1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（ ）A12種B15種C17種D19種

2、2下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題3拋物線y上一點(diǎn)M到x軸的距離為d1，到直線1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）ABC3D24設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x,xR ，若當(dāng)02A(-,1 B1,+) C(125函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD6若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足,且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD7設(shè)隨機(jī)變量XN(，2)且P(X2)p，則P(0X0，函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，轉(zhuǎn)化為m5、B【解析】

3、先利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題6、D【解析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，考查利用基本不等式求最值，對(duì)于不等式成立的問(wèn)題，需要結(jié)合量詞來(lái)決定所選擇的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題7、D【解析】由，得正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于對(duì)稱，又由，根

4、據(jù)對(duì)稱性，可得，進(jìn)而可得，即可求解【詳解】由隨機(jī)變量，可知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對(duì)稱軸，又由，所以，又因?yàn)?，根?jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對(duì)稱性，可得，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對(duì)稱性，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），|PF|=2，x1+=2，x1=y1=，Q（-，），F(xiàn)（，0），|FQ|=2，

5、故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化.9、C【解析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項(xiàng).10、C【解析】試題分析：設(shè),顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中有一個(gè)最小元素，即選項(xiàng)A可能；,顯然集合M中沒(méi)有最大元素，集合N中也沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)B可能；,顯然集合M中有一個(gè)最大元素，集合N中沒(méi)有最小元素，即選項(xiàng)D可能；同時(shí)，假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩

6、個(gè)相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點(diǎn)：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點(diǎn)睛】創(chuàng)新題型，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)點(diǎn)和題型上來(lái)本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問(wèn)題，只是考查兩個(gè)子集中元素的最值問(wèn)題，即集合M、N中有無(wú)最大元素和最小元素11、B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.12、C【解析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.

7、故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】計(jì)算導(dǎo)數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，則由，所以所以，則在遞減所以，又則所以函數(shù)在遞增所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間的最值，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)二次求導(dǎo)，注意細(xì)節(jié)，需要通過(guò)判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)情況才能代值計(jì)算，考查對(duì)問(wèn)題的分析能力，屬中檔題.14、.【解析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【詳解】結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求

8、解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解15、48【解析】分析：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中人取三個(gè)點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個(gè)，作差即可得結(jié)果.詳解：從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中人取三個(gè)點(diǎn)共有種取法，其中等邊三角形共有個(gè)，所以非等邊三角形共有個(gè)，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.16、2【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而【詳解】

9、因?yàn)?，故，所以，填【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2） 且 ；（3）且為等差數(shù)列；（4） 為等差數(shù)列.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),從而確定與 的坐標(biāo),通過(guò)求二者的數(shù)量積證明.(2)結(jié)合第一問(wèn),計(jì)算出直線的方向向量和平面的法向量,結(jié)合線面角余弦值和誘導(dǎo)公式即可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】(1)證明:在底面 內(nèi)作,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、 的方向分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè) 則, 由 可求得 的坐標(biāo)為利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出 , 即(2)解:由第一問(wèn)可知

10、: .設(shè)平面 的法向量為 則,不妨設(shè) 則,此時(shí) 設(shè)直線與平面所成角為,則 即直線與平面所成角的正弦值為 .【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何中的線線垂直的判定,考查了線面角的求解問(wèn)題.解答此類問(wèn)題時(shí),一般情況下根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,根據(jù)已知的垂直、平行、數(shù)量關(guān)系等條件,求出點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出方向向量、法向量的坐標(biāo).易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)于直線和平面所成角的問(wèn)題中, 不少同學(xué)錯(cuò)把求得的直線方向向量和平面法向量的夾角認(rèn)為是所求角.18、 (1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析：先求出，繼而，令代入得構(gòu)造，然后利用已知代入證明詳解：（）是偶函數(shù)由已知得，即，所以是偶函數(shù).（）設(shè)，則， 所以，所以在上為增函數(shù).因?yàn)?/p>

11、，又是偶函數(shù)，所以有，解得不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題證明了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，在解答此類題目時(shí)方法要掌握，按照基本定義來(lái)證明，先求出和的值，然后配出形式，單調(diào)性要構(gòu)造，然后按照已知法則來(lái)證明。19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式，利用錯(cuò)位相減法求解即可.詳解：設(shè)數(shù)列的公比為.由=得，所以. 由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)

12、列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.20、（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點(diǎn)睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí), 滿足原不等式；當(dāng)時(shí), 原不等式即為,解