1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）A3B4C5D62用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設是（ ）A且Ba，b不全為0Ca，b中至少有一個為0Da，b中只有一個為03甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平

2、均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球數(shù)的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）甲隊的進球技術比乙隊好；乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；乙隊幾乎每場都進球；甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A1B2C3D44復數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是AB1CDi5在空間中，給出下列說法：平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（ ）ABCD6函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，若，那么下列四個命題中必存在，

3、使得；必存在，使得；必存在，使得；必存在，使得.真命題的個數(shù)是（ ）A個B個C個D個8若是離散型隨機變量，又已知，則的值為（ ）ABC3D19某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD10甲、乙兩人進行乒乓球比賽，假設每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對乙更有利？（ ）A5局3勝制B7局4勝制C都一樣D說不清楚11公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術.利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的

4、徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C48D96128張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13棱長為1的正方體的8個頂點都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點，則直線EF被球O截得的線段長為_14我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術中，用圖的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各

5、數(shù)字的和為，如，則_ 15在正項等比數(shù)列中，則公比 _.16已知命題，則為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了了解學生的身體素質情況，現(xiàn)從某校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數(shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關國家標準成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.18（12分）5G網(wǎng)絡是第五代移動通信網(wǎng)絡，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡的傳輸速

6、度快數(shù)百倍舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成隨著5G技術的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質（UHD）節(jié)目的時代正向我們走來某手機網(wǎng)絡研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術研發(fā)團隊解決各種技術問題，其中有數(shù)學專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200人現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分數(shù)對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）（1）從總體的1200名學生中隨機抽取1人，估計其分數(shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對達到某分數(shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到30%，請你估計這個分數(shù)的值；（3）已知樣本中有

7、三分之二的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)19（12分）對于給定的常數(shù),設隨機變量.（1）求概率.說明它是二項式展開式中的第幾項；若,化簡：；（2）設，求，其中為隨機變量的數(shù)學期望.20（12分）已知z是復數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復數(shù)z；（2）復數(shù)z+ai2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a21（12分）某校為了了解學生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學生中隨機抽取了人進行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學生人數(shù)與電子

8、競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學生中隨機抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“電子競技的興趣與性別有關”.有興趣沒興趣合計男生女生合計參考數(shù)據(jù)： 參考公式：22（10分） (1)已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.(2)變換是逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是：變換對應用的變換矩陣是，求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

9、要求的。1、B【解析】直接根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解即可.【詳解】，即，故選B.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質，屬于中檔題. 正態(tài)曲線的常見性質有：（1）正態(tài)曲線關于對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關于對稱，2、B【解析】根據(jù)反證法的定義，第一步要否定結論，即反設，可知選項.【詳解】根據(jù)反證法的定義，做假設要否定結論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.3、D【解析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進球個數(shù)多，得到甲對的技術比乙隊

10、好判斷；根據(jù)兩個隊的標準差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞. 詳解：因為甲隊每場進球數(shù)為，乙隊平均每場進球數(shù)為，甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術比乙隊好，所以正確；因為甲隊全年比賽進球個數(shù)的標準差為，乙隊全年進球數(shù)的標準差為，乙隊的標準差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以正確，故選D. 點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標準差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標準差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對

11、數(shù)據(jù)作出相應的估計，屬于基礎題. 4、B【解析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，從而可得答案【詳解】，復數(shù)的虛部是1故選B【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的摸這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5、B【解析】說法：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法：根據(jù)線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法：當與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點

12、到平面的距離相等，進行判斷；說法：可以通過反證法進行判斷.【詳解】平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知正確；若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.6、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎題.7、A【解析】分析：函數(shù)

13、是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，根據(jù)不等式的性質可得正確；利用特值法可得錯誤，從而可得結果.詳解：函數(shù)是連續(xù)的，故在閉區(qū)間上，的值域也是連續(xù)的，令，對于，故正確.對于，若，則，無意義，故錯誤.對于，時，不存在，使得，故錯誤.對于，可能為，則無意義，故錯誤，故選A.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函不等式的性質及連續(xù)函數(shù)的性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，利用定理、公理、結論以及特值判斷，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點

14、入手，然后集中精力突破較難的命題.8、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關系式，然后變形求解詳解：，隨機變量的值只能為，解得或，故選D點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解9、B【解析】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得， 故選B10、A【解析】分別計算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對應的概率，然后進行比較即可得出答案.【詳解】當采用5局3勝制時，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當采用7局4勝

15、制時，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對乙更有利，故選A.【點睛】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，意在考查學生的計算能力和分析能力，難度中等.11、B【解析】列出循環(huán)過程中與的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán).【詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿足條件，不滿足條件，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題.12、C【解析】利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事

16、件，則事件包含的基本事件有：、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，故選：C。【點睛】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑為，假設2和線段EF相較于HG兩點，連接OG，取GH的中點為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根據(jù)勾股定理得到 故GH=.故答案為.點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般

17、過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.14、64.【解析】將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行126272，故可得所以第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，問題得以解決【詳解】解：由題意，將楊輝三角中

18、的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，可得第1次全行的數(shù)都為1的是第2行，第2次全行的數(shù)都為1的是第4行，由此可知全奇數(shù)的行出現(xiàn)在2n的行數(shù)，即第n次全行的數(shù)都為1的是第2n行126272，故可得第128行全是1，那么第127行就是101010101，第126行就是11001100110011，11又126431+2，S126231+264，故答案為：64點睛：本題考查歸納推理，屬中檔題.15、【解析】利用等比數(shù)列的通項公式，列方程組，即可求出公比.【詳解】由正項等比數(shù)列中，得，解得，或（舍去）.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎題.16、，【解析】根據(jù)特稱命題“xA，p（A）

19、”的否定是“xA，非p（A）”求解【詳解】命題，為特稱命題故為，故答案為，【點睛】本題考查的知識點是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定方法“xA，p（A）”的否定是“xA，非p（A）”，是解答本題的關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2） 的分布列見解析,期望 【解析】試題分析：(1)由題意結合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學期望為 .試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學生中任

20、選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學生中任選3人，至少1人成績是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,0123 ,的分布列為：期望點睛：(1)求解本題的關鍵在于：從莖葉圖中準確提取信息；明確隨機變量X服從超幾何分布(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)超幾何分布的特征是：考察對象分兩類；已知各類對象的個數(shù)；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型18、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解析】（1）由題意可知,樣本中隨機抽取一人,分數(shù)小

21、于50的概率是0.1,由此能估計總體中分數(shù)小于50的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此能求出這個分數(shù)；（3）樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為240人,從而樣本中不低于70分的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,樣本中有三分之二的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分,從而樣本中的是數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180人,由此能估計總體中數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)【詳解】解：（1）由題意可知,樣本中隨機抽取一人,分數(shù)小于50的概率是,所以估計總體中分數(shù)小于50的概率0.1（2）根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.0410=0.4,第七組頻率為0.0

22、210=0.2,此分數(shù)為（3）因為樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為400（0.4+0.2）=240人,所以樣本中不低于70分的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,又因為樣本中有三分之二的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分,所以樣本中的是數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)120=180人,故估計總體中數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為：1200=540人【點睛】本題考查概率、頻數(shù)的求法,考查頻率分布直方圖的性質,考查運算求解能力,是基礎題19、 (1) ;（2）.【解析】(1)由二項分布的通項公式可得答案；對比二項展開式可得項數(shù)；將展開對比可得答案；（2）通過二項分布期望公式即得答案.【詳解】(1)由于隨機變量，故；它是二項式展開式中的第項；若，則，所以；（2）由（1）知，而，故，所以.【點睛】本題主要考查二項分布與二項式定理的聯(lián)系，意在考查學生的分析能力，轉化能力，計算