1、廣東省汕頭市井都中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ）A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè) 參考答案：A2. 若|=|且=，則四邊形ABCD的形狀為（）A平行四邊形B矩形C菱形D等腰梯形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長相等，得出平行四邊形ABCD是菱形【解答】解：四邊形ABCD中， =，BACD，且BA=CD，四邊形ABCD是平行四邊形；又|

2、=|，平行四邊形ABCD是菱形；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問題，是基礎(chǔ)題3. 已知在（）n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（）A9B8C7D6參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，由=?xn6，可得n6=0解得n=6故選：D4. 已知一個(gè)長方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長分別為1，2，則其外接球的表面積為A B C D 參考答案：D5. 設(shè)a 0，b0，則以下不等式中不恒成立的是 （ ）A B C D4參考答案：A6. 給出以下問題：求面積為1的正三角形的周長；求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；求鍵盤所輸入的

3、兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)；求函數(shù)當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值其中不需要用條件語句來描述算法的問題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B略7. 若函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（x）=，定義域?yàn)镽的增函數(shù)，0a1，函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域?yàn)椋?，+）的減函數(shù)，故選D【點(diǎn)

4、評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時(shí)要注意定義域優(yōu)先的原則8. （5分）正三角形ABC的邊長為2，ABC直觀圖（斜二測畫法）的面積是（）ABCD2參考答案：C考點(diǎn)：斜二測法畫直觀圖 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中正ABC的邊長為2，可得正ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)ABC的直觀圖ABC的面積S=S，可得答案解答：正ABC的邊長為2，正ABC的面積S=設(shè)ABC的直觀圖ABC的面積為S則S=S=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S與原圖面積S之間的關(guān)系S=S，是解答的關(guān)鍵9. 已知函數(shù) 則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的

5、是（ ）A當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn) B當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn) C無論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn) D無論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B10. 函數(shù)的定義域是（ ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的體積為參考答案：12. 在銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2ab+b2=1，c=1，則ab的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可得：.由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是

6、ab=2sinA2sinB=2由于，又，可得，可得2，即可得出【解答】解：由a2ab+b2=1，c=1，可得a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：2abcosC=ab，C（0，），由正弦定理可得： =2，a=2sinA，b=2sinB，ab=2sinA2sinB=2sinA2=2sinA2=cosA=2，又，可得，2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 已知tan=2，則sin2+sincos2cos2= 參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】利用“1=sin2+

7、cos2”，再將弦化切，利用條件，即可求得結(jié)論【解答】解：sin2+sincos2cos2=tan=2=sin2+sincos2cos2=故答案為：14. 已知圓，直線，如果圓M上總存在點(diǎn)A，它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍是 參考答案：圓方程化為，設(shè)圓上一點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上為，則，消去化為，設(shè)，得，即，的取值范圍是，故答案為.15. 若，是圓上兩點(diǎn)，且AOB=，則=參考答案：-216. 已知數(shù)列滿足，則 ，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案： 17. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值為 參考答案：-2 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

8、. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|xa|（1）討論f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)0 x1時(shí)，求f（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）討論a=0時(shí)與a0時(shí)的奇偶性，然后定義定義進(jìn)行證明即可；（2）討論當(dāng)a0和a0時(shí)，求出函數(shù)f（x）=x|xa|的表達(dá)式，即可求出在區(qū)間0，1上的最大值【解答】解：（1）由題意可知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽當(dāng)a=0時(shí)f（x）=x|xa|=x|x|，為奇函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)（2）若a0，則函數(shù)f（

9、x）=x|xa|在0 x1上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=|1a|=1a，若a0，由題意可得f（x）=，由于a0且0 x1，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可知，由，當(dāng)，即a2時(shí)，f（x）在0，1上單調(diào)遞增，f（x）的最大值為f（1）=a1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）在0，上遞增，在，a上遞減，f（x）的最大值為f（）=；當(dāng)，即時(shí)，f（x）在0，上遞增，在，a上遞減，在a，1上遞增，f（x）的最大值為f（1）=1a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及分段函數(shù)的最值的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力19. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，

10、求的取值范圍參考答案：（3） 是減函數(shù) 又略20. (10分) 已知向量，其中，求：（I）和的值；（II）與夾角的余弦值參考答案：（I），= -3分 = -6分 （II） -10分21. （本小題滿分13分）某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：34562.5344.5（）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（）請(qǐng)你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（）散點(diǎn)圖略.4分（），所以回歸直線方程為9分（）當(dāng)時(shí)，.估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬元.13分22. 已知向量，（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且，求sin參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）根據(jù)平面向量的減法法則，表示出，進(jìn)而表示出，代入已知的，兩邊平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，得到關(guān)于cos（）的方程，求出方程的解即可得到cos（+）的值；（2