1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且，則等于（ ）ABCD2若對于任意的

2、實(shí)數(shù)，有，則的值為（ ）ABCD3已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A-1BC1D-34函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD5已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6()A B C. D16某體育彩票規(guī)定: 從01到36個號中抽出7個號為一注，每注2元某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個號中選出3個連續(xù)的號，從19到29個號中選出2 個連續(xù)的號，從30到36個號中選出1個號組成一注若這個人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為( )A2000元B3200 元C1800元D2100元7設(shè)XN(1,2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X3)

3、0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為()(附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D75398已知，若，則x的值為（ ）ABCD9函數(shù)過原點(diǎn)的切線的斜率為（ ）AB1CD10若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為( )ABCD11圓截直線所得的弦長為，則（ ）ABCD212下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13三棱錐V-ABC的底面ABC與側(cè)面VAB都是邊長為a的正

4、三角形，則棱VC的長度的取值范圍是_.14設(shè)向量a,b,c滿足,若,則的值是_15若函數(shù)，且在上有最大值，則最大值為_16已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，

5、根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計(jì)男生女生合計(jì)注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02418（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)（）.（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）設(shè)函數(shù)若對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng) 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).21（12分）梔子原產(chǎn)于中國

6、，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計(jì)這批梔子植株高度的平均值.22（10分）新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇

7、三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯(lián)表；并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計(jì)男生5女生合計(jì)附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個

8、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(diǎn)(),即點(diǎn)(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選擇B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.3、D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式

9、的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】因?yàn)?，所以，即，?yīng)選答案C5、B【解析】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出【詳解】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，則an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d1）=0，解得d=0或d=0時，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)

10、本題的關(guān)鍵是利用=+d，=+2d求出d.6、D【解析】第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個號有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.7、B【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估計(jì)的個數(shù)為10000(10.3413)6587，故選：B.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性.8、D【解析】此題考查向量的數(shù)量積解：因?yàn)?，所?/p>

11、選D.答案：D9、A【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率詳解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，lna），y=lnx，y=，切線的斜率是，切線的方程為ylna=（xa），將（0，0）代入可得lna=1，a=e，切線的斜率是=故選：A點(diǎn)睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問題的常見類型及解題策略已知切點(diǎn)求切線方程解決此類問題的步驟為：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；由點(diǎn)斜式求得切線方程為已知斜率求切點(diǎn)已知斜率，求切點(diǎn)，即解方程.求切線傾斜角的取值范圍先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決10、D【解

12、析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3） 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.11、A【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點(diǎn)到直線距離為

13、 根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可知,化簡可得 解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的普通方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】結(jié)合定積分知識，對選項(xiàng)逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由余弦定

14、理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范圍是，為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離、余弦定理的應(yīng)用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.14、4【解析】abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.15、3【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單

15、調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于常考題型.16、【解析】對的范圍分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】當(dāng)時，它在上遞增，當(dāng)時，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2

16、）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計(jì)男生302050女生252550合計(jì)5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 所以沒有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于難題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比

17、較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項(xiàng)公式寫出,根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法求得.【詳解】解：(1) ，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【點(diǎn)睛】本題考查了公式法求數(shù)列通項(xiàng)式，裂項(xiàng)求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）當(dāng)時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時，的增區(qū)間為無減區(qū)間；（3）.【解析】（1）先由題意，得到，對其求導(dǎo)，得到對應(yīng)的切線斜率，進(jìn)而可得出所求切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，和，解對應(yīng)

18、的不等式，即可得出結(jié)果；（3）先根據(jù)題意，得到在上恒成立，滿足不等式，只需在上恒成立，令，對其求導(dǎo)，求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則（），又（），所以，在處切線方程為.（2）令，即，解出或.當(dāng)（即時），由得或，由得，增區(qū)間為，減區(qū)間為.當(dāng)，即時，在上恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.綜上，時，增區(qū)間為，減區(qū)間為，時，增區(qū)間為，無減區(qū)間.（3），有恒成立，則在上恒成立，當(dāng)時，即滿足不等式；即在上恒成立，令，由題意，只需當(dāng)時，即可，因?yàn)?，?dāng)時，顯然恒成立，所以在上單調(diào)遞增，.，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及導(dǎo)數(shù)的方法研

19、究不等式恒成立的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.20、 (1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)試題解析：（1），因?yàn)?，所以，?dāng)x變化時，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時，有極大值，且極大值為，當(dāng)時，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得 ，. 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1）和（1,2）上各有一個零點(diǎn)，所以上有兩個零點(diǎn) 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因?yàn)樗栽?/p>