1、廣東省汕頭市和平初級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）ABCD參考答案：D【考點】定積分【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可【解答】解：由于曲線y=x2（x0）與y=的交點為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S=（xx3）|+（x3x）|=故答案選D2. 長方體ABCDA1B1C1D1中AB

2、=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【分析】建立空間直角坐標系，先相關(guān)點的坐標，再相關(guān)向量的坐標，再進行運算【解答】解析：建立坐標系如圖則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）=（1，0，2），A=（1，2，1），cos所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為故選B3. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D4. 已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m的值為（）A. B. 1C. D

3、. 不存在參考答案：C【分析】由目標函數(shù)，取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上，目標函數(shù)的截距取得最大值，故最大值應(yīng)在右上方邊界AC上取到，即應(yīng)與直線AC平行；進而計算可得m的值【詳解】由題意，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故應(yīng)與直線AC平行，因為，所以，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：將目標函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論根據(jù)斜率相等求出參數(shù)5. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）A. (0,1)B.

4、(1,2)C. (2,3)D. (3,4)參考答案：B【分析】由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上 只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在(1,2)上故選：B【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎(chǔ)題6. 固定電話市話收費規(guī)定：前三分鐘0.22元（不滿三分鐘按三分鐘計算），以后每分鐘0.11元（不滿一分鐘按一分鐘計算），那么某人打市話550秒，應(yīng)該收費 （）A1.10元B0.99元C 1.21元D 0.88元參考答案：B7. 已知ABC

5、中， ， ，那么角A等于 ()A. 90B. 60C. 30D. 45參考答案：D【分析】直接利用余弦定理計算得到答案.【詳解】已知中， ，則 即故答案選D【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.8. 集合A=a,b,c,集合B=-1,1，0,若映射AB滿足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有( )個A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：B略9. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使的值介于0到之間的概率為 參考答案：C10. 如圖在AOB中，點，點E在射線OB上自O(shè)開始移動。設(shè)，過E作OB的垂線l，記AOB在直線l左邊部分的面積為S，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D二、

6、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是亳州市某中學“慶祝建黨90周年演講比賽”中，12位評委為某位選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，則去掉一個最高分和一個最低分之后，所剰數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，眾數(shù)為 。參考答案：84,82略12. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4是單調(diào)減函數(shù)時，a的取值范圍參考答案：（，3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a1）2+2（a1）2，明確其對稱軸，再由函數(shù)在（，4是單調(diào)減函數(shù)，則對稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+

7、2（a1）2其對稱軸為：x=1a又（，4是單調(diào)減函數(shù)1a4，a3故答案為：（，3【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時，一定要明確開口方向和對稱軸是基礎(chǔ)題13. 設(shè)，數(shù)列an滿足，若，則的取值范圍是_參考答案：.【分析】先求得關(guān)于的表達式，再根據(jù)線性規(guī)劃的知識求得的取值范圍.【詳解】已知條件，由得的取值范圍.不妨設(shè).故問題轉(zhuǎn)化為，目標函數(shù).畫出可行域如下圖所示，平移基準直線到可行域邊界位置，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最值.將兩點坐標代入目標函數(shù)得或.故的取值范圍，也即是的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方

8、法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.14. 已知則= 參考答案：-2略15. 如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為 參考答案：2略16. 若m（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，則用“”將a，b，c按從大到小可排列為 參考答案：cab【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較【分析】由m（1，2），根據(jù)對數(shù)式的性質(zhì)得到b=log0.3m0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到0a1，c1，則a，b，c的大小可以比較【解答】解：因為m（1，2），所以b=log0.3m0，0a=0.3m0.30=1，c=m0.3m0=1，所以cab故答案為cab17. 在ABC中，已知三個內(nèi)角

9、A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）數(shù)列的前n項和為，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3) 若，設(shè)數(shù)列的前n項和為（），證明：參考答案：解：(1) a2 = 3，a3 = 7 2分(2) 由，得 得：，故 ， 又 故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 7分 (3) 由(2)得 8分 9分又，即得 得：故所以 13分略19. 已知函數(shù)f（x）=x+4，g（x）=kx+3（1）當a=k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當a3，4

10、時，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，m上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍；（3）當a1，2時，若不等式|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2）對任意x1，x22，4（x1x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|g（x）在2，4上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對每一段函數(shù)分析討論即可【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+

11、1，y=2=，令y0，解得：x1或x1，令y0，解得：1x1且x0，故函數(shù)在（，1）遞增，在（1，0），（0，1）遞減，在（1，+）遞增；（2）a3，4，y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+）上遞增，又f（x）在區(qū)間1，m上的最大值為f（m），f（m）f（1），解得（m1）（ma）0，mamax，即m4；（3）|f（x1）|f（x2）|g（x1）g（x2），|f（x1）|g（x1）|f（x2）|g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|g（x），則F（x）在2，4上遞增對于F（x）=，（i）當x2，2+時，F(xiàn)（x）=（1k）x+1，當k=1時，F(xiàn)（x）=+1在2，2+上遞增，所以k=1符合；

12、當k1時，F(xiàn)（x）=（1k）x+1在2，2+上遞增，所以k1符合；當k1時，只需2+，即（+）max=2+，所以1k64，從而k64；（ii）當x（2+，4時，F(xiàn)（x）=（1k）x+7，當k=1時，F(xiàn)（x）=7在（2+，4上遞減，所以k=1不符合；當k1時，F(xiàn)（x）=（1k）x+7在（2+，4上遞減，所以k1不符合；當k1時，只需2+，即（+）min=1+，所以k22，綜上可知：k6420. 一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個面分別標有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作

13、為點P的橫坐標和縱坐標，求點P（m，n）在雙曲線y上的概率.參考答案：（1）略； 6分（2）點P（m，n）在雙曲線y上的概率為. 1 2分21. 求函數(shù)的最大值和最小值，并求使其取得最大值和最小值的x的集合參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用正弦函數(shù)的最值，求得函數(shù)的最值，以及取得最值時的x的集合【解答】解：對于函數(shù)，它的最大值為2，最小值為2，使其取得最大值2時，3x+=2k+，kZ，求得x=+，故函數(shù)取得最大值時的x的集合為x|x=+，kZ；使其取得最小值2時，3x+=2k，kZ，求得x=，故函數(shù)取得最大值時的x的集合為x|x=，kZ22. 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面積參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）分別在ABD與BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32223cosBAD，BD2=