1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為，樣本中心點(diǎn)為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（ ）ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線為始邊，為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為

2、，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：，則（ ）ABCD3復(fù)數(shù)等于（ ）ABC0D4的值為（ ）ABCD5已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）ABCD6在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點(diǎn)是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D7已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是ABCD8已知函數(shù)的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D09復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABCD10甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說(shuō)：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說(shuō)的

3、是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD12若函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A-1B1C-1或1D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_14下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是_（填序號(hào)）命題“，有”的否定是“”，有”；已知，則的最小值為；設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；已知，若命題為真命題，則的取值范圍是.15中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短的小木棍，用算籌表示數(shù)19的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌

4、，用來(lái)表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi).16已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）給出如下兩個(gè)命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.18（12分）有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(2)全體站成一排，女生必須站在一起；(3)全體站成一排，男生互不相鄰19（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（包括兩個(gè)端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，

5、求證：；求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.20（12分）為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人

6、數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫(xiě)出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值22（10分）已知函數(shù)，其中，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，可得，然后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的

7、求法以及回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】將復(fù)數(shù)化為的形式，再利用棣莫弗定理解得答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.3、A【解析】直接化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解： ，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.5、D【解析】通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得【詳解】詳解：，將代入得，故選D【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵得到

8、含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系6、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證只有D滿足方程.故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題7、C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，得或時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性8、C【解析】由題意得，則，又，即，解得，所以，令，即，解得該函數(shù)

9、的對(duì)稱軸為，則，即，所以，故選C.9、C【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】 的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：因?yàn)樗奈桓枋种兄挥幸粋€(gè)人說(shuō)的是真話，假設(shè)某一個(gè)人說(shuō)的是真話，如果與條件不符，說(shuō)明假設(shè)不成立，如果與條件相符，說(shuō)明假設(shè)成立.詳解：若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)的真話，不符合題意； 若丙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁都說(shuō)的真話，不符合題意； 若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則乙、丙都說(shuō)的真話，不符合題意； 若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丙都說(shuō)的假話，丁說(shuō)的真話，符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，屬

10、基礎(chǔ)題.11、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知 則選項(xiàng)A，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，正確.選項(xiàng)C，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.12、C【解析】由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡(jiǎn)成xlg（x2+1m2x2）0對(duì)恒成立，從而得到x2+1m2x21，求出m1即可【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）f（x），即；得對(duì)恒成立，x2+1m2x21，（1m2）x20，1m20，m1故選C【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，

11、每小題5分，共20分。13、【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)為單調(diào)遞增奇函數(shù)，因此由，得 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14、【解析】命題“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正確；已知a0，b0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+5+2即的最小值為，正確；設(shè)x，yR，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy0，則x2+y20”，是真命題

12、，正確；已知p：x2+2x30，q：1，若命題（q）p為真命題，則q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（，3）（1，23，+），故不正確故答案為15、16【解析】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，需要對(duì)不能被10整除的兩位數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論?？刹捎昧信e法寫(xiě)出具體個(gè)數(shù)【詳解】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法中的技術(shù)特點(diǎn)，可分為：“1”作十位數(shù)：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為24、28“3”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數(shù)：另

13、外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為82、86“9”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有16個(gè)【點(diǎn)睛】本題結(jié)合中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想，對(duì)于這種數(shù)學(xué)文化題型，合理的推理演繹，學(xué)會(huì)尋找規(guī)律規(guī)律是解題關(guān)鍵。本題還可采用分析算籌組合特點(diǎn)，先考慮十位數(shù)特點(diǎn)，再考慮個(gè)位數(shù)特點(diǎn)，采用排列組合方式進(jìn)行求解16、【解析】因?yàn)橹本€ax+y+2 =0與雙曲線的一條漸近線y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),

14、則a=-2,(a=2,)假設(shè)a=2,則利用平行線間距離公式解得為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】判斷命題的否定為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，從而得到命題為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，化簡(jiǎn)不等式可知只需在上是減函數(shù)。取絕對(duì)值討論在不同區(qū)間內(nèi)的解集即可?！驹斀狻坑梢阎?，若命題，是真命題令則在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn)令，可得，其對(duì)稱軸為要使得在區(qū)間沒(méi)有零點(diǎn) 即解得實(shí)數(shù)的取值范圍為則當(dāng)命題p為真時(shí)， 因?yàn)?，所以，。設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)，。當(dāng)時(shí)，。令，得：對(duì)恒成立。設(shè)，則。因?yàn)?，所以。所以在上是增函?shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，所以。當(dāng)時(shí)，。令，得：。設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)。所以，所以

15、。綜合，又因?yàn)樵谏鲜菆D形連續(xù)不斷的，所以。故若q為真，則 則p真q假為 則q真p假 綜上【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，存在性的命題可將其轉(zhuǎn)化為否定命題，進(jìn)而得到原命題的真假，屬于難題.18、（1）3600（2）576（3）1440【解析】分析：（1）根據(jù)特殊元素“優(yōu)先法”，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2) 根據(jù)“捆綁法”將女生看成一個(gè)整體，考慮女生之間的順序，再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列即可；(3）利用“插空法”，先將4名女生全排列5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.詳解：(1)甲為特殊元素先排甲，有5種方法，

16、其余6人有A種方法，故共有5A3 600種方法(2)(捆綁法)將女生看成一個(gè)整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有A種方法，再將4名女生進(jìn)行全排列，有A種方法，故共有AA576種方法(3)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任選3個(gè)空位排男生，有A種方法，故共有AA1 440種方法點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【

17、解析】（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直和計(jì)算二面角（2）設(shè)（），設(shè)直線與平面所成的角為由向量坐標(biāo)法求得 設(shè)設(shè)由導(dǎo)數(shù)法求得范圍【詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ，.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以（1）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則因?yàn)?所以即 因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由 可得，取，則所以 又因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則 .因?yàn)闉殇J角，所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為 （2）因?yàn)樵诰€段上，所以設(shè)（），解得，所以.因?yàn)樵O(shè)平面的一個(gè)法向量為由可得，取則所以設(shè)直線與平面所成的角為則 因?yàn)樗栽O(shè)則所以，設(shè)則，設(shè)可求得的取值范

18、圍為，進(jìn)一步可求得的取值范圍為所以直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題全面考查利用空間向量坐標(biāo)法證明線線垂直，求二面角，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，并利用導(dǎo)數(shù)求范圍，運(yùn)算難度較大20、 (1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)詳見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)小矩形的面積之和等于1，列出方程，求得的值，根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍，在列出方程求解中位數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求解.（2）計(jì)算兩組的人數(shù)，再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布的期望公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，可知樣本的中位數(shù)在第4組中，不妨設(shè)為，則，解得，即樣本的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可知，樣本的眾數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為和，設(shè)中兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于5分為事件M，則事件M發(fā)生的概率為，即事件M發(fā)生的概率為.（3）從考生中隨機(jī)抽取三名,則隨機(jī)變量為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),則，由頻率分布直方圖知，從考升中任抽取1人，此生獲得三等獎(jiǎng)的概率為，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以隨機(jī)變量的分布列為01230.3430.4410.1890.027所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)