1、廣東省梅州市留隍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑色，從中任取兩件，則兩件顏色不相同的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑色，從中任取兩件，先求出基本事件總數(shù)，兩件顏色不相同的對(duì)立事件是兩件顏色相同，由此能求出兩件顏色不相同的概率【解答】解：盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑

2、色，從中任取兩件，基本事件總數(shù)n=15，兩件顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，兩件顏色不相同的概率為p=1=1=故選：D2. 若不等式對(duì)于任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ABC D參考答案：A略3. 已知命題p：“ 0，有成立”，則p為（ ） A0，有0，有0，有l(wèi)成立參考答案：C略4. 若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：A 設(shè)，則，令，得，由圖象易知，又當(dāng)時(shí)，且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且時(shí)，因此函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，故選A.5. 函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于A.B. C. D.參考答案：

3、D解析：由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時(shí)，：=為奇函數(shù)，故選D.6. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A0.42B0.28C0.3D0.7參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件【分析】在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根據(jù)互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是10.420.28，得到結(jié)果【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的摸

4、出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，摸出黑球的概率是10.420.28=0.3，故選C7. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B略8. 點(diǎn)到點(diǎn)及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么的值是A.B. C. 或 D. 或參考答案：D9. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ai48Bi24Ci48Di24參考答案：A

5、【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】分析程序運(yùn)行過程，根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出該程序的作用是累加并輸出S的值，由此得出結(jié)論【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下所示：第1次循環(huán)：S=0+=，i=2，第2次循環(huán)：S=+，i=3，第3次循環(huán)：S=+，i=4，依此類推，第48次循環(huán)：s=，i=49，退出循環(huán)；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i48故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序算法的運(yùn)行過程，是基礎(chǔ)題目10. 程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 參考答案：12. 已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx且f (x)=2f(x)，f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則=_.參考答案：-【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)f（x），然后把函數(shù)解析式及導(dǎo)函數(shù)解析式代入f（x）=2f（x），整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”變形為sin2x+cos2x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，分子分母同時(shí)除以cos2x，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanx的值代入即可求出值【詳解】因?yàn)閒 (x)=cosx+

7、sinx，f (x)=2f(x)，所以cosx+sinx=2(sinx-cosx)，所以tanx=3，所以=-.故答案為-【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識(shí)有：求導(dǎo)法則，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ； 參考答案：因函數(shù)為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，解得.14. 如圖為一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S，D，A，Q及P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則需要 個(gè)這樣的幾何體，就可以拼成一個(gè)棱長為1

8、2的正方體參考答案：24【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】先把判斷幾何體的形狀，把展開圖沿虛線折疊，得到一個(gè)四棱錐，求出體積，再計(jì)算棱長為12的正方體的體積，讓正方體的體積除以四棱錐的體積，結(jié)果是幾，就需要幾個(gè)四棱錐【解答】解：把該幾何體沿圖中虛線將其折疊，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，所得幾何體為下圖中的四棱錐，且底面四邊形ABCD為邊長是6的正方形，側(cè)棱PD平面ABCD，PD=6V四棱錐PABCD=666=72棱長為12的正方體體積為121212=1728，需要24個(gè)這樣的幾何體，就可以拼成一個(gè)棱長為12的正方體故答案為2415. 設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點(diǎn)，P是曲

9、線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合H10解析：由題意可得曲線與焦點(diǎn)相同，因?yàn)镻是曲線：與：的一個(gè)交點(diǎn)，所以不妨設(shè)，得，且，由余弦定理可得，的面積，故答案為.【思路點(diǎn)撥】由題意可得曲線與焦點(diǎn)相同，因?yàn)镻是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，所以不妨設(shè),從而可求,利用余弦定理可求，因此可求面積.16. 已知函數(shù)，則_；f(x)的值域?yàn)開參考答案：0 (,0)17. 設(shè)表示不超x的最大整數(shù)，（如）。對(duì)于給定的,定義則_;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是_。參考答案：【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以故函數(shù)的值域是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

10、18. 已知函數(shù)f（x）=|x2|+|x+1|（）解不等式f（x）5；（）若f（x）（log2a）2a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式即可解不等式f（x）5；（）利用絕對(duì)值的幾何意義，求出f（x）的最小值，利用恒成立，轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】（本小題滿分10分）解：（）原不等式可化為：或或（3分）解得：x2或x3，所以解集為：（，2）（3，+） （）因?yàn)閨x2|+|x+1|x2（x+1）|=3，（7分）所以 f（x）3，當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立 所以f（x）min=3又，故 （10分）【點(diǎn)評(píng)】

11、本題考查函數(shù)的恒成立，函數(shù)的最值的求法，絕對(duì)值不等式的幾何意義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19. 已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓與直線AB相切.（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，ABDC.記直線AC，BD的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（）直線的方程為，即，由圓與直線相切，得，即.設(shè)橢圓的半焦距為，則，所以.由得，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（）為定值，證明過程如下：由（）得直線的方程為，故可設(shè)直線的方程為，顯然.設(shè)，.聯(lián)立消去得，則有 .由，則.12分20. 已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（)當(dāng)時(shí)

12、，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，；得則，所以切線方程為，即為 .4分（)，令，則當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；（1）當(dāng)且，時(shí)，由得 .6分（2）當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，由可得， .8分，令因?yàn)椋?，即在遞減，即有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 .12分21. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=相切（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得?為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)

13、及定值；如果沒有，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的離心率為，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=相切，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓方程（）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），直線方程與橢圓立，利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出存在點(diǎn)滿足【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=相切，解得c2=1，a2=4，b2=3橢圓方程為（）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），則0，若存在定點(diǎn)N（m，0）滿足條件，則有=（x1m）（x2m）+y1y2=如果要上式為定值，則必須有驗(yàn)證當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，也符合故存在點(diǎn)滿足22. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中.平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2,E為PC的中點(diǎn)，CB=3CG.（I）求證：；（II）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA/平面MEG？若存在，求AM的長；若不存在，說明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)G4 G5 G7（）見解析