1、廣東省汕頭市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：D2. “a=1”是“直線ax +3y +3 =0和直線x+（a2）y+l =0平行”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C3. （本小題滿分13分）已知實(shí)數(shù)（且）滿足 ，記.（）求及的值；（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.參考答案：解：（）由已知得 3分 （）時(shí)，固定，僅讓變

2、動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此同理以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是當(dāng)（）時(shí)，因?yàn)?，所以，且?dāng)，時(shí)，因此 7分（） .固定，僅讓變動(dòng)，那么是的一次函數(shù)或常函數(shù)，因此同理以此類推，我們可以看出，的最小值必定可以被某一組取值的所達(dá)到，于是當(dāng)（）時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?，所以，另一方面，若取，那么，因?3分4. 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）參考答案：C略5. 在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的九章算術(shù)比類大全中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)

3、倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有（）A3盞燈B192盞燈C195盞燈D200盞燈參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a1，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)a1=3，從而能求出第7項(xiàng)的值，由此能求出塔的頂層和底層共有幾盞燈【解答】解：由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a1，則有=381，解得a1=3，=326=192，a1+a7=195故選：C6. 定義在 R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，若滿足不等式組，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A (B) (C) D參考答案

4、：D7. 已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：，其中正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD參考答案：C若，則，正確；若，則或，異面，錯(cuò)誤；若，則或，錯(cuò)誤；若，則，正確綜上，正確命題的序號(hào)為，故選8. 設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）A的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略9. 已知O是ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足|2+|2=|2+|2，則點(diǎn)O( )A在與邊AB垂直的直線上B在A的平分線所在直線上C在邊AB的中線所在直線上D以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)

5、用【分析】根據(jù)向量的減法分別設(shè)=，=，=，表示，利用數(shù)量積運(yùn)算和題意代入式子進(jìn)行化簡，證出OCAB【解答】解：設(shè)=，=，=，則=，由|2+|2=|2+|2，|2+|2=|2+|2，化簡可得，即（）?=0，ABOC故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積進(jìn)行化簡證明，證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進(jìn)行證明10. 下列命題中正確的是（）A若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為真命題B命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0”C“”是“”的充分不必要條件D命題“?xR，2x0”的否定是“”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷

6、與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計(jì)算題【分析】若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?xR，2X0”的否定是“?”【解答】解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”，故B不正確；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?xR，2x0”的

7、否定是“”，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn) , ，用表示向量與的夾角，記，那么_參考答案：答案： 解析: （事實(shí)上） 故12. 設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 。參考答案：答案：解析：設(shè)，函數(shù)有最大值，有最小值， 0， 則不等式的解為，解得2，所以不等式的解集為.13. 2018北京兩會(huì)期間，有甲、乙、丙、丁、戊5位國家部委領(lǐng)導(dǎo)人要去3個(gè)分會(huì)場(chǎng)發(fā)言（每個(gè)分會(huì)場(chǎng)至少1人），其中甲和乙要求不再同一分會(huì)場(chǎng)，甲和丙必須在同一分會(huì)場(chǎng)，則不同的安排

8、方案共有 種（用數(shù)字作答）.參考答案：30因?yàn)榧缀捅谕环謺?huì)場(chǎng)，甲和乙不在同一分會(huì)場(chǎng)，所以有“”和“”兩種分配方案：當(dāng)“”時(shí)，甲和丙為一組，余下人選出人為一組，有種方案；當(dāng)“”時(shí)，在丁和戊中選出人與甲丙組成一組，有種方案，所以不同的安排方案共有種.14. 一個(gè)長方體高為5，底面長方形對(duì)角線長為12，則它外接球的表面積為參考答案：169【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何【分析】長方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出長方體的對(duì)角線長，即可求出球的半徑，再求球的表面積【解答】解：如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AC=12，AA1=5它外接球直徑2

9、R=，外接球的表面積為故答案為：169【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查長方體的外接球的半徑的求法、球內(nèi)接多面體、球的表面積，考查計(jì)算能力和空間想象能力15. 甲盒子中有編號(hào)分別為1，2的兩個(gè)乒乓球，乙盒子中有編號(hào)分別為3，4，5，6的四個(gè)乒乓球現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，則取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】列舉基本事件，即可求出概率【解答】解：分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，可能出現(xiàn)以下情況：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8種情況，其中編號(hào)之和大于6的有

10、：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3種情況，取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵16. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是 .參考答案：由三視圖可知，該幾何體的上面是個(gè)半球，球半徑為1，下面是個(gè)圓柱，底面半徑為1，圓柱的高為1.所以該幾何體的體積為。17. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的n= .參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)其離心率為. （

11、）求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.參考答案：解:()由已知可得,所以 又點(diǎn)在橢圓上,所以 由解之,得. 故橢圓的方程為. () 當(dāng)時(shí),在橢圓上,解得,所以. 當(dāng)時(shí),則由 消化簡整理得:, 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則. 由于點(diǎn)在橢圓上,所以 . 從而,化簡得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足式. 又 因?yàn)?得,有,故. 綜上,所求的取值范圍是. ()另解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,由在橢圓上,可得 整理得 由已知可得,所以 由已知當(dāng) ,即 把代入整理得 與聯(lián)立消整理得 由得,所以 因?yàn)?得,有,故. 所求的取值范圍是.略19. 設(shè)函數(shù).

12、（1）若的解集為3,1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）即， 2分當(dāng)時(shí)，即，無解 3分當(dāng)時(shí)，令，解得綜上： 5分（2）當(dāng)時(shí)，令 7分當(dāng)時(shí)，有最小值，即 8分存在，使得不等式成立，等價(jià)于， 9分即，所以 10分20. （12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng), 前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足( nN*)（1）求及；（2）求滿足的所有的值參考答案：(1) 解: 由 , 得, 又,所以. 由, (n2)相減, 得 , 又 , 所以數(shù)列an是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.因此( nN*)6分(2) 由題意與(), 得, 即 因?yàn)?, , 所以n的值為3, 4. 12分21.

13、 如圖,在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，且PA=PD=（1） 求證：面PAB平面PDC；（2） 求二面角BPDC的正切值 參考答案：（1）證明：因?yàn)槊鍼AD面ABCD，平面PAD面ABCD=AD，四邊形ABCD為正方形，CDAD，CD?平面ABCD，所以CD平面PAD，CDPA，又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD，CDPD=D，且CD、PD?面ABCD，PA面PDC，又PA?面PAB，面PAB面PDC；（2）取PC的中點(diǎn)E,連接AC和BD,交點(diǎn)為F,因?yàn)閭?cè)面PAD底面ABCD，交線為AD，CDAD,所以CD面PAD,即有CDPD，設(shè)PD的中點(diǎn)為M，連結(jié)EM，MF，EM/CD, 則EMPD，在PAC中，EF/PA，PAPD，可得PDEF, 有PD面EFM，于是PDMF，EMF是二面角BPDC的平面角。由（1）PA面PDC，EF面PDC，有EFME, FEM為直角三角形。RtFEM中，故所求二面角的正切值為；22. 已知a0,函數(shù).設(shè)曲線在點(diǎn)（1，f(1)處的切線為,若截圓的弦長為2，求a；求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)f(x)在0,1上的最小值.