1、廣東省梅州市隆文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，且滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將化簡(jiǎn)為，再利用平移變換得到，再根據(jù)滿足，則有圖象關(guān)于對(duì)稱求解.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)闈M足，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，解得，又因?yàn)椋缘淖钚≈禐?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2. 已知，則下列不等式不正確的是（ ） A. B. C. D

2、.參考答案：答案:B3. 由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的產(chǎn)品，則9年后價(jià)格降為()A2 400元 B900元C300元 D3 600元參考答案：A4. 若二元一次不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镸，若拋物線經(jīng)過區(qū)域M，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 .參考答案：5. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為( )AcbaBbcaCabcDbac參考答案：B考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)值大小的比較 專題：計(jì)算題分析：依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得a0，b1，c1，從而可得答案解答：解：x（e1，1），a=l

3、nxa（1，0），即a0；又y=為減函數(shù)，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查對(duì)數(shù)值大小的比較，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題6. 直線l：ax+y1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個(gè)結(jié)論：?a1，SAOB=；?a1，|AB|CD|；?a1，SCOD其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)a1時(shí)，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，反證法可得結(jié)論錯(cuò)誤；由三角形的面積公式可得SCOD=si

4、nAOC，可得結(jié)論正確【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，SAOB=a=，故結(jié)論正確；當(dāng)a1時(shí)，|AB|=，故|AB|2=a2+，直線l可化為a2x+ya=0，圓心O到l的距離d=，故|CD|2=4（1d2）=41（a2+），假設(shè)|AB|CD|，則|AB|2|CD|2，即a2+4（1），整理可得（a2+）24（a2+）+40，即（a2+2）20，顯然矛盾，故結(jié)論錯(cuò)誤；SCOD=|OA|OC|sinAOC=sinAOC，故?a1，使得SCOD，結(jié)論正確故選：C7. 表示不同直線，M表示平面，給出四個(gè)命題：若M，M，則或 相交或異面；若M，則M；，則

5、；M，M，則，其中正確命題為A B C D參考答案：A8. 已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，則的值為（ ）A.57 B.61 C.62 D.63參考答案：A. 試題分析：，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故選A.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.9. 下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是 Ayex Bytanx Cyx3-x D參考答案：D10. 已知點(diǎn)在拋物線C： 的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ ）A B C D參考答案：C【考點(diǎn)定位】1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則 參考答案：12. （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做

6、題）若直線的極坐標(biāo)方程為，圓C:(為參數(shù))被直線截得的劣弧長(zhǎng)為 .參考答案：略13. 平面的斜線AB交于點(diǎn)B，斜線AB與平面成角，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與斜線AB成的角，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是 .參考答案：答案：雙曲線 14. 直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且,則 參考答案：015. 若向面積為16的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則PBC面積小于4的概率為 ；參考答案：略16. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接 、， 則 參考答案：17. 已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時(shí)，則的最小值為 參考答案：作出函數(shù)圖象如下圖：令得 ，因?yàn)榇嬖冢?dāng)時(shí)，所以由圖象知，又，令故當(dāng)時(shí)，故填.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

7、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求： （1）角的值； （2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值參考答案：（1）sinA=2sinBcosC sin（B-C）=0 （2分） B=C A= B= （4分） （2） （6分） （10分） 即時(shí)，f（x）達(dá)到最值值 （12分）19. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)（1）求直線BE與平面ABB1A1所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使得BF1平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)

8、；直線與平面所成的角【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，根據(jù)中位線定理可知EMAD，而AD平面ABB1A1，則EM面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，則EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EM=AD=2，BE=3，BM=，于是在RtBEM中，用反正切表示出MBE即可（2）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知EGA1B，從而說明

9、A1，B，G，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FGC1CB1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1FBG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根據(jù)線面平行的判定定理可知B1F平面A1BE【解答】解：（1）如圖（a），取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EMAD又在正方體ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則EM=AD=2，BE=3，BM=于是在RtBEM中，ta

10、nEBM=，即直線BE與平面ABB1A1所成的角是（2）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，事實(shí)上，如圖（b）所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1CA1B，又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B，這說明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1FBG，而B1F?平面A1BE

11、，BG?平面A1BE，故B1F平面A1BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成的角，直線與平面平行，考查考生探究能力、空間想象能力，屬于中檔題20. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 若廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程為 . (I)試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時(shí)，銷售額是多少？ ()在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率參考答案：【解】（） 因?yàn)辄c(diǎn)（5,50）在回歸直線上，代入回歸直線方程求得， 所求回歸直線方程為：3分當(dāng)廣告支出為12時(shí)，銷售額.5分（）實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本

12、事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)，10分兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5的有（60，50），所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為. 12分略21. 2017年11月某城市國(guó)際馬拉松賽正式舉行，組委會(huì)對(duì)40名裁判人員進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)：第1組20,25)，第2組25,30)，第3組30,35)，第4組35,40)，第5組40,45)，得到的頻率分布直方圖如下：（1）培訓(xùn)前組委會(huì)用分層抽樣調(diào)查方

13、式在第3,4,5組共抽取了12名裁判人員進(jìn)行座談，若將其中抽取的第3組的人員記作，第4組的人員記作，第5組的人員記作，若組委會(huì)決定從上述12名裁判人員中再隨機(jī)選3人參加新聞發(fā)布會(huì)，要求這3組各選1人，試求裁判人員C1，D1不同時(shí)被選擇的概率；（2）培訓(xùn)最后環(huán)節(jié)，組委會(huì)決定從這40名裁判中年齡在35,45的裁判人員里面隨機(jī)選取3名參加業(yè)務(wù)考試，設(shè)年齡在40,45中選取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）各組頻率分別為：，這40人中，來自各組的分別有人，分層抽樣后，來自第3,4,5組的分別有6,4,2人，當(dāng)分別從這三組抽一人有種情況，記事件“裁判人員不同時(shí)被選中”則“裁判人員同時(shí)被選中”，故為所求.（2）隨機(jī)變量的可能取值為，且有：故分布列為：的數(shù)學(xué)期望為：.22. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n