1、PAGE PAGE 16北京市豐臺區(qū)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1已知集合A0，1，2，B1，2，3，則AB（）A1，2B0，1，2C1，2，3D0，1，2，32命題“xR，x230”的否定是（）AxR，x230BxR，x230CxR，x230DxR，x2303下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A正方體的體積與棱長B汽車勻速行駛時的路程與時間C人的體重與飯量D人的身高與視力4若ab，則下列不等式中一定成立的是（）ABCa3b3D|a|b|5一箱產(chǎn)品中有8件正品和2件次品每次從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，抽出的產(chǎn)品不再放回已

2、知前兩次檢測的產(chǎn)品均是正品，則第三次檢測的產(chǎn)品是正品的概率為（）ABCD6若x1，則函數(shù)的最小值為（）ABC4D57在下列4組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，樣本相關(guān)系數(shù)最大的是（）Ar1Br2Cr3Dr48設(shè)xR，則“1x3”是“x2+x20”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9某校開展“迎奧運(yùn)陽光體育”活動，共設(shè)踢毽、跳繩、拔河、推火車、多人多足五個集體比賽項(xiàng)目，各比賽項(xiàng)目逐一進(jìn)行為了增強(qiáng)比賽的趣味性，在安排比賽順序時，多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則不同的安排方案種數(shù)為（）A3B18C21D2410已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，其部分自變量與函數(shù)值的

3、對應(yīng)情況如表：x10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示給出下列四個結(jié)論：f（x）在區(qū)間1，0上單調(diào)遞增；f（x）有2個極大值點(diǎn)；f（x）的值域?yàn)?，3；如果xt，5時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?12為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展“學(xué)史明理、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”活動由4位思政教師組成宣講團(tuán)，面向高中三個年級的學(xué)生進(jìn)行黨史宣講若要求高一年級安排2位教師，高二、高三年級各安排1位教師，則不同的安排方案種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)字作答）13能夠說明“

4、設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若cba，則abac”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 14已知函數(shù)f（x）lnxax+1，若a1，則f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為 ；若f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是 15算籌是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項(xiàng)偉大、重要的發(fā)明在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如表：123456789縱式橫式用算籌計(jì)數(shù)法表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，則“”表示的三位數(shù)為 ；如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示能?/p>

5、5整除的三位數(shù)的個數(shù)為 三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16已知（1+2x）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）求a0的值；（2）求a1+a3+a5的值17甲、乙兩名同學(xué)分別與同一臺智能機(jī)器人進(jìn)行象棋比賽在一輪比賽中，如果甲單獨(dú)與機(jī)器人比賽，戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為；如果乙單獨(dú)與機(jī)器人比賽，戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為（1）甲單獨(dú)與機(jī)器人進(jìn)行三輪比賽，求甲恰有兩輪獲勝的概率；（2）在甲、乙兩人中任選一人與機(jī)器人進(jìn)行一輪比賽，求戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率18已知函數(shù)f（x）x3+3x2ax在x1處取得極值（1）求a的值；（2）求f（x）在區(qū)間4，4上的最大值和最小

6、值19第七次全國人口普查公報(bào)顯示，自2010年以來，我國大陸人口受教育水平明顯提高，其中西部地區(qū)的人口受教育水平提升非常顯著下面兩表分別列出了2010年和2020年東部地區(qū)和西部地區(qū)各省、自治區(qū)、直轄市（以下將省、自治區(qū)、直轄市簡稱為省份）15歲及以上人口平均受教育年限數(shù)據(jù)東部地區(qū)（單位：年）北京天津河北上海江蘇浙江福建山東廣東海南2020年12.611.39.811.810.29.89.79.810.410.12010年11.710.49.110.79.38.89.09.09.69.2西部地區(qū)（單位：年）重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆廣西內(nèi)蒙古2020年9.89.28.88.86.

7、810.39.18.99.810.19.510.12010年8.88.47.77.85.39.48.27.98.89.38.89.2（1）從東部地區(qū)任選1個省份，求該省份2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的概率；（2）從東部地區(qū)和西部地區(qū)所有2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任選2個，設(shè)X為選出的2個省份中來自西部地區(qū)的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（3）將上面表中西部地區(qū)各省份2020年和2010年15歲及以上人口平均受教育年限的方差分別記為s12，s22，試比較s12與s22的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）20已知函數(shù)f（x

8、）exax（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對x（0，+），都有f（x）0恒成立，求a的取值范圍21已知函數(shù)（1）求曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）設(shè)曲線yf（x）在點(diǎn)（t，f（t）（t1）處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|2的最小值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1已知集合A0，1，2，B1，2，3，則AB（）A1，2B0，1，2C1，2，3D0，1，2，3解：因?yàn)榧螦0，1，2，B1，2，3，則AB1，2故選：A2命題“xR，x230”的否定是（）AxR，x230BxR，x230CxR，x230DxR，x230解：由含有量詞的

9、命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，可知命題“xR，x230”的否定是“xR，x230”故選：D3下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）A正方體的體積與棱長B汽車勻速行駛時的路程與時間C人的體重與飯量D人的身高與視力解：正方體的體積與棱長是函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)A錯誤；汽車勻速行駛時的路程與時間是函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)B錯誤；飯量會影響體重，但不是唯一因素，所以人的體重與飯量是相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)C正確；人的身高與視力無任何關(guān)系，故選項(xiàng)D錯誤故選：C4若ab，則下列不等式中一定成立的是（）ABCa3b3D|a|b|解：若a0b，則，0，故A，B錯誤；若ab，則a3b3，故C正確；取a2，b0，可得|a|b|

10、，故D錯誤故選：C5一箱產(chǎn)品中有8件正品和2件次品每次從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，抽出的產(chǎn)品不再放回已知前兩次檢測的產(chǎn)品均是正品，則第三次檢測的產(chǎn)品是正品的概率為（）ABCD解：已知有8件正品和2件次品，每次從中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，抽出的產(chǎn)品不再放回，因?yàn)榍皟纱螜z測的產(chǎn)品均是正品，說明剩下的8件中有6件正品，所以第三次檢測的產(chǎn)品是正品的概率為故選：C6若x1，則函數(shù)的最小值為（）ABC4D5解：因?yàn)閤1，所以x10，則f（x）x+，當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x+1時取等號，此時函數(shù)f（x）的最小值為2+1，故選：B7在下列4組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，樣本相關(guān)系數(shù)最大的是（）Ar1Br2Cr3Dr4解：由散點(diǎn)

11、圖變化趨勢可知，r10，r30，r20，r40，又圖1中的散點(diǎn)更為集中，更接近于一條直線，所以r1r3，故樣本相關(guān)系數(shù)最大的是r1故選：A8設(shè)xR，則“1x3”是“x2+x20”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解：因?yàn)閤2+x20，所以x2或x1，因?yàn)椋?，3）（2）（1，+），所以“1x3”是“x2+x20”的充分不必要條件故選：A9某校開展“迎奧運(yùn)陽光體育”活動，共設(shè)踢毽、跳繩、拔河、推火車、多人多足五個集體比賽項(xiàng)目，各比賽項(xiàng)目逐一進(jìn)行為了增強(qiáng)比賽的趣味性，在安排比賽順序時，多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則不同的安排方案種數(shù)為（）A3B18C

12、21D24解：根據(jù)題意，多人多足不排在第一場，拔河排在最后一場，則“多人多足”有3種安排方法，將踢毽、跳繩、推火車安排在剩下的3個位置，有A336種安排方法，則有3618種安排方法；故選：B10已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，5，其部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)情況如表：x10245f（x）312.513f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示給出下列四個結(jié)論：f（x）在區(qū)間1，0上單調(diào)遞增；f（x）有2個極大值點(diǎn)；f（x）的值域?yàn)?，3；如果xt，5時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4其中，所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）的圖象，整理出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：對

13、于，f（x）在區(qū)間1，0上單調(diào)遞減，故錯誤；對于，f（x）有1個極大值點(diǎn)，2個極小值，故錯誤；對于，根據(jù)函數(shù)的極值和端點(diǎn)值f（x）的值域?yàn)?，3，故正確；對于，如果xt，5時，f（x）的最小值是1，那么t的最大值為4，故正確故選：D二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?x|x0解：要使f（x）有意義，則x0，f（x）的定義域?yàn)閤|x0故答案為：x|x012為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展“學(xué)史明理、學(xué)史崇德、學(xué)史力行”活動由4位思政教師組成宣講團(tuán)，面向高中三個年級的學(xué)生進(jìn)行黨史宣講若要求高一年級安排2位教師，高二、高三年級各安排1位教師，則不同的安排方案種

14、數(shù)為 12（結(jié)果用數(shù)字作答）解：根據(jù)題意，要求高一年級安排2位教師，則高一有C426種安排方法；高二、高三年級各安排1位教師，則高二、高三年級有A222種安排方法，故有6212種不同的安排方法；故答案為：1213能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若cba，則abac”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 1，2，3解：“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若cba，則abac”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 a1，b2，c3故答案為：1，2，314已知函數(shù)f（x）lnxax+1，若a1，則f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為 1；若f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是 0a1解：當(dāng)a1時，f（x）lnxx+1

15、，f（x）1，當(dāng)0 x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）maxf（1）0，所以f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為1，f（x）a，當(dāng)a0時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）不會有兩個零點(diǎn)，當(dāng)a0時，令f（x）0，得0 x，f（x）單調(diào)遞增，令f（x）0，得x，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）maxf（）lna+1ln，若f（x）有兩個零點(diǎn)，則ln0，所以1，有a0，所以0a1，故答案為：1；0a115算籌是一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子，是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具，是中國古代的一項(xiàng)偉大、重要的發(fā)明在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“

16、橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如表：123456789縱式橫式用算籌計(jì)數(shù)法表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，則“”表示的三位數(shù)為 621；如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰校敲纯梢员硎灸鼙?整除的三位數(shù)的個數(shù)為 12解：由題意，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和圖形，則“”表示的三位數(shù)為621；共有5根算籌，要能被5整除，則個位數(shù)必須為0或5，當(dāng)個位數(shù)為5時，不符合題意；當(dāng)個位數(shù)為0時，則5根算籌全部放在十位和百位，若百位有1根，十位4根，則共有122個三位數(shù)；若百位有2根，十位3根，則共有224個三位數(shù)；若百位有3根，十位有2根，則共有122個三位

17、數(shù)；若百位有4根，十位有1根，則共有212個三位數(shù)；若百位有5根，十位有0根，則共有2個三位數(shù)所以共有2+4+2+2+212個故答案為：621；12三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16已知（1+2x）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）求a0的值；（2）求a1+a3+a5的值解：（1）（1+2x）5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x0，可得a01（2）由二項(xiàng)式定理，得1+10 x+40 x2+80 x3+80 x4+32x5因?yàn)?，由可得a110，a380，a532所以a1+a3+a512217甲、乙兩名同學(xué)分別與

18、同一臺智能機(jī)器人進(jìn)行象棋比賽在一輪比賽中，如果甲單獨(dú)與機(jī)器人比賽，戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為；如果乙單獨(dú)與機(jī)器人比賽，戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為（1）甲單獨(dú)與機(jī)器人進(jìn)行三輪比賽，求甲恰有兩輪獲勝的概率；（2）在甲、乙兩人中任選一人與機(jī)器人進(jìn)行一輪比賽，求戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率解：（1）設(shè)“甲恰有兩輪獲勝”為事件A，則；（2）設(shè)“選中甲與機(jī)器人比賽”為事件A1，“選中乙與機(jī)器人比賽”為事件A2，“戰(zhàn)勝機(jī)器人”為事件B，根據(jù)題意得，則P（B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2），所以戰(zhàn)勝機(jī)器人的概率為18已知函數(shù)f（x）x3+3x2ax在x1處取得極值（1）求a的值；（2）求f（x）在區(qū)間4，4上的最大值

19、和最小值解：（1）因?yàn)閒（x）x3+3x2ax，所以f（x）3x2+6xa因?yàn)閒（x）在x1處取得極值，所以f（1）0，即3+6a0，解得a9經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意（2）由（1）得f（x）x3+3x29x所以f（x）3x2+6x9令f（x）0，得4x3或1x4；令f（x）0，得3x1所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為43），（1，4，單調(diào)遞減區(qū)間為（3，1）所以f（x）的極大值為f（3）27，極小值為f（1）5又f（4）20，f（4）76，所以f（1）f（4）f（3）f（4）所以f（x）的最大值為76，最小值為519第七次全國人口普查公報(bào)顯示，自2010年以來，我國大陸人口受教育水平明顯提高，其中西部地區(qū)

20、的人口受教育水平提升非常顯著下面兩表分別列出了2010年和2020年東部地區(qū)和西部地區(qū)各省、自治區(qū)、直轄市（以下將省、自治區(qū)、直轄市簡稱為省份）15歲及以上人口平均受教育年限數(shù)據(jù)東部地區(qū)（單位：年）北京天津河北上海江蘇浙江福建山東廣東海南2020年12.611.39.811.810.29.89.79.810.410.12010年11.710.49.110.79.38.89.09.09.69.2西部地區(qū)（單位：年）重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆廣西內(nèi)蒙古2020年9.89.28.88.86.810.39.18.99.810.19.510.12010年8.88.47.77.85.39.4

21、8.27.98.89.38.89.2（1）從東部地區(qū)任選1個省份，求該省份2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的概率；（2）從東部地區(qū)和西部地區(qū)所有2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任選2個，設(shè)X為選出的2個省份中來自西部地區(qū)的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；（3）將上面表中西部地區(qū)各省份2020年和2010年15歲及以上人口平均受教育年限的方差分別記為s12，s22，試比較s12與s22的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）解：（1）東部地區(qū)共有10個省份，其中2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的有2個設(shè)“選取的省份2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年”為事件A，則P（A）（2）東部地區(qū)2020年15歲及以上人口平均受教育年限比2010年