1、廣東省梅州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，若，則的最小值為（ ）A. 12B. C. 15D. 參考答案：B【分析】因?yàn)?，所以對向量坐?biāo)運(yùn)算，得到，根據(jù)=可構(gòu)造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】共線，即，所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，均值定理求最小值，考查數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 在邊長為2的菱形ABCD中,BAD=120,則在方向上的投影為（ ）A B C1 D2參考答案：C在邊長為2的菱形ABCD中，

2、BAD=120，B=60，ABC為正三角形，在方向上的投影為.3. 已知,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A)(B) (C) (D)參考答案：D略4. 若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力以及

3、推理與運(yùn)算能力5. 若一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為A B C D參考答案：C6. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，若a+bc0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A B（，3C（，6D參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】a+b=（a+b）（）=（3+），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+bc0對于滿足條件的a，b恒成立，只要值（a+b）minc0即可【解答】解：a，b都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿足，則a+b=（a+b）（）=（3+）（3+2）=+，當(dāng)且僅當(dāng)即b=a時(shí)，等號(hào)成立聯(lián)立解得a=，b=，故a+b的最小值為+，要使a+bc0恒成立，只要

4、+c0，即c+，故c的取值范圍為（，+故選A7. 函數(shù)定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募仙希M足，則的值為 （ ） A364 B182 C91 D無法計(jì)算參考答案：A8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：）為（ ）A48 B64 C80 D120參考答案：C9. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x21，值域?yàn)?，7的“孿生函數(shù)”共有( )A10個(gè)B9個(gè)C8個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】新定義【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生

5、函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=2x21，值域?yàn)?，7，由y=1時(shí)，x=1，y=7時(shí)，x=2，我們用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=2x21，值域?yàn)?，7的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=2x21，值域?yàn)?，7時(shí)，函數(shù)的定義域可能為：2，1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，1，2，2，1，2，2，1，1，2，共9個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義，函數(shù)的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時(shí)，要注意一定的規(guī)則，以免重復(fù)和遺漏10. 與表示同一函數(shù)的是（

6、 ）A 與 B.與C與 D.與參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是_參考答案：0.7略12. 函數(shù)，則_.參考答案：【分析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13. 如圖，在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角ACDB的平面角的余弦值為_.參考答案：如圖，取CD中點(diǎn)E，AC中點(diǎn)F，連接 ，由題可知， 邊

7、長均為1，則 ， 中，則 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，則 ，所以 。14. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0）=x0成立則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)或稱（x0f（x）為函數(shù)y=f（x）圖象的不動(dòng)點(diǎn)；有下列說法：函數(shù)f（x）=2x2x4的不動(dòng)點(diǎn)是1和2；若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0a2；函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則函數(shù)y=f（f（x）也沒有不動(dòng)點(diǎn)；設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），若f（f（f（x）為正整數(shù)，則x的最小值是121；以上說法

8、正確的是參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 根據(jù)已知中函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答： 解：令2x2x4=x，解得x=1，或x=2，故函數(shù)f（x）=2x2x4的不動(dòng)點(diǎn)是1和2，故正確；若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有兩個(gè)不相同的不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b+1）x+b2=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則=b24a（b2）=b24ab+8a0恒成立，則16a232a0，解得0a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a2，故錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）沒有不動(dòng)點(diǎn)，則ax2+（b

9、1）x+c=0無實(shí)根，則函數(shù)y=f（f（x）也沒有不動(dòng)點(diǎn)；設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），若f（f（f（x）=（x1）11=為正整數(shù)，則x的最小值是121，故正確；故正確的命題的序號(hào)為：，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔15. 已知3x=2y=12，則+= 參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】把指數(shù)式化為對數(shù)式，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：3x=2y=12，x=，y=，則+=+=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知，那么_ 參考答案：略17

10、. 方程的解=_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且,.（1）求,的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：設(shè)的公差為，的公比為則依題意有0且 解得所以, ,減去得 =19. (本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)cos(2x)sin2x2a（1）求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間（2）當(dāng)0 x時(shí)，f (x)的最小值為0，求a的值參考答案：由f (x)的最小值為0，得2a0解得a 20. 已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足(1) 求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;(2) 求的通項(xiàng)公式;(3) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）由-得- -（2分） 減 得所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.-（4分）（II）由得故-（6分）由于，所以-（8分）（III），利用錯(cuò)位相減法可求得-（13分） （注：中間步驟3分，結(jié)果2分）22. （本小題滿分12分）如圖所示，