1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊 7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD2已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）ABC4D13將曲線按照伸縮變換后得到的曲線

2、方程為ABCD4已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）ABCD5已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD6扇形OAB的半徑為1，圓心角為120，P是弧AB上的動點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB0CD7已知函數(shù)，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD8已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD9已知分別為內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=（ ）ABCD10在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A3B0CD111某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且

3、紅包全被搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A36種B24種C18種D9種12已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍14如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)若，則線段的長度為_15已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_16若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，是棱上

4、的一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn) 在橢圓上. （）求橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.19（12分）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上三個(gè)不同的動點(diǎn)，直線過點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).記點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為（）證明：；（）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值20（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，求正數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（其中）（）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；（）若有兩個(gè)極值點(diǎn).（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）證明：.22（10分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為

5、萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨(dú)立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯鋼?次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【點(diǎn)睛

6、】本題考查排列組合以及獨(dú)立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2、B【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與簡單性質(zhì)，考查了弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計(jì)算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、B【解析】根據(jù)題意，由可得：，代入化簡即可求出答案.【詳解】由伸縮變換，

7、得代入，得，即選B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個(gè)單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的計(jì)算，同時(shí)也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計(jì)算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；.， .故答案為：

8、A.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力與分析能力，屬于中檔題.6、C【解析】首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時(shí)，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【詳解】由題意得, ，所以因?yàn)閳A心角為120，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時(shí)，有最大值為1，此時(shí)有最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、C【解析】由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)

9、極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)1，滿足題意，當(dāng)時(shí)不滿足條件，舍去.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類討論思想，屬于難題.8、A【解析】由正態(tài)分布的特征得，選A.9、C【解析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.10、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個(gè)變量是正相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為正值，且所有樣本

10、點(diǎn)（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關(guān)系數(shù)r1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵11、C【解析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類計(jì)數(shù)原理求得總數(shù)?！驹斀狻考?、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有種，故總共有18種故選C【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。12、A【解析】分析：求

11、出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）；（2）.【解析】（1）討論范圍去掉絕對值

12、符號，再解不等式.（2）將函數(shù)代入不等式化簡，再利用絕對值三角不等式得到不等式右邊的最小值，轉(zhuǎn)化為存在問題求得答案.【詳解】解：（1），或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）（2）（當(dāng)時(shí)等號成立），因?yàn)椴坏仁浇饧强?，或，即或，?shí)數(shù)的取值范圍是 【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，存在問題，題型比較綜合，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、【解析】根據(jù)題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥比庵?，因此，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直

13、角坐標(biāo)系，因?yàn)椋c(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，則，又點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，所以設(shè)，則，因?yàn)?，所以，因?所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用空間向量法求解即可，屬于常考題型.15、【解析】先利用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導(dǎo)數(shù)確定的最大值.【詳解】令當(dāng)時(shí)，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)因此，從而令再令所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；即，從而的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.16、1【解析】分析：求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求的單調(diào)區(qū)間；詳解： 若 ，則 ，即在上單調(diào)遞增，不符題意，舍；若，令，可得或（舍

14、去）x(0，2aa2aa（2aaf（x）-0+f（x）減增)，+）在 上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則 即答案為1.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正

15、方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.18、（1）（2）【解析】（1）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進(jìn)而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！驹斀狻浚?）由題可知，橢圓的另一個(gè)

16、焦點(diǎn)為，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.所以.又因?yàn)?，所以，則橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，結(jié)合橢圓的對稱性可知，不符合題意.故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因?yàn)椋?綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。19、 (1) 證明見解析.(2) 證明見解析.【解析】分析：() 因?yàn)?，所以?/p>

17、所以，所以 () 因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，由()得，所以, 因?yàn)?即設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以消去得，整理，即可證明點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值詳解： () 因?yàn)?，所以，所以，所?() 因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，由()得，所以, 因?yàn)?即設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以所以消去得，所以，所以，因?yàn)椋?，即，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值 點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線與直線的位置關(guān)系，屬中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

18、當(dāng)時(shí)，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)解決恒成立求參的問題；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù).21、（）見解析（）（i）（ii）見解析【解析】（）將代入解析式，并求得導(dǎo)函數(shù)及，由求得極值點(diǎn)并判斷出單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性可求得的最小值，由即可證明在上單調(diào)遞增，從而由即可證明不等式成立；（）（i）由極值點(diǎn)意義可知有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，并求得，分類討論的符號及單調(diào)情況，即可確定的最小值，進(jìn)而由函數(shù)圖像的交點(diǎn)情況確定的取值范圍；（ii）由（i）