【解析】

19、（）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡單不等式得到答案.（）先求出表達式，再利用換元法化簡函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（）因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實數(shù)的取值范圍為； （），令，又時，在上為增函數(shù)，的值域是恒成立，的最大值為4.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.21、（）見解析（）（i）（ii）見解析【解析】（）將代入解析式，并求得導(dǎo)函數(shù)及，由求得極值點并判斷出單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性可求得的最小值，由即可證明在上單調(diào)遞增，從而由即可證明不等式成立；（）（i）由極值點意義可知有兩個不等式實數(shù)根，分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，并求得，分類討論的符號及單調(diào)情況，即可確定的最小值，進而由函數(shù)圖像的交點情況確定的取值范圍；（ii）由（i）中的兩個交點可得，代入解析式并求得且令，分離參數(shù)可得并代