1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為的一個(gè)對稱中心，則的對稱軸可能為（ ）ABCD2如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是( ) A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C當(dāng)時(shí)，取極大值D當(dāng)時(shí)，取極大值3已知等差數(shù)列的等差，且 成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 的最小值為（ ）A3B4CD4從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）ABCD5在二項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)是15.如下圖所示，陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（ ）ABCD6下列

3、等式中，錯誤的是（ ）ABCD7已知拋物線和直線，過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則( )A1B2C4D68設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（ ）A的極大值為，極小值為B的極大值為，極小值為C的極大值為，極小值為D的極大值為，極小值為9復(fù)數(shù)的虛部為（）A2BCD10某體育彩票規(guī)定: 從01到36個(gè)號中抽出7個(gè)號為一注，每注2元某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個(gè)號中選出3個(gè)連續(xù)的號，從19到29個(gè)號中選出2 個(gè)連續(xù)的號，從30到36個(gè)號中選出1個(gè)號組成一注若這個(gè)人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數(shù)為( )A2000元B3200 元C

4、1800元D2100元11已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)( )A一樣穩(wěn)定B變得比較穩(wěn)定C變得比較不穩(wěn)定D穩(wěn)定性不可以判斷12復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)z=(x2-2x-3)+(x+1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)14設(shè)函數(shù), = 9,則 15已知球的半徑為1，、是球面上的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)是球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_16若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動點(diǎn)，設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若存在，且為函數(shù)一個(gè)不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值為_。

5、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）（1）若，求證：；（2）若，求證：18（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.19（12分）假定某射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為現(xiàn)有4發(fā)子彈，該射手一旦射中目標(biāo)，就停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊到子彈用完設(shè)耗用子彈數(shù)為X，求：（1）X的概率分布；（2）數(shù)學(xué)期望E(X)20（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小

6、時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制

7、儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，21（12分）在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過點(diǎn)且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程（2）當(dāng)在上運(yùn)動且點(diǎn)P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

8、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對稱軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對稱軸方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取極大值故選：D.點(diǎn)睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與

9、導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.3、B【解析】由題意得（1+2d）21+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值【詳解】a11，a1、a3、a13 成等比數(shù)列，（1+2d）21+12d得d2或d0（舍去），an2n1，Snn2，令tn+1，則t2621當(dāng)且僅當(dāng)t3，即n2時(shí)，的最小值為1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查基本不等式，屬于中檔題4、D【解析】試題分析：由題意，故選D考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件5、B【解析】用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面

10、積【詳解】（x1+）6展開式中，由通項(xiàng)公式可得 ,令113r0，可得r4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得15，解得a1曲線yx1和圓x1+y11的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】分析：計(jì)算每一選項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對于選項(xiàng)C,所以選項(xiàng)C是錯誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本計(jì)算能力.7、B【解析】由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點(diǎn)，所以可求出

11、直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其坐標(biāo)代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設(shè)，由，得，所以，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以，解得故選：B【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負(fù)，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而可得極值.【詳解】由圖象可知：當(dāng)和時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的突破點(diǎn)是由已知函數(shù)的圖象得出的正負(fù)性

12、.9、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號有種選法；第步從到中選個(gè)連續(xù)號有種選法；第步從到中選個(gè)號有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.11、C【解析】根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差然后判斷【詳解】由題可得：平均值為2，由，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與

13、方差的計(jì)算公式，考查方差的含義屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】化簡求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】由題設(shè)x2-2x-3=014、1【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，而?9，所以，6+2a+1=9,a=1。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算點(diǎn)評：簡單題，多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式要求熟練掌握。15、【解析】分析：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用來表示，進(jìn)而求出答案.詳解：由題可知，則，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

14、以為軸正方向，平面的垂線為軸建立空間坐標(biāo)系，則，設(shè) ， 在球面上，則設(shè)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最值.由得 故答案為點(diǎn)睛：本題考查了空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，使用坐標(biāo)法可以簡化計(jì)算，動點(diǎn)問題中變量的取值范圍是解此類問題的關(guān)鍵.16、【解析】先構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性與奇偶性，再化簡不等式，解得取值范圍，最后根據(jù)不動點(diǎn)定義，利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榇嬖?，所以，所以，?因?yàn)闉楹瘮?shù)一個(gè)不動點(diǎn)，所以在時(shí)有解，令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，且時(shí)，所以只需，得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究方程有解問題，

15、考查綜合分析求解能力，屬難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論即可；（2）因?yàn)椋∟*），則，然后用反證法證明當(dāng)時(shí)有矛盾，所以原不等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，因，所以時(shí)結(jié)論也成立綜合可知（N*）成立 （2）因?yàn)椋∟*），則， 若，則當(dāng)時(shí)，與矛盾所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學(xué)歸納法證明、反證法等知識，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用絕對值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列

16、出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號成立）的最小值為 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.19、（1）分布列見解析；（2）期望為【解析】分析：（1）先寫出X的所有可能取值，再求出每一個(gè)值對應(yīng)的概率，再寫出X的分布列.(2)直接利用數(shù)學(xué)期望的公式求E(X)詳解：（1）耗用子彈數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，1當(dāng)X1時(shí)，表示射擊一次，命中目標(biāo)，則P(X1)； 當(dāng)X2時(shí)，表示射擊兩次，第一次未中，第二次射中目標(biāo)，則P(X2)(1)；當(dāng)X3時(shí)，表示射擊三次，第一次、第二次均未擊中，第三次擊中，則P(X3)(1)(1)； 當(dāng)X1時(shí)，表示射擊四次，前三次均未擊中，第四次擊中或四次均未擊中，

17、則P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 所以X的分布列為X1231P (2)由題得E(X)123+1點(diǎn)睛：（1）本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的關(guān)鍵是計(jì)算概率，本題主要涉及獨(dú)立事件的概率，一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即 20、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控

18、制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因?yàn)椋钥捎镁€性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)X70時(shí)，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y300010002000元，當(dāng)30X70時(shí)，2臺光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元綜上可知，為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤的計(jì)算，屬于中檔題.21、（1），極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，計(jì)算直線方程為化為極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，坐標(biāo)方程為，再計(jì)算定義域得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有，則直線的斜率由點(diǎn)斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為；(2)，則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓此時(shí)圓的直角坐標(biāo)方程為化成極