1、廣東省梅州市玉水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和的正弦函數(shù)對解析式進行化簡，由所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)對稱軸方程求出的最小值解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移的單位，所得圖象是函數(shù)y=sin（2x+2），圖象關(guān)于y軸對稱，可得2=k+，即=，當(dāng)

2、k=1時，的最小正值是故選：C點評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)圖象的特點，屬于基礎(chǔ)題2. 已知拋物線的焦點為F，點，過點F且斜率為k的直線與拋物線C交于A，B兩點，若，則k=A2 B C.1 D參考答案：C3. 命題為假命題是的 ( ). 充要條件 . 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4. 已知平面向量a、b，滿足，若，則向量a、b的夾角為A. 30B. 45C. 60D. 120參考答案：C【分析】根據(jù)向量的點積運算得到，進而得到角的余弦值，求出角.【詳解】設(shè)向量夾角為，根據(jù)向量的點積運算得到：故夾角為：.故答案為：C.【點睛】本題主要

3、考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.5. 如圖所示是一個幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則主視圖中三角形的高x的值為 ( )A. B. C. 1D. 參考答案：C略6. 過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線的準(zhǔn)線上的攝影為C，若，則拋物線的方程為A B C D參考答案：D略7. 設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位

4、，使得到的圖像關(guān)于原點對稱，則的最小值為 A B C D參考答案：A8. 在邊長為2的正三角形ABC中， A1 B-1 C3 D-3參考答案：B9. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是A B C D參考答案：D10. 如圖，三棱錐PABC中，平面ABC，PA=2，是邊長為的正三角形，點D是PB的中點，則異面直線PA與CD所成角的正切值為 （ ） A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 比較大?。?（填“”，“”或“”）參考答案：12. 函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的

5、值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線 y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=exalnx+c（a0，c0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是參考答案：3e3，+）【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由題意可得|exalnx+cg（x）|對x（0，+）恒為常數(shù)，且不為0令x=1求得常數(shù)再由題意可得f（x）=exalnx+c在（2，3）上無極值點，運用導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程無實根，即可得到a的范圍【解答】解：由題意可得|exalnx+cg（x）|對x（0，+）恒為常數(shù)，且不為

6、0令x=1，可得|e0+cg（1）|=|e+ce|=|c|0由g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，可得：f（x）=exalnx+c在（2，3）上無極值點，即有f（x）=ex=，則xexa=0無實數(shù)解，由y=xex，可得y=（1+x）ex0，在（2，3）成立，即有函數(shù)y遞增，可得y（2e2，3e3），則a3e3，故答案為：3e3，+）13. 對于，有如下命題：若，則為等腰三角形；若，則為直角 HYPERLINK / 三角形；若，則為鈍角三角形.其中正確命題的序號是 參考答案：14. ABC中，邊AB為最大邊，且，則cosAcos B的最大值是_參考答案：15. （09南通交流卷）某簡單幾何體的

7、三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為 .參考答案：答案： 16. 某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）（單位：人）籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為 .參考答案：30由題意知，解得。17. 若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，則實數(shù)m的值為_參考答案：1或-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

8、步驟18. 已知冪函數(shù)yxm22m3(mZ)的圖象與x、y軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱，求m的值，并畫出它的圖象參考答案：由已知，得m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.當(dāng)m0或m2時，yx3為奇函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對稱，不適合題意m1或m3.當(dāng)m1或m3時，有yx0，其圖象如圖(1)當(dāng)m1時，yx4，其圖象如圖(2)19. 已知函數(shù)(I)a0時，求函數(shù)f(x)的單凋區(qū)間(II)設(shè)函數(shù)。若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)a的取值范闈參考答案：（）函數(shù)的定義域為， 1分 2分， ,，（）若，由，即，得或； 3分由，即，得 4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為5分（）若，在

9、上恒成立，則在上恒成立，此時 在上單調(diào)遞增 7分（）因為存在一個使得，則，等價于. 9分令，等價于“當(dāng) 時，”. 10分對求導(dǎo)，得. 11分因為當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增. 12分所以，因此. 13分略20. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C： =1，設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上任一點，從原點O向圓R：（xx0）2+（yy0）2=8作兩條切線，切點分別為P，Q（1）若直線OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率都存在，并記為k1，k2，求證：2k1k2+1=0參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由直

10、線OP，OQ互相垂直，且與圓R相切，可得OR=4，再由R在橢圓上，滿足橢圓方程，求得點R的坐標(biāo)，即可得到圓R的方程；（2）運用直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合二次方程的韋達定理和點R滿足橢圓方程，化簡整理，即可得證【解答】解：（1）由題圓R的半徑為，因為直線OP，OQ互相垂直，且與圓R相切，所以，即，又R（x0，y0）在橢圓C上，所以，由及R在第一象限，解得，所以圓R的方程為：；（2）證明：因為直線OP：y=k1x，OQ：y=k2x均與圓R相切，所以，化簡得，同理有，所以k1，k2是方程的兩個不相等的實數(shù)根，所以又因為R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0【點評】本題

11、考查橢圓的方程和運用，同時考查直線和圓相切的條件，以及韋達定理的運用，考查運算化簡能力，屬于中檔題21. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M是棱AA1上不同于A，A1的動點，(1)證明：;(2)當(dāng)時，求平面把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比。參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,證得平面,利用線面垂直的性質(zhì)，即可得到；（2）求得四棱錐和直三棱柱的體積，即可求解.【詳解】(1)在中，因為，所以，所以,又在直三棱柱中，,所以平面,又因為平面,所以.（2）設(shè)，則，所以,因為，所以，即，解得，在四棱錐中，取中點，連接，則平面,且所以體積為，又由直三棱柱的體積為,所以分成兩部分的體積比為，所以平面把此棱柱分成的兩部分幾何體的體積之比.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及幾何體